2012高考数学复习 第四章 三角函数4-1试题

用心 爱心 专心1 第四章第四章 第一讲第一讲 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 8 5 40 分 1 与 457 角终边相同的角的集合是 A k 360 457 k Z B k 360 97 k Z C k 360 263 k Z D k 360 263 k Z 答案 C 解析 方法一 457 2 360 263 457 角与k 360 263 k Z 角终边相同 方法二 457 角与 97 角终边相同 又 97 角与 263 角终边相同 263 角与k 360 263 k Z 角终边相同 C 正确 2 2009 海淀 4 月 1 若 sin2 0 且 cos 0 则角 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 答案 C 解析 由 sin2 0 即 2sin cos 0 且 cos 0 则角 是第三象限角 故选 C 3 已知角 的终边过点P 4a 3a a 0 则 2sin cos 的值是 A B 2 5 2 5 C 0 D 或 2 5 2 5 答案 A 解析 x 4a y 3a a 0 r 5a sin cos 代入得 A 3 5 4 5 4 若 为第一象限角 则能确定为正值的是 A sin B cos 2 2 C tan D cos2 2 答案 C 解析 2k 2k k Z 2 k k k Z 2 4 4k 2 sin 那么下列命题成立的是 A 若 是第一象限角 则 cos cos B 若 是第二象限角 则 tan tan C 若 是第三象限角 则 cos cos D 若 是第四象限角 则 tan tan 答案 D 解析 解法一 利用单位圆中的三角函数线 如下图 sin MN PQ sin tan AB AC tan 解法二 取特殊值 如 3 6 存在 sin sin 而 cos cos cos cos 3 6 故排除 A 依此法排除 B C 二 填空题 4 5 20 分 9 已知点P tan cos 在第三象限 则角 的终边在第 象限 答案 二 解析 因为点P tan cos 在第三象限 因此有 Error 由 tan 0 在第二 四象限 由 cos cosx成立的x的取值范围是 答案 4 5 4 解析 由三角函数定义结合三角函数线知 在 0 2 内 使 sinx cosx成立的x的取 值范围为 4 5 4 三 解答题 4 10 40 分 13 已知角 的终边与的终边相同 在 0 2 内哪些角的终边与角的终边相同 3 3 解析 依题意知 2k k Z 3 k k Z 3 2 3 9 令k 0 1 2 得 0 2 3 9 7 9 13 9 所求的角有 9 7 9 13 9 14 已知角 的终边经过点P sin cos 且 0 2 求角 2 3 2 3 解析 法一 tan cot tan cos2 3 sin2 3 2 3 2 2 3 tan tan tan 6 5 6 11 6 点P在第四象限 0 2 11 6 法二 点P 在第四象限 3 2 1 2 且 tan 1 2 3 2 3 3 用心 爱心 专心4 又 0 2 11 6 法三 点P cos sin 2 2 3 2 2 3 即P cos sin 6 6 即P cos sin 11 6 11 6 0 2 11 6 15 1 已知扇形的周长为 10 面积为 4 求扇形中心角的弧度数 2 已知扇形的周长为 40 当它的半径和中心角取何值时 才能使扇形的面积最大 最大面积是多少 解析 1 设扇形中心角的弧度数为 根据弧长公式l r与扇形面积公式 S lr 可得 10 r 2r且 4 r2 联立并消去 得 r 5 r 1 或r 4 当 1 2 1 2 4 r r 1 时 8 2 舍去 当r 4 时 因此 1 2 1 2 2 同 1 得 40 r 2r S lr 1 2 即S r2 20 r r 1 2 当r 10 此时 2 时 Smax 100 即当扇形的半径和中心角分别为 10 和 2 弧度时 扇形的面积最大 最大值等于 100 16 角 终边上的点P与A a 2a 关于x轴对称 a 0 角 终边上的点Q与A关 于直线y x对称 求 sin cos sin cos tan tan 的值 解析 由题意得 点P的坐标为 a a 点Q的坐标为 2a a 则 sin 2 a2 2a 2 2a 5a2 cos a a2 2a 2 a 5a2 tan 2 2a a sin a 2a 2 a2 a 5