2013届高三数学一轮复习课时作业55 用样本估计总体 新人教A版 文

1 课时作业课时作业 五十五五十五 第第 5555 讲讲 用样本估计总体用样本估计总体 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 2011 四川卷 有一个容量为 66 的样本 数据的分组及各组的频数如下 11 5 15 5 2 15 5 19 5 4 19 5 23 5 9 23 5 27 5 18 27 5 31 5 11 31 5 35 5 12 35 5 39 5 7 39 5 43 5 3 根据样本的频率分布估计 大于或等于 31 5 的数据约占 A B C D 2 11 1 3 1 2 2 3 2 2011 遂溪一模 一个容量为n的样本 分成若干组 已知某组频数和频率分别 为 36 和 0 25 则n A 9 B 36 C 72 D 144 图 K55 1 3 如图 K55 1 是根据某校 10 位高一同学的身高 单位 cm 画出的茎叶图 其中左边 的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字 右边的数字表示学生身高的个 位数字 从图中可以得到这 10 位同学身高的中位数是 A 161 cm B 162 cm C 163 cm D 164 cm 4 2011 江苏卷 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是 10 6 8 5 6 则该 组数据的方差s2 能力提升 5 现有 10 个小球分别编有号码 1 2 3 4 其中 1 号球 4 个 2 号球 2 个 3 号球 3 个 4 号球 1 个 则数 0 4 是指 1 号球占总体分布的 A 频数 B 频率 C D 累计频率 频率 组距 6 2011 古田测试 一个样本容量为 10 的样本数据 它们组成一个公差不为 0 的 等差数列 an 若a3 8 且a1 a3 a7成等比数列 则此样本的平均数和中位数分别是 A 13 12 B 13 13 C 12 13 D 13 14 7 2011 江南十校 联考 已知一组正数x1 x2 x3 x4的平均数为 2 则数据 x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 的平均数为 A 2 B 3 C 4 D 6 8 一组数据的平均数是 2 8 方差是 3 6 若将这组数据中的每一个数据都加上 60 得到一组新数据 则所得新数据的平均数和方差分别是 A 57 2 3 6 B 57 2 56 4 C 62 8 63 6 D 62 8 3 6 9 2012 惠州二调 一组数据共有 7 个整数 记得其中有 2 2 2 4 5 10 还有一个 数没记清 但知道这组数的平均数 中位数 众数依次成等差数列 这个数的所有可能值 的和为 A 11 B 3 C 17 D 9 10 一位同学种了甲 乙两种树苗各 1 株 分别观察了 9 次 10 次后 得到树苗高度 的数据的茎叶图如图 K55 2 单位 厘米 则甲 乙两种树苗高度的数据的中位数之和是 2 图 K55 2 11 2011 九江六校三联 在某次法律知识竞赛中 将来自不同学校的学生的成绩 绘制成如图 K55 3 所示的频率分布直方图 已知成绩在 60 70 的学生有 40 人 则成绩在 70 90 的有 人 图 K55 3 12 2011 朝阳二模 某射击运动员在一组射击训练中共射击 5 次 成绩统计如下 表 环数 8910 次数 221 则这 5 次射击的平均环数为 5 次射击环数的方差为 13 2011 浙江卷 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在 3000 名学生中随机 抽取 200 名 并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如 图 K55 4 根据频率分布直方图推测 推测这 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 图 K55 4 14 10 分 2011 开封二模 为征求个人所得税修改建议 某机构对居民的月收入 调查了 10000 人 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 K55 5 每个分组包括左端 点 不包括右端点 如第一组表示收入在 1000 1500 1 求居民月收入在 3000 4000 的频率 2 根据频率分布直方图估算样本数据的中位数 3 为了分析居民的收入与年龄 职业等方面的关系 必须按月收入再从这 10000 人中 用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析 则月收入在 2500 3000 的这段应抽多少人 3 图 K55 5 15 13 分 2011 湖南卷 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的发电量Y 单 位 万千瓦时 与该河上游在六月份的降雨量X 单位 毫米 有关 据统计 当X 70 时 Y 460 X每增加 10 Y增加 5 已知近 20 年X的值为 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 160 1 完成如下的频率分布表 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70110140160200220 频率 1 20 4 20 2 20 2 假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同 并将频率视为 概率 求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 万千瓦时 或超过 530 万千瓦时 的概 率 难点突破 16 12 分 跃进中学高三 1 班有男同学 45 名 女同学 15 名 老师按照分层抽样的 方法组建了一个 4 人的课外兴趣小组 1 求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男 女同学的人数 2 经过一个月的学习 讨论 这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验 方法是先 从小组里选出 1 名同学做实验 该同学做完后 再从小组内剩下的同学中选 1 名同学做实 验 求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 3 实验结束后 第一次做实验的同学得到的实验数据为 68 70 71 72 74 第二次做 实验的同学得到的实验数据为 69 70 70 72 74 请问哪位同学的实验更稳定 并说明理 由 4 5 课时作业 五十五 基础热身 1 B 解析 根据各组数据有 所以选 B 12 7 3 66 22 66 1 3 2 D 解析 依题意得 0 25 解得n 144 故选 D 36 n 3 B 解析 通过茎叶图可知这 10 位同学的身高分别是 155 cm 155 cm 157 cm 158 cm 161 cm 163 cm 163 cm 165 cm 171 cm 172 cm 这 10 个数据的中位数是将这 些数据从小到大 或从大到小 排列后中间两个数据的平均数 即为 161 cm 和 163 cm 这两 个数据的平均数 所以应选 B 4 3 2 解析 因为 7 所以s2 9 1 1 4 1 3 2 x 10 6 8 5 6 5 1 5 能力提升 5 B 解析 因为 0 4 所以 0 4 表示 1 号球占总体分布的频率 故选 B 4 10 6 B 解析 设公差为d 则有a a3 2d a3 4d 代入数据 解得d 2 所以 2 3 求得这 10 个样本是 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 它们的平均数和中位数都是 13 故选 B 7 C 解析 因为 2 所以 x1 x2 x3 x4 4 4 故选 C x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 4 8 D 解析 平均数增加 60 即 62 8 方差 ai 60 60 2 ai 1 n n i 1 a 1 n n i 1 2 3 6 故选 D a 9 D 解析 设没记清的数为x 若x 2 则这列数为x 2 2 2 4 5 10 则平均数 为 中位数为 2 众数为 2 所以 2 2 2 得x 11 25 x 7 25 x 7 若 20 5 样本数据的中位数应在 2000 2500 内 即样本数据的中位数为 2000 2000 400 2400 元 0 5 0 1 0 2 0 0005 3 居民月收入在 2500 3000 的频率为 0 0005 500 0 25 这 10000 人中月收入在 2500 3000 的人数为 0 25 10000 2500 人 从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人 则居民月收入在 2500 3000 的这段应抽 取的人数为 100 25 人 2500 10000 15 解答 1 在所给数据中 降雨量为 110 毫米的有 3 个 为 160 毫米的有 7 个 为 200 毫米的有 3 个 故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70110140160200220 频率 1 20 3 20 4 20 7 20 3 20 2 20 2 P 发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时 P Y530 P X210 P X 70 P X 110 P X 220 1 20 3 20 2 20 3 10 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 万千瓦时 或超过 530 万千瓦时 的概率 为 3 10 难点突破 16 解答 1 P 4 45 15 1 15 所以某同学被抽到的概率为 设该课外兴趣小组中有x名男同学 则 1 15 45 60 x 4 所以x 3 所以男 女同学的人数分别为 3 1 2 把 3 名男同学和 1 名女同学分别记为a1 a2 a3 b 则选取两名同学的基本事件 有 a1 a2 a1 a3 a1 b a2 a1 a2 a3 a2 b a3 a1 a3 a2 a3 b b a1 b a2 b a3 共 12 种情况 其中恰有一名女同学的有 6 种情况 所以选出的两名同学中恰有一名