平面向量单元测试卷及答案

1 平面向量 单元测试卷 一 选择题 本题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 1 下列命题中的假命题是 A 的长度相等 B 零向量与任何向量都共线 BAAB与 C 只有零向量的模等于零 D 共线的单位向量都相等 2 是单位向量 是任一非零向量 若1 b 0 a ba b a ba 其中正确的有 b a a A B C D 3 首尾相接能 命题乙 把命题甲 是任意三个平面向量 设 cba0cbacba 围成一个三角形 则命题甲是命题乙的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 非充分也非必要条件 4 的是 下列四式中不能化简为 AD A B BCCDAB CDBCMBAM C D CBADABAC CDOAOC 5 则 设21b42a A B 共线且方向相反与 ba共线且方向相同与 ba C D 不平行与 ba是相反向量与 ba 6 如图 1 ABC 中 D E F 分别是边 BC CA 和 AB 的中点 G 是 ABC 中的重 心 则下列各等式中不成立的是 A B C D BE 3 2 BG AG 2 1 DG FG2CG BC 2 1 FC 3 2 DA 3 1 2 7 则锐角 且 设 ba 4 1 cos1bcos12a A B C D 4 6 3 36 或 8 所成的比是 分 则所成比为分若 CBA3ABC A B 3C D 2 2 3 3 2 9 的范围是 的夹角与 则若 ba0ba A B C D 2 0 2 2 2 10 ba4ab3baba的模与 则方向的投影为在 方向的投影为在都是非零向量 若与设 的模之比值为 A B C D 4 3 3 4 7 3 7 4 二 填空题 本题共 4 小题 每题 5 分 共 20 分 11 的取值范围是都是单位向量 则与若 ba ba 12 表示和 则用中 ADACABBC 3 1 BDABC 13 则 和 两点的坐标分别为 相等 且与 若 设 23 21 BAABa 4y3x3x a x 14 则 是共线向量 与设 ba5 b 3 a ba 三 解答题 本题共 4 小题 每题 10 分 共 40 分 15 已知记 sin32 4 cos cos 4 sin 2 xxbxxa baxf 1 求的周期和最小值 xf 2 若按平移得到 求向量 xfmxy2sin2 m 3 16 已知 是两个不共线的向量 且 cos sin aba cos sin b 求证 与 垂直 abab 若 且 求 sin 4 4 4 ab 5 16 17 设 1212121122 2 32 其中且1 aeebeeeee eee 1 计算 的值 ab 2 当为何值时与3互相垂直 kk abab 4 18 已知向量 cos x sin x cos sin 其中x 0 a 3 2 3 2 b x 2 x 2 2 1 求 及 2 若f x 2 的最小值为 求 a b a b a b a b 3 2 的值 5 参考答案 一 1 D2 B3 B4 C5 A6 B7 A8 A9 D 10 A 二 11 0 2 12 13 114 15 AC 3 1 AB 3 2 AD 三 15 16 解 1 4cos 3sin 3cos 4sin a b 1 ab 又 2 2 2 2 0 abababab abab 2 2 2 2 2 2 2 2 ababababab 5 16 又 cos ab sinsincos 5 3 0 5 3 cos 4 4 2 sin sin 5 4 sin sin cos sin cos 10 2 2 2 5 3 2 2 5 4 6 17 解 19k 0133k31k5 0b3abak 143e2e3e2eba 13e2e3b 5e2ea b3bak31akb3abak2 5220 ba 20 ba 1 e e 0ee 1eeeeee e16ee16e4e4e2 ba 1 2121 2 21 2 2 21 2 22 2 2121 222121 2 221 2 1 2 21 2 得 即 由 又 又 18 解 1 cos xcos sin xsin cos2x 2cosx a b 3 2 x 2 3 2 x 2 a b 2 2cos2x 2 f x 2 cos2x 4 cosx 2cos2x 1 4 cosx 2 cosx a b a b 2 2 2 1 注意到x 0 故cosx 0 1 若 0 当cosx 0 时f x 取最小值 2 1 不合条件 舍去 若 0 1 当cosx