2013届高三数学一轮复习课时作业(10)幂函数与函数的图象 江苏专版

1 课时作业课时作业 十十 第第 1010 讲讲 幂函数与函数的图象幂函数与函数的图象 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 下列命题 幂函数的图象都经过点 1 1 和点 0 0 幂函数的图象不可能在第四象限 n 0 时 函数y xn的图象是一条直线 幂函数y xn 当n 0 时是增函数 幂函数y xn 当n 0 时 在第一象限内函数值随x值的增大而减小 其中正确的是 2 在幂函数y x4 y x y x 3 y x y x 2中 是奇函数的有 1 4 1 2 是偶函数的是 没有奇偶性的是 3 为了得到函数y lg的图象 只需把函数y lgx的图象上所有的点向 x 3 10 平移 3 个单位长度 再向 平移 个单位长度 4 已知函数f x 是定义在 3 3 上的偶函数 当 0 x 3 时 f x 的图象如图 K10 1 所示 那么不等式x f x 0 的解集是 图 K10 3 12 2012 南京一模 若直角坐标平面内两点P Q满足条件 P Q都在函数f x 的 图象上 P Q关于原点对称 则称点对 P Q 是函数f x 的一个 友好点对 点对 P Q 与 Q P 看作同一个 友好点对 已知函数f x Error 则f x 的 友好点对 有 个 13 8 分 已知函数f x m2 2m xm2 m 1 m为何值时 f x 是 1 正比例函数 2 反比例函数 3 二次函数 4 幂函数 14 8 分 作出下列函数的图象 1 y x2 2x 1 2 y x2 2 x 1 15 12 分 已知函数y 4 15 2x x2 1 求函数的定义域 值域 2 判断函数的奇偶性 3 求函数的单调区间 16 12 分 曲线C的方程是y x3 x 将C沿x轴 y轴正方向分别平移t s t 0 个单位长度后得到曲线C1 1 写出曲线C1的方程 2 证明 曲线C与C1关于点A对称 t 2 s 2 3 如果曲线C与C1有且仅有一个公共点 证明 s t t3 4 3 课时作业 十 基础热身 1 解析 幂函数y xn 当n 0 时 不过 0 0 点 错误 当n 0 时 y xn中x 0 故其图象是去掉 0 0 点的一条直线 错 y x2在 0 上是减函数 0 上是增函数 错 2 y x 3 y x4 y x 2 y x y x 1 4 1 2 3 左 下 1 解析 函数y lg可化为y lg x 3 1 x 3 10 4 3 1 0 1 解析 偶函数的图象关于y轴对称 画图可知当x0 的解集为 3 1 当x 0 时 f x 0 的解集是 0 1 所以原不等式的解集为 3 1 0 1 能力提升 5 0 解析 设幂函数的解析式为y xn 代入点 得n 2 故单 2 1 4 调递增区间是 0 6 y轴 解析 f x f x 4 x 1 2 x 1 4x 2x f x 是偶函数 图象关于y轴对称 7 1 0 2 2 0 1 解析 1 函数可化为根式形式 即可得 定义域 2 这是复合函数求值域问题 先求定义域为x 1 1 求内层函数 1 x2的值 域为 0 1 再求外层函数的值域y 0 1 即为所求函数的值域 8 y x 1 2 3 解析 把函数y f x 的图象向左平移 1 个单位 即把其中x换 成x 1 于是得y x 1 2 2 2 x 1 2 2 的图象 再向上平移 1 个单位 即得到 y x 1 2 2 1 x 1 2 3 的图象 9 1 或 2 解析 因为函数是幂函数 所以m2 3m 3 1 m2 3m 2 0 m 1 或m 2 当m 1 或m 2 时 函数的图象都不经过原点 所以m 1 或m 2 10 解析 因为当x 2 或 4 时 2x x2 0 所以排除 当x 2 时 2x x2 4 0 故排除 所以选 1 4 11 Error 解析 由题图可知 当 0 x0 g x 0 1 2 当 x0 g x 0 1 2 当 1 x 2 时 f x 0 g x 2 时 f x 0 g x 0 因此f x g x 0 的解集是 Error 12 2 解析 由题意 在函数f x 上任取一点A a b 则该点关于原点对称 2 ex 的点B a b 在函数f x 2x2 4x 1 上 故b b 2a2 4a 1 2 ea 所以有 2a2 4a 1 a 0 2 ea 令g x x 0 h x 2x2 4x 1 x 0 2 ex 由图象可知 f x 的 友好点对 有 2 个 4 13 解答 1 若函数f x 为正比例函数 则Error m 1 2 若函数f x 为反比例函数 则Error m 1 3 若函数f x 为二次函数 则Error m 1 13 2 4 若函数f x 为幂函数 则Error m 1 2 14 解答 1 当x2 2x 1 0 时 y x2 2x 1 当x2 2x 1 0 时 y x2 2x 1 作图步骤 作出函数y x2 2x 1 的图象 将上述图象x轴下方部分以x轴为对 称轴向上翻折 上方部分不变 即得y x2 2x 1 的图象 如图 2 当x 0 时 y x2 2x 1 当x 0 时 y x2 2x 1 作图步骤 作出 y x2 2x 1 的图象 y轴右边部分不变 再将右边部分以y轴为对称轴向左翻折 即得y x2 2 x 1 的图象 如图 15 解答 这是复合函数问题 利用换元法 令t 15 2x x2 则y 4 t 1 由 15 2x x2 0 得 5 x 3 故函数的定义域为 5 3 t 16 x 1 2 0 16 函数的值域为 0 2 2 函数的定义域为 5 3 不关于原点对称 函数既不是奇函数也不是偶函数 3 函数的定义域为 5 3 对称轴为x 1 x 5 1 时 t随x的增大而增大 x 1 3 时 t随x的增大而减小 又 函数y 在t 0 16 时 y随t的增大而增大 4 t 函数y 的单调增区间为 5 1 4 15 2x x2 单调减区间为 1 3 16 解答 1 曲线C1的方程为y x t 3 x t s 2 证明 在曲线C上任意取一点B1 x1 y1 设B2 x2 y2 是B1关于点A的对称点 则有 x1 x2 2 t 2 y1 y2 2 s 2 所以x1 t x2 y1 s y2 代入曲线C的方程 得x2 y2的方程 s y2 t x2 3 t x2 即y2 x2 t 3 x2 t s 可知点B2 x2 y2 在曲线C1上 5 反过来 同样证明 在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上 因此 曲线C与C1关于点