【教学设计】《一元一次不等式的解法》（湘教版）

一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 教学设教学设 计计 教材分析教材分析 本节课是湘教版数学八年级上册第四章不等式与不等式组第三节课 在前面学习了方 程的基本上研究不等式 组 的有关性质 知道一元一次不等式的标准形式 理解不等式 的解与解集的概念 了解什么是一元一次不等式 理解用不等式的性质解一元一次不等式 的基本方法 会熟练的解一元一次不等式 因此本节课重点是一元一次不等式的解法 所渗透的数学思想方法有 类比 转化 建模 教学目标教学目标 知识与能力目标 1 知道一元一次不等式的标准形式 理解不等式的解与解集的概念 了解什么是一元 一次不等式 2 理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法 会熟练的解一元一次不等式 过程与方法目标 1 通过不等式性质的探索 培养学生的观察 猜想 分析 归纳 概括的逻辑思维能 力 2 通过探索过程 渗透类比 分类讨论的数学思想 情感态度价值观目标 1 培养学生的钻研精神 同时加强同学间的合作与交流 2 让学生获得亲自参与探索研究的情感体验 从而增强学习数学的热情 教学重难点教学重难点 教学重点 一元一次不等式的解法 教学难点 不等式的两边同乘以 或除以 一个负数 课前准备课前准备 多媒体课件 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 水果批发市场的梨每千克 3 元 苹果每千克 4 元 小王购进 50 千克梨后还想购进些苹 果 但他只有 350 元 他最多能买多少千克苹果 思考 1 买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的 350 元钱有什么关系 买梨子用去的钱 买苹果用去的钱 身上有的 350 元钱 2 若设他买了 x 千克苹果可以列出关系式 3 这个关系式有什么特点呢 含有 个未知数 且未知数的次数为 这样的 不等式叫什么不等式 你认为呢 含有含有 个未知数 且未知数的次数为个未知数 且未知数的次数为 的不等式叫的不等式叫 不等式 不等式 4 请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比 看看它们有什么异同 5 什么叫一元一次方程的标准形式 由此请你猜想什么是一 元一次不等式的标准形式 叫一元一次不等式的标准形式 叫一元一次不等式的标准形式 二 新课学习二 新课学习 已知一台升降机的最大载重量是 1200kg 在一名重 75kg 的工人乘坐的情况下 它最 多能装载多少件 25kg 重的货物 本问题中涉及的数量关系是 工人重 货物重 最大载重量 设能载x件 25kg 重的货物 因为升降机最大载重量是 1200kg 所以有 75 25x 1200 怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢 只需要解上面的一元一次不等式 这节课我 们来研究一元一次不等式的解法 与解一元一次方程类似 我们将根据不等式的基本性质 进行如下步骤 将 式移项 得 25x 1200 75 即 25x 1125 将 式两边都除以 25 即将x的系数化为 1 得 x 45 因此 升降机最多装载 45 件 25kg 重的货物 1 不等式的解和解集的概念 为了求出小王最多能买多少千克苹果 需要求出 x 的范围 你会求吗 为了对比不等式与方程 请你解方程 3 50 4x 350 1 什么是方程的解 一般的一元一次方程有几个解 2 猜想什么叫不等式的解 满足一个不等式的满足一个不等式的 的值 叫不等式的解 的值 叫不等式的解 2 不等式 3 50 4x 350 的解有多少个 不等式 3 50 4x 350 的解有什么特点 怎样表示 3 50 4x 350 的解 一个不等式的所有解称为不等式的一个不等式的所有解称为不等式的 2 什么叫解方程 你能仿照解方程的概念说说什么叫解不等式吗 求不等式的解的求不等式的解的 叫解不等式叫解不等式 3 解方程的最终目的是把方程变形为 x a 的形式 解不等式的最终目的是什么呢 把不等式变形为把不等式变形为 形式 形式 4 解方程的依据是等式的性质 解不等式的依据是什么呢 是 2 不等式的解法 例 1 解下列不等式 1 1 2 52 5x x 8 68 6x x 2 53 1 32 x x 解答过程见 PPT 说一说 1 解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同之处和不同之处 2 1 解一元一次不等式有哪些步骤 先去先去 后去后去 再再 化简为化简为 形式 两边同除以形式 两边同除以 注注 意 两边同除以一个意 两边同除以一个负数负数 不等号的方向要 不等号的方向要 考考你 1 解下列不等式 1 5x 10 2 4x 3 10 x 一元一次不等式的解法 仿照一元一次方程的解法 一元一次不等式也按照去分母 去括号 移项 化简 系 数化为 1 的步骤求解 但要注意在去分母 系数化为 1 时 不等式两边乘以 或除以 一个 负数 不等号的方向要改变 2 1 3x 1 2 2 5x 2 2 3 x 23 2 x 三 结论总结三 结论总结 一元一次不等式的解法 仿照一元一次方程的解法 一元一次不等式也按照去分母 去括号 移项 化简 系 数化为 1 的步骤求解 但要注意在去分母 系数化为 1 时 不等式两边乘以 或除以 一个