2015-2016学年度北师大版七年级数学下册第四章三角形本章总结提升课件

本 章 总 结 提 升 本章知识框架 本章总结提升 锐角 直角 钝角 本章总结提升 三 内 三 内 三 锐角 直角 钝角 本章总结提升 大于 小于 180 本章总结提升 相等 相等 相等 相等 整合拓展创新 本章总结提升 类型之一 与三角形的边有关的计算与说理 例 1 已知三角形两边的长分别是 4和 10，则此三角形第三边的长可能是 ( ) A 5 B 6 C 11 D 16 解析 C 已知三角形两边的长分别是 4和 10， 所以第三边 x 14， 在这个范围内 ， 只有 11符合 故选 C. 本章总结提升 点析 已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择 本章总结提升 例 2 王伟准备用一段长 30米的篱笆围成一个三角形形状的养兔圈，用于饲养家兔已知第一条边长为 于受地势限制，第二条边长只能比第一条边长的 2倍多 2米 (1)请用 (2)问第一条边长可以为 8米吗？为什么？请说明理由； (3)能否使得围成的养兔圈是等腰三角形？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由 本章总结提升 解： (1) 第一条边长为 a 米 ， 由题意得第二条边长为 ( 2a 2) 米 ，第三条边长为 30 a (2a 2) (2 8 3a) 米 (2) 不可以是 8 米 理由：因为 a 8 时 ， 另两边长为： 2a 2 18 ( 米 ) ， 28 3a 4( 米 ) ， 又因为 8 4 18 ， 不满足三边之间的关系 ， 所以不能构成三角形 本章总结提升 (3) 能围成等腰三角形当 a 2a 2 时 ， 无解 ， 不存在当 a 28 3a 时 ， 解得 a 7 ， 又因为 7 7 16 ， 不满足三边之间的关系 ， 所以 不存在； 当 2a 2 28 3a 时 ， 解得 a 265， 满足三边之间的关系 ， 所以能围成等腰三角形 ， 三边长分别为265米 ，625米 ，625米 本章总结提升 点析 本题以构成三角形三边关系为载体，主要考查了整式计算与三角形的有关边知识的理解与运用，在探究等腰三角形的形状时要注意分类讨论，构建方程分析与解决实际问题 本章总结提升 类型二 等腰三角形 例 3 一个三角形的两条边相等，周长为 18 角形一边长为 4 其他两边长 解析 本题分两种情况：腰长为 4 底边长为 4 角形两边之和大于第三边” 本章总结提升 解： 当腰长为 4 ， 则底边长为 18 4 2 10 ( ， 此时 ， 三角形三边长为 4 4 10 因为 4 4 10 ， 不符合三角形三边关系 ， 所以当三角形的腰长为 4 不合题意 ， 舍去； 当底边长为 4 ， 则腰长为18 42 7( ， 此时三角形的三边长为 4 7 7 4 7 7 ， 符合三角形三边关系 ， 所以 ，该三角形其他两边长为 7 7 本章总结提升 点析 等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在具体处理问题时往往又会出现错误，因此，同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确是底或腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 本章总结提升 类型三 与三角形的角有关的计算 例 4 如图 4 T 1，一个大型模板的设计要求是模板的 0 角， 0 角，如果通过测量 A， B， C， 认为当 板刚好合格？ 图 4 T 1 本章总结提升 解析 要判断 模板刚好合格， 可延长 A， B， 构造三角形 ， 然后根据三角形内角和等于 180 进行探究 解：当模板合格时 ， 如图 4 T 1， 延长 ， 则 E 50 ；延长 ， 则 F 30 ， 由三角形的三个内角和等于 180 ， 得 C E 180 ， C F 180 ， 所以 180 (E C) 180 (50 C) 130 C ， 本章总结提升 180 (F C) 180 (30 C) 150 C . 因为 150 C (130 C) 20 ， 所以 20 . 即 D 比 B 大 20 时 ， 模板刚好合格 本章总结提升 点析 三角形的内角和等于 180 ，我们可以利用这一结论解决与角度计算有关的实际问题，解决问题的关键是如何将实际问题转化为数学问题 本章总结提升 类型四 三角形中的重要线段 例 5 如图 4 T 2，已知 B 45 ， C 75 ， 图 4 T 2 本章总结提升 解：因为 B 45 ， C 75 ， 所以 180 75 45 60 . 在 ， 90 C 90 75 15 . 因为 平分线 ， 所以 12 12 60 30 ， 所以 30 15 15 . 本章总结提升 点析 本例有一定的综合性 ， 它通过求解角的度数问题 ， 巩固三角形重要线段的概念与三角形内角和的性质观察图形得 ， C 由三角形角平分线的概念知 ， 12 在 ， 90 C ， 根据已知条件 ， 可求出 B 使问题得以解决 本章总结提升 例 6 如图 4 T 3 ， 在 A B C 中 ， E 是 的一点 ， 2D 是 中点 ， 设 A B C ， 面 积分别为 S S A S ， 且 S 12 ， 则 S S _ _ _ _ _ _ _ 图 4 T 3 答案 2 本章总结提升 解析 由 D 是 中点且 S A 12 ， 可得 S 12S 1212 6 ；同理： 2 即 13 可得 S 1312 4 ， 又 S S S S S A S ， 等量代换可知 S A S B 2. 本章总结提升 点析 解决本题的关键是利用三角形的面积关系，在高不变的情况下，底为中点或三等分点构成的三角形与原三角形的面积之间的关系，就是底之间的关系，注意数形结合及转换的数学思想方法 本章总结提升 类型五 尺规作图 例 7 已知：线段 a， . 求作： a， c， . 图 4 T 4 本章总结提升 解：如图 4 T 5所示 先画射线 图 4 T 5 本章总结提升 以 的顶点为圆心 ， 任意长为半径画孤 ， 分别交 的两边于 A ， C ； 以相同长度为半径 ， 画弧 ， 交 ， 以 C A 长为半径画弧 ， 交已画弧于点 E， 连接 则 ； 在 ， 使 a， 以 ， 连接 本章总结提升 类型六 全等三角形中的开放性问题 例 8 如图 4 T 6所示， ， 添加一个条件使得 添加的条件是 _(只需写一个 ) 图 4 T 6 答案 B 章总结提升 解析 两个三角形全等的条件有“ ，“ ，“ ，“ 结合题设中的已知，选择恰当的三角形全等条件是解决此类问题的关键已知条件有 含条件有 选择“ ，填 B 本章总结提升 点析 全等三角形是初中数学中最基础、最重要的一部分内容，本题是添加条件写结论的全开放型的创新题，这种类型的题目开放程度非常高，能激起同学们的挑战欲望和创新热情，实属好题 本章总结提升 类型七 全等三角形的性质与判定的综合应用 例 9 如图 4 T 7，已知点 B， F， C， E， 能否由上面的已知条件说明 D ？如果能，请给出说明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使 D 成立，并说明理由 供选择的三个条件 (请从其中选择一个 )： 本章总结提升 图 4 T 7 本章总结提升 解析 由条件可知两三角形中具备了两边对应相等，可补充边借助“边边边”定理突破，也可补充这两边的夹角，借助“边角边”定理进行分析 解：由上面两条件不能说明 D. 有两种添加方法 第一种：添加 理由：因为 以 本章总结提升 又 所以 所以 B E ， 所以 D. 第二种：添加 理由：因为 所以 本章总结提升 又 所以 所以 B E ，所以 D. 点析 近几年的各地中考中，全等三角形常以开放探究的形式出现，可能设置的问题结论不唯一，或条件不完备，即需要解题者依据题意确定结论或补全条件，或通过变换操作，或有关图形的动态变化导致某些图形、情境的变化，进而构建不同的数学模型，或选择不同的解题策略进行解答 本章总结提升 例 10 如图 4 T 8， B E， D 吗？试说明理由 图 4 T 8 本章总结提升 解：连接 B E ， 据“可知 根据全等三角形的对应边相等可知 由 共边 )， 根据 “可知 根据全等三角形的对应角相等可知 又由于 得 90， 即 D. 本章总结提升 点析 本题进行了两次三角形全等的证明，在证明线段、角等问题时往往转化为证明三角形全等，从而达到证明的目的 本章总结提升 类型八 利用三角形全等测距离 例 11 如图 4 T 9所示， A， 测得它们之