2009年高中数学高考试题分类汇编——复数全国通用

20092009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 复数复数 一 选择题 1 2009 年广东卷文 下列 n 的取值中 使 1 i 是虚数单位 的是 n i A n 2 B n 3 C n 4 D n 5q 答案 C 解析 因为 故选 C 4 1i 2 2009 广东卷 理 设是复数 表示满足的最小正整数 则对虚数单位z a z1 n z n i a i A 8 B 6 C 4 D 2 解析 则最小正整数为 4 选 C a i 1 n in 3 2009 浙江卷理 设 是虚数单位 则 1zi i 2 2 z z A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 答案 D w w w k s 5 u c o m 解析 对于 22 22 1 121 1 ziiii zi 4 2009 浙江卷文 设 是虚数单位 则 1zi i 2 2 z z A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i D 命题意图 本小题主要考查了复数的运算和复数的概念 以复数的运算为载体 直接考 查了对于复数概念和性质的理解程度 解析 对于 w w w k s 5 u c o m 22 22 1 121 1 ziiii zi 5 2009 北京卷理 在复平面内 复数对应的点位于 12 zii A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限w w w k s 5 u c o m 答案答案 B 解析解析 本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系 属于基础知识的考查 复数所对应的点为 故选 B 12 22ziiiii z 2 1 6 2009 山东卷理 复数等于 3 1 i i A B C D i 21 1 2i 2i 2i 解析 故选 C 2 2 3 3 1 3242 2 1 1 1 12 iiiiii i iiii 答案 C 命题立意 本题考查复数的除法运算 分子 分母需要同乘以分母的共轭复数 把分母 变为实数 将除法转变为乘法进行运算 7 2009 山东卷文 复数等于 w w w k s 5 u c o m 3 1 i i A B C D i 21 1 2i 2i 2i 解析 故选 C 2 2 3 3 1 3242 2 1 1 1 12 iiiiii i iiii 答案 C 命题立意 本题考查复数的除法运算 分子 分母需要同乘以分母的共轭复数 把分母 变为实数 将除法转变为乘法进行运算 8 2009 全国卷 理 已知 2 i 则复数 z B w w w k s 5 u c o m 1i Z A 1 3i B 1 3i C 3 i D 3 i 解 解 故选故选 B B 1 2 1 3 1 3ziiizi 9 2009 安徽卷理 i 是虚数单位 若 则乘积的值是 1 7 2 i abi a bR i ab A 15 B 3 C 3 D 15 解析 选 B 1 7 1 7 2 1 3 25 iii i i 1 3 3abab 10 2009 安徽卷文 i 是虚数单位 i 1 i 等于 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 解析 依据虚数运算公式可知可得 选 D 2 1i 1 1iii 答案 D 11 2009 江西卷理 若复数为纯虚数 则实数的值为 2 1 1 zxxi x A B C D 或 w w w k s 5 u c o m 1 011 1 答案 A 解析 由 故选 A w w w k s 5 u c o m 2 10 1 10 x x x 12 2009 湖北卷理 投掷两颗骰子 得到其向上的点数分别为 m 和 n 则复数 m ni n mi 为实数的概率为 A B 1 3 1 4 C D w w w k s 5 u c o m 1 6 1 12 答案 C 解析 因为为实数 22 2 mni nmimnnm i 所以故则可以取 1 26 共 6 种可能 所以 22 nm mn 11 66 61 6 P CC 13 2009 全国卷 理 10i 2 i A B C D 2 4i 2 4i2 4i2 4i 解解 原式 故选故选 A A 10i 2 i 24 2 i 2 i i 14 2009 辽宁卷理 已知复数 那么 1 2zi 1 z A B C D 52 5 55 i 52 5 55 i 12 55 i 12 55 i 解析 2 111 21 2 12 12 1 2 12 ii iiiz 12 55 i 答案 D 15 2009 宁夏海南卷理 复数 3232 2323 ii ii A 0 B 2 C 2i D 2 w w w k s 5 u c o m 解析 选 D 3232 2323 ii ii 3223322326 2 131313 iiiii i 16 2009 辽宁卷文 已知复数 那么 1 2zi 1 z A B C D 52 5 55 i 52 5 55 i 12 55 i 12 55 i 解析 2 111212 1 2 12 1 2 12 ii ziii 12 55 i 答案 C 17 2009 天津卷文 是虚数单位 i i i 2 5 A B C D w w w k s 5 u c o m i 21 i 21 i 21 i 21 答案 D 解析 由已知 12 2 2 2 5 2 5 i ii ii i i 考点定位 本试题考查了复数的基本的除法运算 18 已知 z 是纯虚数 是实数 那么 z 等于 2 1 i z A 2i B i C i D 2i 答案 D 解析 设纯虚数 代入 zbi 22 2 1 2 2 11 1 1 2 zbibiibbi iiii 由于其为实数 b 2 故选 D w w w k s 5 u c o m 19 2009 宁夏海南卷文 复数 32 23 i i A B C D 11 ii 答案 C 解析 故选 C 32 23 i i 32 23 23 23 ii ii 6946 13 ii i 20 2009 天津卷理 i 是虚数单位 5 2 i i A 1 2i B 1 2i C 1 2i D 1 2i 考点定位 本小考查复数的运算 基础题 解析 故选择 D w w w k s 5 u c o m i ii i i 21 5 2 5 2 5 21 2009 四川卷理 复数的值是 2 12 34 i i ii 考点定位 本小题考查复数的运算 基础题 解析 故选择 A 1 25 916 25 43 34 43 21 2 ii i i 22 2009 重庆卷理 已知复数的实部为 虚部为 2 则 z1 5i z A B C D w w w k s 5 u c o m 2i 2i 2i 2i 答案 A 解析 因为由条件知 则 所以12zi 55 1 2 510 2 12 1 2 5 iiii i zii 选 A 二 填空题 1 2009 江苏卷 若复数其中 是虚数单位 则复数的实 12 429 69 zi zi i 12 zz i 部为 解析 考查复数的减法 乘法运算 以及实部的概念 20 2 2009 福建卷文 复数的实部是 1 2 i1 i 解析解析 1 I 所以实部是 1 2