大一下高数练习题

1 一 单项选择题 6 3 分 1 设直线 平面 那么 与之间的夹角为 A 0 B C D 2 二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的 A 充分条件 B 充分必要条件 C 必要条件 D 既非充分又非必要条件 3 设函数 则 等于 A B C D 4 二次积分交换次序后为 A B C D 5 若幂级数在处收敛 则该级数在处 A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 C 不能确定其敛散性 6 设是方程的一个解 若 则在处 2 A 某邻域内单调减少 B 取极小值 C 某邻域内单调增加 D 取极大值 二 填空题 7 3 分 1 设 4 3 4 2 2 1 则向量在上的投影 2 设 那么 3 D 为 时 4 设是球面 则 5 函数展开为的幂级数为 6 7 为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三 计算题 4 7 分 1 设 其中具有二阶导数 且其一阶导数不为 1 求 2 求过曲线上一点 1 2 0 的切平面方程 3 计算二重积分 其中 3 4 求曲线积分 其中是沿曲线由点 0 1 到点 2 1 的弧段 5 求级数的和 四 综合题 10 分 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为 3 求此曲线方程 五 证明题 6 分 设收敛 证明级数绝对收敛 一 单项选择题 6 3 分 1 A 2 C 3 C 4 B 5 A 6 D 二 填空题 7 3 分 1 2 2 3 4 5 6 0 7 三 计算题 5 9 分 1 解 令则 故 4 2 解 令 则 所以切平面的法向量为 切平面方程为 3 解 4 解 令 则 当 即在 x 轴上方时 线积分与路径无关 选择由 0 1 到 2 1 则 5 解 令则 5 即 令 则有 四 综合题 10 分 解 设曲线上任一点为 则 过的切线方程为 在轴上的截距为 过的法线方程为 在轴上的截距为 依题意有 由的任意性 即 得到 这是一阶齐次微分方程 变形为 6 1 令则 代入 1 得 分离变量得 解得 即 为所求的曲线方程 五 证明题 6 分 证明 即 而与都收敛 由比较法及其性质知 7 收敛 故 绝对收敛 一 单项选择题 6 4 分 1 直线一定 A 过原点且垂直于 x 轴 B 过原点且平行于 x 轴 C 不过原点 但垂直于 x 轴 D 不过原点 但平行于 x 轴 2 二元函数在点处 连续 两个偏导数连续 可微 两个偏导数都存在 那么下面关系正确的是 A B C D 3 设 则等于 A 0 B C D 4 设 改变其积分次序 则 I 8 A B C D 5 若与都收敛 则 A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 C 不能确定其敛散性 6 二元函数的极大值点为 A 1 0 B 1 2 C 3 0 D 3 2 二 填空题 8 4 分 1 过点 1 3 2 且与直线垂直的平面方程为 2 设 则 3 设 D 则 4 设为球面 则 5 幂级数的和函数为 6 以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 9 7 若收敛 则 8 平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为 三 计算题 4 7 分 1 设可微 由确定 求及 2 计算二重积分 其中 3 求幂级数的收敛半径与收敛域 4 求曲线积分 其中是由 所围成区域边界取顺 时针方向 四 综合题 10 分 曲线上点的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标 求 此曲线方程 五 证明题 6 分 设正项级数收敛 证明级数也收敛 一 单项选择题 6 4 分 1 A 2 A 3 C 4 B 5 B 6 D 二 填空题 8 4 分 10 1 2 3 4 4 5 6 7 1 8 三 计算题 4 7 分 1 解 令 2 解 3 解 令对于 当时 发散 当时 也发散 11 所以在时收敛 在该区间以外发散 即 解得 故所求幂级数的收敛半径为 2 收敛域为 0 4 4 解 令 则 由格林公式得到 4 四 综合题 10 分 解 过的切线方程为 令 X 0 得