2011届高三数学一轮巩固与练习：命题及其关系、充分条件与必要条件

1 巩固巩固 1 2009 年高考江西卷 下列命题是真命题的为 A 若 则 x y 1 x 1 y B 若 x2 1 则 x 1 C 若 x y 则 xy D 若 x y 则 x2 y2 解析 选 A 由 得 x y A 正确 B C D 错误 1 x 1 y 2 命题 若 x2 1 则 1 x 1 的逆否命题是 A 若 x2 1 则 x 1 或 x 1 B 若 1 x 1 则 x2 1 C 若 x 1 或 x 1 则 x2 1 D 若 x 1 或 x 1 则 x2 1 解析 选 D 若原命题是若 p 则 q 则逆否命题为若綈 q 则綈 p 故此命题的逆否命题为 若 x 1 则 x2 1 即若 x 1 或 x 1 则 x2 1 3 2010 年广州高中测试 已知 p 关于 x 的不等式 x2 2ax a 0 的解集是 R q 1 a 0 则 p 是 q 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 解析 选 C 依题意得 4a2 4a 0 解得 1 a 0 得到 p 1 a 0 又因为 q 1 a 0 所以 p 是 q 的充分必要条 件 4 原创题 设集合 U 是全集 A U B U 则 A B U 是 B UA 的 条件 解析 当 A B 时 B UA 答案 必要不充分条件 5 在空间中 若四点不共面 则这四点中任何三点都不共线 若两条直线没有公共点 则这两条直线是异面直线 以上两个命 题中 逆命题为真命题的是 答案 6 判断命题 若 a 0 则 x2 x a 0 有实根 的逆否命题的 真假 解 原命题 若 a 0 则 x2 x a 0 有实根 其逆否命题 若 x2 x a 0 无实根 则 a 0 判断如下 2 x2 x a 0 无实根 1 4a 0 a 0 1 4 命题 若 x2 x a 0 无实根 则 a 0 为真命题 练习 1 2009 年高考浙江卷 已知 a b 是实数 则 a 0 且 b 0 是 a b 0 且 ab 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 C 当 a 0 且 b 0 时 一定有 a b 0 且 ab 0 反之 当 a b 0 且 ab 0 时 一定有 a 0 b 0 故 a 0 且 b 0 是 a b 0 且 ab 0 的充要条件 2 下列命题中为真命题的是 A 命题 若 x y 则 x y 的逆命题 B 命题 x 1 则 x2 1 的否命题 C 命题 若 x 1 则 x2 x 2 0 的否命题 D 命题 若 x2 0 则 x 1 的逆否命题 解析 选 A 命题 若 x y 则 x y 的逆命题是 若 x y 则 x y 无论 y 是正数 负数 0 都成立 所以选 A 3 下列结论错误的是 A 命题 若 p 则 q 与命题 若綈 q 则綈 p 互为逆否命 题 B 命题 x R x2 x 0 的否定是 x R x2 x 0 C 命题 直棱柱每个侧面都是矩形 为真 D 若 am2 bm2 则 a b 的逆命题为真 解析 选 D 命题 若 am2 bm2 则 a b 的逆命题为 若 a b 则 am2 bm2 很显然当 m 0 时 该命题为假 4 2009 年高考北京卷 2k k Z 是 cos2 的 6 1 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 当 2k k Z 时 6 3 cos2 cos 4k 3 1 2 2k k Z 是 cos2 的充分条件 6 1 2 而当 时 cos2 6 1 2 但 2k k Z 6 6 2k k Z 不是 cos2 的必要条件 6 1 2 5 有下列四个命题 1 若 xy 1 则 x y 互为倒数 的逆 命题 2 面积相等的三角形全等 的否命题 3 若 m 1 则 方程 x2 2x m 0 有实数解 的逆否命题 4 若 A B A 则 A B 的逆否命题 其中真命题个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 D 1 2 4 显然成立 3 x2 2x m 0 有实数 解 4 4m 0 即 m 1 所以 3 成立 6 已知直线 y 2x 上一点 P 的横坐标为 a 有两个点 A 1 1 B 3 3 那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是 PA PB A 1 a 2 B 0 a 1 C a D 0 a 2 2 2 2 2 解析 选 B P a 2a 与夹角为钝角的充要条件是Error PA PB 解得 0 a 1 或 1 a 2 故选 B 7 已知集合 A x x 5 集合 B x x a 若命题 x A 是 命题 x B 的充分不必要条件 则实数 a 的取值范围是 解析 由题意得 A 是 B 的真子集 故 a 5 为所求 答案 a0 则关于 x 的方程 x2 x m 0 有实数根 2 若 x y 都是奇数 则 x y 是奇数 解 1 否命题 若 m 0 则关于 x 的方程 x2 x m 0 无实数 根 是假命题 命题的否定 若 m 0 则关于 x 的方程 x2 x m 0 无实数根 假命题 2 否命题 若 x y 不都是奇数 则 x y 不是奇数 是假命题 命题的否定 若 x y 都是奇数 则 x y 不是奇数 是真命 题 12 已知 P x x2 8x 20 0 S x x 1 m 1 是否存在实数 m 使 x P 是 x S 的充要条件 若存在 求 出 m 的范围 2 是否存在实数 m 使 x P 是 x S 的必要条件 若存在 求 出 m 的范围 解 1 由题意 x P 是 x S 的充要条件 则 P S 由 x2 8x 20 0 2 x 10 P 2 10 由 x 1 m 1 m x 1 m S 1 m 1