2012年高考数学二轮复习 专题四 数列综合检测 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20122012 年高考数学二轮复习综合检测 专题四年高考数学二轮复习综合检测 专题四 数列数列 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 2011 重庆文 1 在等差数列 an 中 a2 2 a3 4 则a10 A 12 B 14 C 16 D 18 答案 D 解析 由a2 2 a3 4 知d 2 4 2 3 2 a10 a2 8d 2 8 2 18 2 2011 吉林长春二模 数列 an 是公差不为 0 的等差数列 且a6 a9 a15依次为等 比数列 bn 的连续三项 若数列 bn 的首项b1 则数列 bn 的前 5 项和S5等于 1 2 A B 31 2 31 32 C 31 D 32 答案 A 解析 q 2 a9 a6 a15 a9 a15 a9 a9 a6 6d 3d S5 故选 A b1 1 q5 1 q 1 2 1 25 1 2 31 2 3 已知数列 an 的通项公式为an log2 n N N 设其前n项和为Sn 则使Sn 5 n 1 n 2 成立的自然数n A 有最小值 63 B 有最大值 63 C 有最小值 32 D 有最大值 32 答案 A 解析 an log2 n N N n 1 n 2 a1 log2 a2 log2 2 3 3 4 Sn a1 a2 an 用心 爱心 专心 2 log2 log2 log2 log2 2 3 3 4 n n 1 n 1 n 2 log2 log2 2 3 3 4 n n 1 n 1 n 2 2 n 2 要使Sn 5 成立 即 log2 5 log22 5 log2 2 n 2 1 32 又 y log2x在 0 上是增函数 64 n 62 2 n 2 1 32 故n的最小值是 63 4 2010 全国 理 4 已知各项均为正数的等比数列 an 中 a1a2a3 5 a7a8a9 10 则a4a5a6 A 5 B 7 2 C 6 D 4 2 答案 A 解析 由等比数列的性质知a1a2a3 a1a3 a2 a 5 3 2 a7a8a9 a7a9 a8 a 10 所以a2a8 50 3 8 1 3 所以a4a5a6 a4a6 a5 a 3 50 3 5 3 5a2a8 1 62 5 设 an 是等比数列 则 a1 a2 a3 是 数列 an 是递增数列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若a1 a2 a3 则a1 a1q0 则q 1 此时为递增数列 若a1 0 则 0 q0 时 由f x 3x2 14x 0 得x 当 0 x0 f x 在 0 上单调递增 当x 时 f x 0 时 f x max f 由a4 48 a5 50 得an的最大 14 3 14 3 值为 50 理 2011 苏锡常镇调研 已知数列 an 满足a1 1 1 则 1 1 an 1 1 1 an a10 答案 17 19 解析 由 1 得 1 又 故数列 是 1 1 an 1 1 1 an 1 1 an 1 1 1 an 1 1 a1 1 2 1 1 an 首项为 公差为 1 的等差数列 故 10 1 1 得a10 1 2 1 1 a10 1 2 17 19 16 文 2011 东城综合练习 已知数列 an 中 Sn是其前n项和 若 a1 1 a2 2 anan 1an 2 an an 1 an 2 且an 1an 2 1 则 a1 a2 a3 a2012 答案 6 4023 解析 由 1 2 a3 1 2 a3 得a3 3 a1 a2 a3 6 继续依据递推关系得到 a4 1 a5 2 a6 3 故该数列是周期为 3 的数列 S2012 6 1 2 4023 2010 3 理 2011 广州二测 如图是一个有n层 n 2 的六边形点 阵 它的中心是一个点 算作第一层 第 2 层每边有 2 个点 第 3 层 每边有 3 个点 第n层每边有n个点 则这个点阵的点数共有 个 答案 3n2 3n 1 解析 设第n层共an个点 结合图形可知 a1 1 a2 6 an 1 an 6 n 2 n N N 则an 6 n 2 6 6n 6 n 2 n N N 用心 爱心 专心 7 前n层所有点数之和为Sn 1 3n2 3n 1 故这个点阵的点 n 1 6 6n 6 2 数共有 3n2 3n 1 个 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 2011 重庆文 16 设 an 是公比为正数的等比数列 a1 2 a3 a2 4 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 求数列 an bn 的前n项和Sn 解析 1 设等比数列 an 的公比为q 由a1 2 a3 a2 4 得 2q2 2q 4 即q2 q 2 0 解得q 2 或q 1 舍 q 2 an a1 qn 1 2 2n 1 2n 2 数列bn 1 2 n 1 2n 1 Sn n 1 2 1 2n 1 2 n n 1 2 2n 1 2 n2 n n 2n 1 n2 2 18 本小题满分 12 分 2011 福建理 16 已知等比数列 an 的公比q 3 前 3 项和 S3 13 3 1 求数列 an 的通项公式 2 若函数f x Asin 2x A 0 0 在x 处取得最大值 且最大值为a3 6 求函数f x 的解析式 解析 1 由q 3 S3 得 解得a1 13 3 a1 1 33 1 3 13 3 1 3 所以an 3n 1 3n 2 1 3 2 由 1 可知an 3n 2 所以a3 3 因为函数f x 的最大值为 3 所以A 3 因为当x 时f x 取得最大值 6 所以 sin 2 1 6 又 0 64bn n 9 bn 1 解析 1 an 为等差数列 a3 a4 a2 a5 22 又a3 a4 117 a3 a4是方程 x2 22x 117 0 的两个根 又公差d 0 a3 64bn n 9 bn 1 用心 爱心 专心 10 22 本小题满分 14 分 2011 湖南文 20 某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万 元的设备M M的价值在使用过程中逐年减少 从第 2 年到第 6 年 每年初M的价值比上年 初减少 10 万元 从第 7 年开始 每年初M的价值为上年初的 75 1 求第n年初M的价值an的表达式 2 设An 若An大于 80 万元 则M继续使用 否则须在第n年初对M a1 a2 an n 更新 证明 须在第 9 年初对M更新 解析 1 当n 6 时 数列 an 是首项为 120 公差为 10 的等差数列 an 120 10 n 1 130 10n 当n 6 时 数列 an 是以a6为首项 公比为 的等比数列 又a6 70 所以 3 4 an 70 n 6 3 4 因此 第n年初 M的价值an的表达式为 an Error 2 设Sn表示数列 an 的前n项和 由等差及等比数列的求和公式得 当 1 n 6 时 Sn 120n 5n n 1 An 120 5 n 1 125 5n 当n 7 时 由于S6 570 故 Sn S6 a7 a8 an