2012高中数学 3章末质量评估课后练习同步导学 北师大版必修5

用心 爱心 专心 1 一 选择题 1 设集合A x x2 1 0 B x log2x 0 则A B等于 A x x 1 B x x 0 C x x 1 D x x 1 或x 1 解析 x2 1 0 x2 1 x 1 或x 1 A x x 1 或x 1 又 log2x 0 即 log2x log21 x 1 B x x 1 A B x x 1 答案 A 2 已知t a 2b s a b2 1 则t和s的大小关系正确的是 A t s B t s C t s D t s 解析 t s a 2b a b2 1 b 1 2 0 t s 答案 D 3 当x R R 时 不等式kx2 kx 1 0 恒成立 则k的取值范围是 A 0 B 0 C 0 4 D 0 4 解析 1 当k 0 时 不等式变为 1 0 成立 2 当k 0 时 不等式kx2 kx 1 0 恒成立 则Error 即 0 k 4 所以 0 k 4 答案 C 4 不等式x2 ax 12a2 0 其中a 0 的解集为 A 3a 4a B 4a 3a C 3 4 D 2a 6a 解析 方程x2 ax 12a2 0 的两根为 4a 3a 且 4a 3a 4a x 3a 用心 爱心 专心 2 答案 B 5 若a b 则关于x的不等式 0 的解集是 x a2 b2 x 2ab A x x 2ab或x a2 b2 B x x 2ab或x a2 b2 C x x 2ab或x a2 b2 D x 2ab x a2 b2 解析 a2 b2 2ab x a2 b2或x 2ab 答案 B 6 在 R R 上定义运算 a b ab 2a b 则满足x x 2 0 的实数x的取值范围 为 A 0 2 B 2 1 C 2 1 D 1 2 解析 x x 2 x x 2 2x x 2 x2 x 2 x 2 x 1 0 2 x0 b 0 则 2的最小值是 1 a 1 bab 解析 a 0 b 0 当且仅当a b时取等号 2 1 a 1 b 2 ab 1 a 1 bab 2 ab 2 2 4 ab 2 ab 2 ab 当且仅当a b 1 且 2时成立 2 abab 能取等号 故 2的最小值为 4 1 a 1 bab 答案 4 三 解答题 15 不等式 m2 2m 3 x2 m 3 x 1 0 对一切x R R 恒成立 求实数m的取值范围 解析 若m2 2m 3 0 则m 1 或m 3 当m 1 时 不合题意 当m 3 时 符合题意 若m2 2m 3 0 设f x m2 2m 3 x2 m 3 x 1 则由题意 得 Error 用心 爱心 专心 6 解得 m 3 1 5 综合以上讨论 得 m 3 1 5 16 某房地产开发公司计划在一 楼区内建造一个长方形公园ABCD 公园由长方形的休 闲区A1B1C1D1和环公园人行道 阴影部分 组成 已知休闲区A1B1C1D1的面积为 4 000 平方米 人行道的宽分别为 4 米和 10 米 如图所示 1 若设休闲区的长和宽的比 x 求公园ABCD所占面积S关于x的函数S x 的解 A1B1 B1C1 析式 2 要使公园所占面积最小 休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计 解析 1 设休闲区的宽B1C1为a米 则其长A1B1为ax米 a2x 4 000 a 20 10 x S a 8 ax 20 a2x 8x 20 a 160 4 000 8x 20 160 20 10 x 80 4 160 x 1 10 2 x 5 x 2 S 1 600 4 160 5 760 当且仅当 2 x 2 5 即当x 2 5 时 公园所占 x 5 x 面积最小 此时a 40 ax 100 即休闲区A1B1C1D1的长为 100 米 宽为 40 米 17 已知不等式x2 3x t 0 的解集为 x 1 x m x R R 1 求t m的值 2 若函数f x x2 ax 4 在区间 1 上递增 求关于x的不等式 loga mx2 3x 2 t 0 的解集 解析 1 不等式x2 3x t 0 的解集为 x 1 x m x R R Error 得Error 2 f x 2 4 在 1 上递增 x a 2 a2 4 用心 爱心 专心 7 1 a 2 a 2 又 loga mx2 3x 2 t loga 2x2 3x 0 由a 2 可知 0 2x2 3x 1 由 2x2 3x 0 得 0 x 3 2 由 2x2 3x 1 0 得x 或x 1 1 2 所以原不等式的解集为 x 0 x 或 1 x 1 2 3 2 18 某糖果厂生产A B两种糖果 A种糖果每箱可获利润 40 元 B种糖果每箱可获利 润 50 元 其生产过程分混合 烹调 包装三道工序 下表为每箱糖果生产过程中所需平均 时间 单位 min 混合烹调包装 A153 B241 每种糖果的生产过程中 混合的设备至多用机器 12 h 烹调的设备最多只能用机器 30 h 包装的设备最多只能用机器 15 h 每种糖果各生产多少箱可获得最大利润 解析 设生产A种糖果x箱 生产B种糖果y箱 可获利润z元 即求z 40 x 50y 在约束条件Error 下的最大值 作出可行域 如图 作直线l0 40 x 50y 0 平移l0经过点P时 z 40 x 50