安徽省名校2016届中考精准原创数学试卷（十）含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年安徽省名校中考精准原创数学试卷（十） 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1如果 +50m 表示向东走 50m，那么向西走 40m 表示为（ ） A 50m B 40m C +40m D +50m 2下列计算正确的是（ ） A 3a+2b=5（ 2=（ a） 3（ a） = 3 2= 6下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4对下列各整式因式分解正确的是（ ） A 2x+1=x（ 2x 1） +1 B 2x 1=（ 1） 2 C 2x=2x（ x y 1） D x 6=（ x+2）（ x 3） 5袋中装有大小一样的白球和黑球各 3 个，从中任取 2 个球，则两个均为黑球的概率是（ ） A B C D 6为执行 “均衡教育 ”政策，某县 2014 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2016 元若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 2500（ 1+x） 2= 2500（ 1+x） 2=12000 C 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2= 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 7已知：正比例函数 y=图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 M（ a， 1）， （如图），若 面积等于 2，则（ ） 第 2 页（共 28 页） A ， B ， C ， 4 D ， 8如图， O 是 外接圆，弦 长为 3， ，则 O 的半径为（ ） A 4 B 3 C 2 D 9一个树形图的生长过程如图所示：一个实心圆点到了下一行生成一个空心圆点，一个空心圆到了下以行 生成一个实心圆点和一个空心圆点在某一行中，记空心圆点的数目为 m，实心圆点的数目为 n，则下列计数不对的是（ ） A m=5， n=3 B m=13， n=8 C m=22， n=13 D m=55， n=34 10如图， P 是 O 外一动点， O 的三条切线， C、 D 分别在 ，连接 P 为 x， y，则 y 随 x 的函数关系图象为（ ） 第 3 页（共 28 页） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约 6720000 平方公里，占中国国土面积 70%，用科学记数法表示 6720000= 12某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5密零件的加工技术比赛，随机抽取甲，乙两名车工加工 的 5 个零件现测得的结果如表平均数依次为 ， ，方差依次为 S 甲 2， S 乙 2，则 ， S 甲 2 S 乙 2（填入 “=”或 “ ”或 “ ”） 甲 乙 5 5 3当 y=x+ 时，（ ） 的值是 14在矩形 ， ， ， 交于 O， P 是边 一点， 于点 M， 于点 N 若点 P 为 中点，则 ： 1； 若点 P 为 中点，则四边形 面积是 8； 若点 P 为 中点，则图中阴影部分的总面积为 28； 若点 P 在 运动，则图中阴影部分的总面积不变 其中 正确的是 （填序号即可） 第 4 页（共 28 页） 三、解答题（共 9小题，满分 90分） 15解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 16嘉年华小区准备新建 50 个停车位以解决小区停车难的问题已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 元 （ 1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？ （ 2）若该小区预计投资金额超过 15 万元而不 超过 16 万元，请提供两种建造方案 17如图，点 P 在 平分线上，若使 需添加的一个条件是 （ 1）小明添加的条件是： P你认同吗？ （ 2）你添加的条件是 ，请用你添加的条件完成证明 18如图，专业救助船 “沪救 1”轮、 “沪救 2”轮分别位于 A、 B 两处，同时测得事发地点 C 在 A 的南偏东 60且 C 在 B 的南偏东 30上已知 B 在 A 的正东方向，且相距 100 里，请分别求出两艘船到达事发地点 C 的距离（注：里是海程单 位，相当于一海里结果保留根号） 第 5 页（共 28 页） 19某校九年级进行了体育模拟测试，现从中随机抽取了部分学生的体育成绩进行分段（ A： 50 分；B： 49 45 分； C： 44 40； D： 39 35； E： 34 0），已知 C 等级人数占 20%，其他结果在统计图中显示回答下列问题： （ 1）抽取的样本中， A 等级的人数有 人，并补齐条形统计图； （ 2）抽取的样本中，考试成绩的中位数所在分数段是 ； （ 3）请估算该校 1000 名九年级学生的模考体育考成绩平均分是多少 ？ 20某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做 3 天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系： （ 1）求出图象中 部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数； （ 2）该工程共支付 8 万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？ 21 平面直角坐标系的位置如图 1 所示，其中，点 A（ 4， 2）、 B（ 3， 0）、 O（ 0， 0） （ 1）将 原点 O 逆时针旋转 90得 图 1 中画出旋转后的图形，其中点 坐标是 ； 第 6 页（共 28 页） （ 2）将 x 轴正方向平移 3 个单位得 于点 M，在图 2 中画出图形，并证明： 分 （ 3）求 面积 22音乐喷泉（图 1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边 18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线 y=变动，从而产生一组不同的抛物 线（图 2），这组抛物线的统一形式为 y= （ 1）若已知 k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达 3m，求此时 a、 b 的值； （ 2）若 k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？ （ 3）若 k=3， a= ，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？ 23如图，直线 a 与 b 平行，点 A、 B 是直线 a 上两个定点，点 直线 b 上运动（点 C 在点 D=4a、 b 之间的距 离为 接 叠得 （ 1）当 D 两点重合时， （ 2）当 D；两点不重合时： 连接 究 位置关系，并说明理由； 若以点 C、 B、 D 为顶点的四边形是矩形吗？若能，请画出对应示意图，并求出 长；若不能，试说明理由 第 7 页（共 28 页） 2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷（十） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1如果 +50m 表示向东走 50m，那么向西走 40m 表示为（ ） A 50m B 40m C +40m D +50m 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正数与负数的意义，向西走为负，向东则为正，进而可得答案 【解答】 解：根据题意，向西走为负，向东则为正， +50m 表示向东走 50m，那么向西走 40m 表示为 40m， 故选： B 【点评】 本题考查正数与负数的意义，理解其如何表示相反的意义 2下列计算正确的是（ ） A 3a+2b=5 （ 2=（ a） 3（ a） = 3 2= 6考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算 【解答】 解： A、不是同类项，不能合并； B、是幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以（ 2= B 错误； C、是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减，即（ a） 3（ a） =（ a） 2=以不对； D、是积的乘法，将积的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘 故选 D 【点评】 本题综合考查了整 式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 第 8 页（共 28 页） 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【专题】 常规题型 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与 原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 此题考查了中心对称及轴对称的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题 4对下列各整式因式分解正确的是（ ） A 2x+1=x（ 2x 1） +1 B 2x 1=（ 1） 2 C 2x=2x（ x y 1） D x 6=（ x+2）（ x 3） 【考点】 因式分解 式分解 式分解 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式各项分解得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式不能分解，错误； B、原式 =（ x 1 ）（ x 1+ ），错误； C、原式 =x（ 2x y 1），错误； D、原式 =（ x+2）（ x 3），正确 故 选 D 【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，提公因式法，运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 5袋中装有大小一样的白球和黑球各 3 个，从中任取 2 个球，则两个均为黑球的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 第 9 页（共 28 页） 【分析】 首先根据题意列出表格，然 后由表格即可求得所有等可能的结果与两个均为黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： 白 白 白 黑 黑 黑 白 白白 白白 黑白 黑白 黑白 白 白白 白白 黑白 黑白 黑白 白 白白 白白 黑白 黑白 黑白 黑 白黑 白黑 白黑 黑黑 黑黑 黑 白黑 白黑 白黑 黑黑 黑黑 黑 白黑 白黑 白黑 黑黑 黑黑 共有 30 种等可能的结果，两个均为黑球的有 6 种情况， 两个均为黑球的概率是： = 故选 A 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 6为执行 “均衡教育 ”政策，某县 2014 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2016 元若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 2500（ 1+x） 2= 2500（ 1+x） 2=12000 C 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2= 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，根据题意可得， 2014 年投入教育经费 +2014年投入教育经费 （ 1+增长率） +2014 年投入教育经费 （ 1+增长率） 2=元，据此列方程 【解答】 解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x， 由题意得， 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 故选 D 第 10 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题 意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 7已知：正比例函数 y=图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 M（ a， 1）， （如图），若 面积等于 2，则（ ） A ， B ， C ， 4 D ， 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 此题只要求出 M 点的坐标，就解决问题了，根据 M 点在正比例函数 y=图象与反比例函数的图象上，根据 面积等于 2，求出 a 值，从而求出 M 点坐标 【解答】 解： x 轴，点 M（ a， 1）， S a=2， a=4， M（ 4， 1）， 正比例函数 y=图象与反比例 函数 y= （ x 0）的图象交于点 M（ 4， 1）， ， 解得： ， 故选 A 【点评】 此题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据面积求得 M 点的坐标是解题的关键 第 11 页（共 28 页） 8如图， O 是 外接圆，弦 长为 3， ，则 O 的半径为（ ） A 4 B 3 C 2 D 【考点】 圆周角定理；解直角三角形 【分析】 作直径 接 据正弦的概念求出 D 的正弦，根据圆周角定理得到 B= D，得到答案 【解答】 解：作直径 接 D= B， ， 在直角 ， ， =4， O 的半径为 2 故选 C 【点评】 本题考查的是圆周角定理和解直角三角形的知识，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的运用 9一个树形图的生长过程如图所示：一个实心圆点到了下一行生成一个空心圆点，一个空心圆到了下以行生成一个实心圆点和一个空心圆点在某一行中，记空心圆点的数目为 m，实心圆点的数目为 n，则下列计数不对的是（ ） 第 12 页（共 28 页） A m=5， n=3 B m=13， n=8 C m=22， n=13 D m=55， n=34 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据图示可以看出：一个空心圆点到了下一行变成一个实心圆点和一个空心圆点，一个实心圆点到了下一行变成一个空心圆点，在树形图中这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列 【解答】 解：如果将第一行中的 0 个空心圆点和 1 个实心圆点和用数对（ 0， 1）表示，将第二行中的 1 个空心圆点和 0 个实心圆点用数对（ 1， 0）表示， 则第三、四、五行 的空心圆点和实心圆点分别可用数对（ 1， 1），（ 2， 1），（ 3， 2） 表示， 根据上述得出的变 化规律可知：后行数对的第一个数是前一行数对中的两数之和，第二个数是前一行数对中的第一个数， 据此可以推算出第 12 行的数对为（ 22， 33） 故 m=22， n=33 故选 C 【点评】 本题考查了图形的规律变化，得到第 n 行实心球的个数与前 2 行实心球个数的关系是解决本题的关键，难度适中 10如图， P 是 O 外一动点， O 的三条切线， C、 D 分别在 ，连接 P 为 x， y，则 y 随 x 的函数关系图象为（ ） 第 13 页（共 28 页） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 计算题 【分析】 设 O 相切于点 E，连结 图，根据切线长定理得 E， B，根据切线的性质得 利用角平分线定理的逆定理可判断 分 分 1= 2， 3= 4，所以 着利用四边形内角和得到 80 P=180 x，所以 y=90 x（ 0 x 180），然后利用此解析式对各选项进行判断即可 【解答】 解：设 O 相切于点 E，连结 图， O 的三条切线， E， B， 分 分 1= 2， 3= 4， 2+ 3= 80 P=180 x， y=90 x（ 0 x 180） 故选 B 第 14 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决 本题的关键是切线的性质的运用 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约 6720000 平方公里，占中国国土面积 70%，用科学记数法表示 6720000= 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 6720000=06， 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5密零件的加工技术比赛，随机抽取甲，乙两名车工加工的 5 个零件现测得的结果如表平均数依次为 ， ，方差依次为 S 甲 2， S 乙 2，则 = ， S 甲 2 S 乙 2（填入 “=”或 “ ”或 “ ”） 甲 乙 5 5 考点】 方差；算术平均数 【分析】 求出甲中样本数据的和再除以 5 可得平均数，再求出乙中样本数据的和再除以 5 可得平均数，然后比较即可； 利用方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，分别计算出甲和乙的方差即可 【解答】 解： =（ +5=5， =（ 5+5=5， = ， 第 15 页（共 28 页） = （ 5） 2+（ 5） 2+（ 5 5） 2+（ 5） 2+（ 5） 2= = （ 5 5） 2+（ 5） 2+（ 5 5） 2+（ 5） 2+（ 5） 2= S 甲 2 S 乙 2， 故答案为： =； 【点评】 此题主要考查了算术平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 13当 y=x+ 时，（ ） 的值是 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 y=x+ 代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 y=x+ 时，原式 = = 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 14在矩形 ， ， ， 交于 O， P 是边 一点， 于点 M， 于点 N 若点 P 为 中点，则 ： 1； 若点 P 为 中点，则四边形 面积是 8； 若点 P 为 中点，则图中阴影部分的总面积为 28； 若点 P 在 运动，则图中阴影部分的总面积 不变 其中正确的是 （填序号即可） 第 16 页（共 28 页） 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质得出 C， 平行线得出 D： 中点的定义得出 ： 1， 正确； 不正确；作 G，则 出 出 ，得出四边形 面积 = 面积 面积 面积 =4，得出 不正确； 求出图中阴影部分的总 面积 =矩形 面积图中空白部分的面积 =28， 正确； 错误；由 P 在 B 时，阴影部分的面积 = 68=2428，得出 不正确；即可得出结论 【解答】 解： 正确； 四边形 矩形， 0， C， D： 点 P 为 中点， ： 1； 不正确；作 G，如图所示： 则 M： ： 3， ， 四边形 面积 = 面积 面积 面积 = 86 4242=4； 正确； 图中空白部分的面积 = 面积 + 面积四边形 面积 = 46+ 464=20， 第 17 页（共 28 页） 图中阴影部分的总面积 =矩形 面积图中空白部分的面积 =86 20=28； 错误； P 在 B 时，阴影部分的面积 = 68=2428； 正确的有 ； 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质 、相似三角形的判定与性质、三角形以及矩形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线是解决问题 的关键 三、解答题（共 9小题，满分 90分） 15解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 本题考查不等式组的解法，首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来 【解答】 解 ：解不等式 1+2xx+5，得 x4 解不等式 3x+24，得 x 所以不等式组的解集为 x 在数轴上表示为： 【点评】 本题主要考查不等式组的解集，以及在数轴上表示不等式组的解集题目难度较小，属于基础知识的考查同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点 第 18 页（共 28 页） 16嘉年华小区准备新建 50 个停车位 以解决小区停车难的问题已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 元 （ 1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？ （ 2）若该小区预计投资金额超过 15 万元而不超过 16 万元，请提供两种建造方案 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，根据新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 元，可列出方程组求解 （ 2）设新建 m 个地上停车位，根据小区预计投资金额超过 15 万元而不超过 16 万元，可列出不等式求解 【解答】 解：（ 1）设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元， 则依题意得： ， 解得 答：新建一个地上停车位需 元，新建一个地下停车位需 元； （ 2）设建 a 个地上车位，（ 50 a）个地下车位 则 15 50 a） 16， 解得 30a 33 则 a=30， 50 a=20； a=31， 50 a=19； a=32， 50 a=18； a=33， 50 a=17； 因此有 4 种方案 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解 17如图，点 P 在 平分线上，若使 需添加的一个条件是 （ 1）小明添加的条件是： P你认同吗？ （ 2）你添加的条件是 请用你添加的条件完成证明 第 19 页（共 28 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 （ 1）根据全等三角形的判定进行解答即可； （ 2）添加 用 断得出 【解答】 解：（ 1）不认同，按小明添加的条件，就是用 “边边角 ”证明全等； （ 2） 理由： 点 P 在 平分线上， 在 ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边 18如图，专业救助船 “沪救 1”轮、 “沪救 2”轮分别位于 A、 B 两处，同时测得事发地点 C 在 A 的南偏东 60且 C 在 B 的南偏东 30上已知 B 在 A 的正东方向，且相距 100 里，请分别求出两艘船到达事发地点 C 的距离（注：里是海程单 位，相当于一海里结果保留根号） 第 20 页（共 28 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 G，在图中标注方向角，根据等腰三角形的性质和正弦、余弦的概念求出可 【解答】 解：作 G， 点 C 在 A 的南偏东 60， A=90 60=30， C 在 B 的南偏东 30， 20， C=30， B=100 里， C50 里， C50 里， 00 里 答： A 船到达事发地点 C 的距离是 100 里， B 船到达事发地点 C 的距离是 100 里 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 19某校九年级进行了体育模拟测试，现从中随机抽取了部分学生的体育成绩进行分段（ A： 50 分；B： 49 45 分； C： 44 40； D： 39 35； E： 34 0），已知 C 等级人数占 20%，其他结果在统计图中显示回答下列问题： （ 1）抽取的样本中， A 等级的人数有 70 人，并补齐条形统计图； （ 2）抽取的样本中，考试成绩的中位数所在分数段是 B ； （ 3）请估算该校 1000 名九年级学生的模考体育考成绩平均分是多少？ 第 21 页（共 28 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；中位数 【分析】 （ 1）根据 C 等级人数以及所占百分比求出抽查总人数，进一步根据题意求出 A 等级人数即可； （ 2）根据中位数的定义即可得出； （ 3）根据这 250 人的平均成绩估计全校 1000 名的平均成绩，取各段的中点值进行计算即可 【解答】 解：（ 1） 5020%=250（人） 250 100 50 20 10=70（人） 完备图： （ 2）中位数在 B 等级； （ 3）因为是随机抽取的 250 人进行考查，所以可以用这 250 人的平均成绩估计全校 1000 名的平均成绩取各段的中点值进行计算： = 答：估计全校 1000 名九年级学生的体育模考的平均成绩是 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想 第 22 页（共 28 页） 20某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做 3 天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系： （ 1）求出图象中 部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数； （ 2）该工程共支 付 8 万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由题意知道甲乙合作了 2 天，完成了总工程的 = ，剩余的工程还是合作，那么需要的天数 =（ ） 2=4（天），已经做了 5 天，总天数 =5+4=9； （ 2）根据甲的工作效率是 ，于是得到甲 9 天完成的工作量是 9 = ，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）设一次函数的解析式（合作部分）是 y=kx+b（ k0， k， b 是常数） （ 3， ），（ 5， ）在图象上 代入得 解得： 一次函数的表达式为 y= x 当 y=1 时， x =1，解得 x=9， 完成此房屋装修共需 9 天； （ 2）由图象知，甲的工作 效率是 ， 甲 9 天完成的工作量是： 9 = ， 8=6 万元 第 23 页（共 28 页） 【点评】 本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，数学公式（工作效率 =工作总量 工作时间）的灵活运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好 21 平面直角坐标系的位置如图 1 所示，其中 ，点 A（ 4， 2）、 B（ 3， 0）、 O（ 0， 0） （ 1）将 原点 O 逆时针旋转 90得 图 1 中画出旋转后的图形，其中点 坐标是 （ 2， 4） ； （ 2）将 x 轴正方向平移 3 个单位得 于点 M，在图 2 中画出图形，并证明： 分 （ 3）求 面积 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）直接利用旋转的性质得出： 而得出答案； （ 2）根据题意得出 而求出 而得出答案； （ 3）利用相似三角形的判定方法得出 而结合相似三角形的性质求出答案 【解答】 （ 1）解：如图 1 所示： 为所求，点 坐标是：（ 2， 4） 故答案为：（ 2， 4）； （ 2）证明：如图 2，作 ，垂足为 C， 则 ， ， C 3=1， 故 A： 又从图形变换知， 则 故 第 24 页（共 28 页） 分 （ 3）解：由（ 2）知， 故 则 且相似之比为： 1： 2， 故 S S ： 4， 面积为 3， 面积是： 【点评】 本题考查了作图旋转变换以及平移变换 和相似三角形的判定与性质，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形是解题关键 22音乐喷泉（图 1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边 18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线 y=变动，从而产生一组不同的抛物线（图 2），这组抛物线的统一形式为 y= （ 1）若已知 k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达 3m，求此时 a、 b 的值；