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用心 爱心 专心 1 高三数学单元练习题 集合与简易逻辑 高三数学单元练习题 集合与简易逻辑 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 下列四个集合中 是空集的是 A B C D 33 xx 01 2 xxx 2 xxx 22 Ryxxyyx 2 集合 M N 则 4 1 2 Zk k xx 2 1 4 Zk k xx A M N B MN C MN D MN 3 命题 若 则 的逆否命题是 1 2 x11 x A 若 则 B 若 则1 2 x11 xx 或11 x1 2 x C 若 则 D 若 则 11 xx 或1 2 x11 xx 或1 2 x 4 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 2 210 0 axxa A B C D 0a 0a 1a 1a 5 若函数的定义域为 的定义域为 则 x xf 1 1 M 1ln xxg N NM A B C D 1 xx 1 xx 11 xx 6 对任意实数 若不等式恒成立 则实数的取值范围是 xkxx 1 2 k A k 1 B k 1 C k 1 D k 0 且a 1 的图象与的图象有公共点 证明 x f xa yx x f xaM 3 若函数f x sinkx M 求实数k的取值范围 参考答案 一 选择题 12345678910 BBDCCDABCC 二 填空题 11 1 或 0 12 13 14 15 5 3 1 3 264 a 三 解答题 16 解 由已知 所以 4log 3 log 2 1 2 1 x 03 43 x x 解得 所以 31 x 31 xxA 由 解得 02 0 3 2 1 2 5 xxx x 且得 32 x 所以 于是 32 xxB 13 RA x xx 或 故 213 RA Bxxx 或 17 解 由题意p q中有且仅有一为真 一为假 p真m 2 q真 01 m 3 12 12 0 0 10 xxm x x A 若p假q真 则10 且a 1 的图象与函数 y x的图象有公共点 所以方程组 有解 消去 y 得ax x xy ay x 显然x 0 不是方程ax x的解 所以存在非零常数 T 使aT T 于是对于f x ax有 故f x ax M xTfaTaaaTxf xxTTx 3 当k 0 时 f x 0 显然f x 0 M 用心 爱心 专心 6 当k 0 时 因为f x sinkx M 所以存在非零常数 T 对任意x R 有 f x T Tf x 成立 即 sin kx kT Tsinkx 因为k 0 且x R 所以kx R kx kT R 于是 sinkx 1 1 sin kx kT 1 1 故要使 sin kx kT Tsinkx成立 只有 T 当 T 1 时 sin kx k sinkx成立 则k 2m m Z 1 当 T 1 时 sin kx k sinkx 成立 即
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