2013届高三数学一轮复习课时作业39 直线、平面平行的判定与性质 新人教A版 理

1 课时作业课时作业 三十九三十九 第第 3939 讲讲 直线 平面平行的判定与性质直线 平面平行的判定与性质 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 直线a 平面 则a平行于平面 内的 A 一条确定的直线 B 任意一条直线 C 所有的直线 D 无穷多条平行直线 2 若直线a 直线b 且a 平面 则b与 的位置关系是 A 一定平行 B 不平行 C 平行或相交 D 平行或在平面内 3 下列说法正确的是 A 若直线l平行于平面 内的无数条直线 则l B 若直线l在平面 外 则l C 若直线a b b 平面 则a D 若直线a b b 平面 那么a平行于平面 内的无数条直线 4 b是平面 外的一条直线 可以推出b 的条件是 A b与 内的一条直线不相交 B b与 内的两条直线不相交 C b与 内的无数条直线不相交 D b与 内的任何一条直线都不相交 能力提升 5 如果三个平面将空间分成 6 个互不重叠的部分 则这三个平面的位置关系是 A 两两相交于三条交线 B 两个平面互相平行 另一平面与它们相交 C 两两相交于同一条直线 D B 中情况或 C 中情况都可能发生 6 2011 威海质检 已知直线l m 平面 且m 则 l m 是 l 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 2011 泰安模拟 设m n表示不同直线 表示不同平面 则下列结论中 正确的是 A 若m m n 则n B 若m n m n 则 C 若 m m n 则n D 若 m n m n 则n 8 已知平面 平面 P是 外一点 过点P的直线m与 分别交于 点A C 过点P的直线n与 分别交于点B D 且PA 6 AC 9 PD 8 则BD的 长为 A 16 B 24 或 C 14 D 20 24 5 2 图 K39 1 9 2010 福建卷 如图 K39 1 若 是长方体ABCD A1B1C1D1被平面EFGH截去几 何体EFGHB1C1后得到的几何体 其中E为线段A1B1上异于B1的点 F为线段BB1上异于B1 的点 且EH A1D1 则下列结论中不正确的是 A EH FG B 四边形EFGH是矩形 C 是棱柱 D 是棱台 10 如图 K39 2 已知三个平面 互相平行 a b是异面直线 a与 分别交于A B C三点 b与 分别交于D E F三点 连接AF交 平面 于G 连接CD交平面 于H 则四边形BGEH必为 图 K39 2 11 给出下列命题 一条直线平行于一个平面 这条直线就与这个平面内的任何直线不相交 过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行 过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行 平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行 a和b是异面直线 则经过b存在唯一的平面与a平行 则其中正确命题的序号为 12 2011 济宁一模 过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线 其中与平 面ABB1A1平行的直线共有 条 13 2011 汕头质检 若m n为两条不重合的直线 为两个不重合的平面 则下列命题中真命题的序号是 若m n都平行于平面 则m n一定不是相交直线 若m n都垂直于平面 则m n一定是平行直线 已知 互相平行 m n互相平行 若m 则n 若m n在平面 内的射影互相平行 则m n互相平行 14 10 分 如图 K39 3 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点 M N分别是 AB PC的中点 1 求证 MN 平面PAD 2 若MN BC 4 PA 4 求异面直线PA与MN所成的角的大小 3 3 图 K39 3 15 13 分 2011 九江七校联考 如图 K39 4 所示 四棱锥P ABCD中 底面 ABCD为正方形 PD 平面ABCD PD AB 2 E F G分别为PC PD BC的中点 1 求证 PA 平面EFG 2 求三棱锥P EFG的体积 图 K39 4 难点突破 16 12 分 2011 福建四地六校联考 一个多面体的直观图和三视图如图 K39 5 其中M N分别是AF BC中点 1 求证 MN 平面CDEF 2 求多面体A CDEF的体积 图 K39 5 4 课时作业 三十九 基础热身 1 D 解析 过a作平面 与 相交 则a与交线平行 这样的 可以作无数个 则交线就有无数条 且所有的交线与a平行 所以正确选项为 D 2 D 解析 直线在平面内的情况不能遗漏 所以正确选项为 D 3 D 解析 A 中l可以在平面 内 B中l可以与 相交 C 中a可以在平面 内 正确选项为 D 4 D 解析 任意性使得b与 无公共点 由定义得正确选项为 D 能力提升 5 D 解析 在 B C 两种情况下作图计数 知正确选项为 D 6 D 解析 由l m可知 l 或l l 且m 则l m或l与m异面 故选 D 7 D 解析 A 选项不正确 n还有可能在平面 内 B 选项不正确 平面 还有 可能与平面 相交 C 选项不正确 n也有可能在平面 内 选项 D 正确 8 B 解析 根据题意可出现以下如图两种情况 由面面平行的性质定理 得 AB CD 则 可求出BD的长分别为或 24 PA AC PB BD 24 5 9 D 解析 因为EH A1D1 A1D1 B1C1 所以EH B1C1 又EH 平面BCC1B1 所以 EH 平面BCC1B1 又EH 平面EFGH 平面EFGH 平面BCC1B1 FG 所以EH FG 故 EH FG B1C1 所以选项 A C 正确 因为A1D1 平面ABB1A1 EH A1D1 所以EH 平面 ABB1A1 又EF 平面ABB1A1 故EH EF 所以选项 B 也正确 故选 D 10 平行四边形 解析 由 平面ACF BG 平面ACF CF 可 得BG CF 同理有HE CF 所以BG HE 同理BH GE 所以四边形BGEH为平行四边形 11 解析 显然正确 如果直线与平面内的一条直线相交 则直线与平面相 交 与直线与平面平行矛盾 不正确 过平面外一点有一个平面与平面平行 而在这个 平面内有无数条直线与平面平行 不正确 过直线外一点有一条直线与已知直线平行 而过直线外一点与直线平行的平面却有无数个 不正确 这条直线可能在该平面内 正确 过b上一点作一直线与a平行 此时该直线与b相交可确定一平面 且与a平行 且唯一 12 6 解析 过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线 记 AC BC A1C1 B1C1的中点分别为E F E1 F1 则直线EF EF1 EE1 FF1 E1F E1F1均 与平面ABB1A1平行 故符合题意的直线共 6 条 13 解析 为假命题 为真命题 在 中 n可以平行于 也可以在 内 故是假命题 在 中 m n也可以异面 故为假命题 14 解答 1 证明 取PD的中点H 连接AH NH NH DC NH DC 又 M为AB中点 1 2 AM CD AM CD 1 2 NH AM NH AM 四边形AMNH为平行四边形 MN AH 又 MN 平面PAD AH 平面PAD MN 平面PAD 5 2 连接AC并取其中点为O 连接OM ON 则OM綊BC ON綊PA 所以 ONM就是 1 2 1 2 异面直线PA与MN所成的角 由MN BC 4 PA 4得 OM 2 ON 2 所以 33 ONM 30 即异面直线PA与MN成 30 的角 15 解答 1 证明 如图 取AD的中点H 连接GH FH E F分别为PC PD的中点 EF CD G H分别是BC AD的中点 GH CD EF GH E F H G四点共面 F H分别为DP DA的中点 PA FH PA 平面EFG FH 平面EFG PA 平面EFG 2 PD 平面ABCD CG 平面ABCD PD CG 又 CG CD CD PD D GC 平面PCD PF PD 1 EF CD 1 1 2 1 2 S PEF EF PF 1 2 1 2 又GC BC 1 1 2 VP EFG VG PEF 1 1 3 1 2 1 6 难点突破 16 解答 1 证明 由三视图知 该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱 且 AB BC BF 2 DE CF