河南省洛阳市2016届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年河南省洛阳市中考数学模拟试卷 一、选择题 1在： 1， 0， 2， 四个数中，最大的数是（ ） A 1 B 0 C 2 D 2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 3大量事实证明，环境污染治理刻不容缓据统计，全球每秒钟约有 吨污水排入江河湖海用科学记数法表示为（ ） A 05 B 04 C 142103 D 06 4如图，能判定 条件是（ ） A B= A= B= A= 下列计算正确的是（ ） A a3a2=a B（ 23=8 2a2+（ a b） 2=在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解全国中学生的视力情况 B了解九（ 1）班学生鞋子的尺码情况 C监测一批电灯泡的使用寿命 D了解郑州电视台郑州大民生栏目的收视率 7抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 第 2 页（共 28 页） 8已知：如图，在长方形 ， ， 延长 点 E，使 ，连接 点 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为（ ）秒时 等 A 1 B 1 或 3 C 1 或 7 D 3 或 7 二、填空题 9计算： | 2|= 10已知 a、 b、 c、 d 是成比例线段，即 = ，其中 a=3b=2c=6线段 d= 11有大小、形状、颜色完全相同的 3 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1， 2， 3 中的一个，将这3 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 12如图，点 A 是反比例函数 y= 图象上的一个动点，过点 A 作 x 轴， y 轴，垂足点分别为 B、 C，矩形 面积为 4，则 k= 13如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=3 的图象交于点 P，则不等式 3 2x+b 的解集是 第 3 页（共 28 页） 14圆内接四边形 组对边的延长线分别相交于点 E、 F，且 E=40， F=60，求 A= 15如图， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在 的点 将边 折，使点 B 落在 延长 线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点E、 F，则线段 BF 的长为 三、解答题（本题共 8小题，共 75分） 16先化简，再求值：（ x 1 ） ，其中 x 是方程 x=0 的解 17如图，在 O 中， 圆的直径， 足分别为 E、 F （ 1）四边形 什么特殊的四边形？请判断并说明理由 ； （ 2）求证： F 18为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州 “上合会议 ”期间，小明对班级同学一周内收看 “上合会议 ”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列问题： （ 1）该班级女生人数是 人，女生收看 “上合会议 ”新闻次数的中位数是 次，平均数是 次； 第 4 页（共 28 页） （ 2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群 体对某热点新闻的 “关注指数 ”如果该班级男生对 “上合会议 ”新闻的 “关注指数 ”比女生低 5%，试求该班级男生人数； （ 3）为进一步分析该班级男、女生收看 “上合会议 ”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看 “上合会议 ”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是 19已知关于 x 的方程 2（ m+1） x+ （ 1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根； （ 2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根 20两个城镇 A、 B 与两条公路 置如图所示，其中 东西方向的公路现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、 B 的距离必须相等，到两条公路 F 的距离也必须相等，且在 内部 （ 1）那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） （ 2）设 垂直平分线交 点 N，且 （ +1） 得 0， 5，求点 C 到公路 距离 21一个批发商销售成本为 20 元 /千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90 元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价 x（元 /千克） 50 60 70 80 第 5 页（共 28 页） 销售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？ （ 3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w（元）最大？此 时的最大利润为多少元？ 22（ 1）【问题发现】小明遇到这样一个问题： 如图 1， 等边三角形，点 D 为 中点，且满足 0， 等边三角形外角平分线 在直线于点 E，试探究 数量关系小明发现，过点 D 作 点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出 数量关系： ； （ 2）【类比探究】如图 2，当点 D 是线段 （除 B， C 外）任意一点时（其它条件不变），试猜 想 间的数量关系，并证明你的结论 （ 3）【拓展应用】当点 D 在线段 延长线上，且满足 C（其它条件不变）时，请直接写出 面积之比 23如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，交 y 轴于点 C，连接 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒 个单位长度的速度从 运动， P、 Q 同时出发，连接 点 Q 到达 C 点时， P、 Q 同时停止运动，设运动时间为 第 6 页（共 28 页） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）如图 1，当 直角三角形时，求 t 的值； （ 3）如图 2，当 t 2 时，延长 y 轴于点 M，在抛物线上存在一点 N，使得 中点恰为中点，请直接写出 N 点的坐标 第 7 页（共 28 页） 2016年河南省洛阳市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在： 1， 0， 2， 四个数中，最大的数是（ ） A 1 B 0 C 2 D 【考点】 实数大小比较 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 1 0 2， 在： 1， 0， 2， 四个数中，最大的数是 2 故选： C 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数， 两个负实数绝对值大的反而小 2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在 左视图中 【解答】 解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 第 8 页（共 28 页） 3大量事实证明，环境污染治理刻不容缓据统计，全球每秒钟约有 吨污水排入江河湖海用科学记数法表示为（ ） A 05 B 04 C 142103 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =142000=05 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图，能判定 条件是（ ） A B= A= B= A= 考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理即可直接判断 【解答】 解： A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误； B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误； C、不是 成的同位角、也不是内错角，故选项错误； D、正确 故选 D 【点评】 本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键 5下列计算正确的是（ ） A a3a2=a B（ 23=8 2a2+（ a b） 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 第 9 页（共 28 页） 【分析】 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案 【解答】 解： A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 A 正确； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 错误； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误； D、差的平方等于平方和减积的二倍，故 D 错误； 故选： A 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 6在 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解全国中学生的视力情况 B了解九（ 1）班学生鞋子的尺码情况 C监测一批电灯泡的使用寿命 D了解郑州电视台郑州大民生栏目的收视率 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误； B、了解九（ 1）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确； C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用 普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误； D、了解郑州电视台郑州大民生栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 7抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 第 10 页（共 28 页） 【专题】 压轴题 【分析】 直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标 【解答】 解： 顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k）， 抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标是（ 1， 2） 故选 D 【点评】 主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键 8已知：如图，在长方形 ， ， 延长 点 E，使 ，连接 点 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为（ ）秒时 等 A 1 B 1 或 3 C 1 或 7 D 3 或 7 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 动点型 【分析】 分两种情况进行讨论，根据题意得出 t=2 和 6 2t=2 即可求得 【解答】 解：因为 D，若 0， E=2，根据 得 由题意得： t=2， 所以 t=1， 因为 D，若 0， E=2，根据 得 由题意得： 6 2t=2， 解得 t=7 所以，当 t 的值为 1 或 7 秒时 等 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，判定方法有： 二、填空题 第 11 页（共 28 页） 9计算： | 2|= 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： 2 0， | 2|=2 故答案为： 2 【点评】 解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 10已知 a、 b、 c、 d 是成比例线段，即 = ，其中 a=3b=2c=6线段 d= 4 【考点】 比例线段 【分析】 由 = ，其中 a=3b=2c=6得 = ，继而可求得答案 【解答】 解： = ，其中 a=3b=2c=6 = ， 解得： d=4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了比例线段以及比例的性质注意根据题意构造方程是解题的关键 11有大小、形状、颜色完全相同的 3 个乒乓球，每个球上分别标有数 字 1， 2， 3 中的一个，将这3 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出这两个球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 第 12 页（共 28 页） 共有 6 种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为 2， 所以这两个球 上的数字之和为偶数的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 12如图，点 A 是反比例函数 y= 图象上的一个动点，过点 A 作 x 轴， y 轴，垂足点分别为 B、 C，矩形 面积为 4，则 k= 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由于点 A 是反比例函数 y= 上一点，矩形 面积 S=|k|=4，则 k 的值即可求出 【解答】 解：由题意得： S 矩形 k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则 k= 4， 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点 13如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=3 的图象交于点 P，则不等式 3 2x+b 的解集是 x 4 第 13 页（共 28 页） 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 数形结合 【分析】 把 P 分别代入函数 y=2x+b 与函数 y=3 求出 k， b 的值，再求不等式 3 2x+b 的解集 【解答】 解：把 P（ 4， 6）代入 y=2x+b 得， 6=24+b 解 得， b= 14 把 P（ 4， 6）代入 y=3 解得， k= 把 b= 14， k= 代入 3 2x+b 得， x 3 2x 14 解得， x 4 故答案为： x 4 【点评】 本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出 k， b 的值求解集 14圆内接四边形 组对边的延长线分别相交于点 E、 F，且 E=40， F=60，求 A= 40 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的性质得到 80 A，根据三角形的外角的性质计算即可 【解答】 解： 四边形 圆内接四边形， 80 A， A+ E， F， 180 A= A+ E+ F，即 180 A= A+40+60， 解得 A=40 第 14 页（共 28 页） 故答案为： 40 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆 内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键 15如图， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在 的点 将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点E、 F，则线段 BF 的长为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠可得 C=3， BC=， B后求得 等腰直角三角形，进而求得 B0， F= ， E= ，从而求得 BD=1，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的长 【解答】 解：根据折叠的性质可知 C=3， BC=， B BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根据勾股定理求得 ， ， 第 15 页（共 28 页） ， E= ， F ， BF= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了翻折变换，等腰三角形 的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键 三、解答题（本题共 8小题，共 75分） 16先化简，再求值：（ x 1 ） ，其中 x 是方程 x=0 的解 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 【分析】 先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把解方程求得的 x 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 解方程 x=0 得： 2， ， 由题意得： x 2，所以 x=0 把 x=0 代入 = ，原式 = = 1 【 点评】 此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键 17如图，在 O 中， 圆的直径， 足分别为 E、 F （ 1）四边形 什么特殊的四边形？请判断并说明理由； （ 2）求证： F 第 16 页（共 28 页） 【考点】 圆周角定理；全等三角形的判定与性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）由圆周角定理得出 0， 0，即可得出四边形 （ 2）由 明 出对应边相等即可 【解答】 （ 1）解：四边形 矩形理由如下： 圆的直径， 0， 0， 四边形 矩形； （ 2）证明： O， 又 E， F， 0 在 ， ， F 【点评】 本题考查了圆周角定理、矩形的判定、全等三角形 的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形全等是解决问题（ 2）的关键 18为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州 “上合会议 ”期间，小明对班级同学一周内收看 “上合会议 ”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列问题： （ 1）该班级女生人数是 20 人，女生收看 “上合会议 ”新闻次数的中位数是 3 次，平均数是 3 次； （ 2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的 “关注指数 ”如果该班级男生对 “上合会议 ”新闻的 “关注指数 ”比女生低 5%，试求该班级男生人数； 第 17 页（共 28 页） （ 3）为进一步分析该班级男、女生收看 “上合会议 ”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看 “上合会议 ”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是 方差 【考点】 方差；条形统计图；加权平均数；极差；标准差 【分析】 （ 1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第 10 与 11 名同学的次数的平均数 （ 2）先求出该班女生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”，即可得 出该班男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”，再列方程解答即可 （ 3）比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的离散程度，小明需要关注方差 【解答】 解：（ 1） 20， 3， 3； （ 2）由题意知：该班女生对新闻的 “关注指数 ”为 65%，所以，男生对新闻的 “关注指数 ”为 60% 设该班的男生有 x 人 则 =60%， 解得： x=25 经检验 x=25 是原方程的解 答：该班级男生有 25 人； （ 3）小明相比较该班级男、女生收看 “上合会议 ”新闻次数的离散程度，那么小明要关 注的统计量是方差 故答案为 20， 3， 3；方差 【点评】 本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 19已知关于 x 的方程 2（ m+1） x+ 第 18 页（共 28 页） （ 1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根； （ 2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）要使原方程没有实数根，只需 0 即可，然后可以得到关于 m 的不等式，由此即可求出 m 的取值范围； （ 2）根据（ 1）中求得的范围，在范围之外确定一个 m 的值，再利用公式法求解即可 【解答】 解：（ 1） 方程没有实数根， 4 2（ m+1） 2 4m+4 0， m ， 当 m 时，原方程没有实数根； （ 2）由（ 1）可知，当 m 时，方程有实数根， 当 m=1 时，原方程变为 4x+1=0， 设此时方程的两根分别为 解得 + ， 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 同时考查了一元二次方程的解法 20两个城镇 A、 B 与两条公路 置如图所示，其中 东西方向的公路现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、 B 的距离必须相等，到两条公路 F 的距离也必须相等，且在 内部 （ 1）那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） （ 2）设 垂直平分线交 点 N，且 （ +1） 得 0， 5，求点 C 到公路 距离 第 19 页（共 28 页） 【 考点】 解直角三角形的应用；作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）运用尺规作图即可得出结果； （ 2）作 点 D由三角函数得出 =已知条件得出D=2（ +1），解得 可 【解答】 解：（ 1）答图如图 1 所示： 点 C 即为所求； （ 2）作 点 D如图 2 所示： 在 ， 0， = = = 在 ， 5， = = （ +1） D+D=2（ +1） 解得： 答：点 C 到公路 距离为 2 第 20 页（共 28 页） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用、作图设计；熟练掌握基本作图和解直角三角形是解决问题 的关键 21一个批发商销售成本为 20 元 /千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90 元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价 x（元 /千克） 50 60 70 80 销售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？ （ 3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图表中的各数可得出 y 与 x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出 y 与 x 的关系式 （ 2）根据想获得 4000 元的利润，列出方程求解即可； （ 3）根据批发商获得的总利润 w（元） =售量 每件利润可表示出 w 与 x 之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（ k0），根据题意得 ， 解得 故 y 与 x 的函数关系式为 y= x+150； （ 2）根据题意得 （ x+150）（ x 20） =4000， 第 21 页（共 28 页） 解得 0， 00 90（不合题意，舍去） 故该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为 70 元； （ 3） w 与 x 的函数关系式为： w=（ x+150）（ x 20） = 70x 3000 =（ x 85） 2+4225， 1 0， 当 x=85 时， w 值最大， w 最大值是 4225 该产品每千克售价为 85 元时，批发商获得的利润 w（元）最大，此时的最大利润为 4225 元 【点评】 本题考查二次函数的应用，难度较大，解答 本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法 22（ 1）【问题发现】小明遇到这样一个问题： 如图 1， 等边三角形，点 D 为 中点，且满足 0， 等边三角形外角平分线 在直线于点 E，试探究 数量关系小明发现，过点 D 作 点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出 数量关系： E ； （ 2）【类比探究】如图 2，当点 D 是线段 （除 B， C 外）任意一点时（其它条件不变），试猜想 间的数量关系，并证明你的结论 （ 3）【拓展应用】当点 D 在线段 延长线上，且满足 C（其它条件不变）时，请直接写出 面积之比 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到 0，于是得到 等边三角形，再证明 可得到结论； 第 22 页（共 28 页） （ 2）由等边三角形的性质和平行线的性质得到 0，于是得到 等边 三角形，再证明 可得到结论； （ 3）由 D，得到 D，得到 直平分 出 等边三角形，得到 可得到结论 【解答】 （ 1）证明： 等边三角形， C， B= 0 又 0， 等边三角形， D， 0， D， D 20 外角的平分线， 20= 0， 0， 在 ， ， E； （ 2） E； 证明：如图 2，过点 D 作 点 F， 等边三角形， C， B= 0， 又 0， 等边三角形， D， 0， 第 23 页（共 28 页） D， 20， 外角的平分线， 20= 外角， B+ 0+ 0+ 在 ， ， E； （ 3）解： D， D， 分 直平分 E， 0， 等边三角形， 在 ， ， ， ， = = 第 24 页（共 28 页） 【点评】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形 的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键 23如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，交 y 轴于点 C，连接 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒 个单位长度的速度从 运动， P、 Q 同时出发，连接 点 Q 到达 C 点时， P、 Q 同时停止运动，设运动时间为 （ 1