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用心 爱心 专心 1 5 5 专题课时作业专题课时作业 一 选择题 1 函数y cos x x 0 的值域是 6 2 A B 3 2 1 2 1 2 3 2 C D 1 2 3 2 3 2 1 2 答案 B 解析 x 0 x y 2 6 6 2 3 1 2 3 2 2 如果 x 那么函数f x cos2x sinx的最小值是 4 A B 2 1 2 2 1 2 C 1 D 1 2 2 答案 D 解析 f x sin2x sinx 1 sinx 2 当 sinx 时 有最小值 1 2 5 4 2 2 ymin 2 4 2 2 1 2 2 3 已知函数f x sin x cos x 在x 3 时取得最小值 则 的一个值 可以是 A B 2 4 C D 4 2 答案 B 解析 f x sin 2 x 2 1 2 f 3 sin 6 2 sin2 1 2 1 2 此时 sin2 1 2 2k 2 用心 爱心 专心 2 k k Z 4 4 函数y 12sin 2x 5sin 2x 的最大值是 6 3 A 6 B 17 5 3 2 C 13 D 12 答案 C 解析 y 12sin 2x 5cos 2x 6 2 3 12sin 2x 5cos 2x 6 6 13sin 2x arctan 故选 C 6 5 12 5 当 0 x 时 函数f x 的最小值是 4 cos2x cosxsinx sin2x A 1 4 1 2 C 2 D 4 答案 D 解析 f x 1 tan2x tanx 1 tanx 1 2 2 1 4 当 tanx 时 f x 的最小值为 4 故选 D 1 2 6 在 OAB中 O为坐标原点 A 1 cos B sin 1 0 则当 OAB 2 的面积达到最大值时 等于 A B 6 4 C D 3 2 答案 D 用心 爱心 专心 3 解析 如图 2 S 1 1 sin 1 cos 1 cos 1 sin 1 2 1 2 1 2 sin cos 1 2 1 2 sin2 sin2 1 2 1 4 1 2 1 4 当 时 S取到最大值 故选 D 2 7 已知f x 下列结论正确的是 sinx 1 sinx A 有最大值无最小值 B 有最小值无最大值 C 有最大值且有最小值 D 既无最大值又无最小值 答案 B 解析 令t sinx t 0 1 则y 1 t 0 1 是一个减函数 则f x 只有最小 1 t 值而无最大值 另外还可通过y 1 得出 sinx 由 sinx 0 1 也可求出 故 1 sinx 1 y 1 选 B 二 填空题 8 函数y sin2x 2cosx在区间 上最小值为 则 的取值范围是 2 3 1 4 答案 2 3 2 3 解析 y 2 cosx 1 2 当x 时 y 根据函数的对称性x 2 3 1 4 2 3 2 3 9 函数y sinx cosx在区间 0 上的最小值为 3 2 答案 1 解析 y sinx cosx 2sin x x 0 3 3 2 x ymin 2sin 1 3 3 5 6 5 6 10 函数y 的最小值是 1 sin2x 2 cos2x 用心 爱心 专心 4 答案 3 2 2 解析 y 3 3 2 1 sin2x 2 cos2x sin2x cos2x sin2x 2sin2x 2cos2x cos2x cos2x sin2x 2sin2x cos2x ymin 3 2 22 三 解答题 11 2011 烟台质检 设函数f x a b 其中向量a 2cosx 1 b cosx sin2x m 3 1 求函数f x 的最小正周期和在 0 上的单调递增区间 2 当x 0 时 f x 的最大值为 4 求m的值 6 解析 1 f x 2cos2x sin2x m 2sin 2x m 1 3 6 函数f x 的最小正周期T 2 2 在 0 上的单调递增区间为 0 6 2 3 2 当x 0 时 f x 单调递增 6 当x 时 f x 取得最大值为m 3 即m 3 4 6 解之得m 1 m的值为 1 12 2010 北京卷 已知函数f x 2cos 2x sin2 x 4cos x 1 求f 的值 3 2 求f x 的最大值和最小值 解析 1 f 2cos sin2 4cos 3 2 3 3 3 1 2 3 4 9 4 2 f x 2 2cos2 x 1 1 cos2 x 4cos x 3cos2 x 4cos x 1 3 cos x 2 3 2 x R 7 3 因为 cos x 1 1 所以 当 cos x 1 时 f x 取最大值 6 当 cos x 时 f x 取 2 3 最小值 7 3 13 2010 湖北卷 已知函数f x cos x cos x g x sin 2x 3 3 1 2 1 4 用心 爱心 专心 5 1 求函数f x 的最小正周期 2 求函数h x f x g x 的最大值 并求使h x 取得最大值的x的集合 解析 1 f x cos x cos x cos x sin x cos x sin x 3 3 1 2 3 2 1 2 3 2 cos2x sin2x cos 2x 1 4 3 4 1 cos 2x 8 3 3cos 2x 8 1 2 1 4 f x 的最小正周期为

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