2012高考数学总复习 第六单元 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习

1 第六单元第六单元 第三节第三节 一 选择题 1 精选考题 天津高考 设变量x y满足约束条件Error 则目标函数z 4x 2y的最大 值是 A 12 B 10 C 8 D 2 解析 作出可行域如图所示 作出直线l 4x 2y 0 将l移至点A为可行域的最 优解 使得z 4x 2y取得最大值 解Error 得A 2 1 zmax 10 答案 B 2 若不等式组Error 表示的平面区域是一个三角形 则a的取值范围是 A a 5 B a 7 C 5 a 7 D a 5 或a 7 解析 作出可行域如图 解Error 得点A 2 7 当 5 a0 取得最大值的最优解有无穷多个 则 a的值为 2 A B 1 4 3 5 C 4 D 5 3 解析 因为使目标函数z ax y a 0 取得最大值的最优解有无穷多个 所以直线 z ax y应与直线AC平行 又直线AC斜率k a 即a 2 22 5 5 1 3 5 3 5 3 5 答案 B 5 在平面直角坐标系中 若不等式组Error a为常数 所表示的平面区域的面积为 2 则 a的值为 A 5 B 1 C 2 D 3 解析 作出可行域如图 直线ax y 1 0 过定点 0 1 若a0 解Error 得A 1 a 1 S ABC 1 a 1 2 a 3 1 2 答案 D 6 设二元一次不等式组Error 所表示的平面区域为M 使函数y ax a 0 a 1 的图象 过区域M的a的取值范围是 A 1 3 B 2 10 C 2 9 D 9 10 解析 作出可行域 ABC如图 解Error 得A 1 9 解Error 得B 3 8 当函数y ax图象过点B时 a3 8 a 2 当函数y ax图象过点A时 a 9 结合图形得 2 a 9 答案 C 7 精选考题 浙江高考 若实数x y满足不等式组Error 且x y的最大值为 9 则实 数m A 2 B 1 C 1 D 2 解析 如图 x y 9 显然只有在x y 9 与直线 2x y 3 0 的交点处满足要 求 解得此时x 4 y 5 即点 4 5 在直线x my 1 0 上 代入得m 1 答案 C 二 填空题 3 8 精选考题 安徽师大附中模拟 设x y满足约束条件Error 则z x 1 2 y 2 2 的最小值是 解析 作出可行域 ABC如图所示 z x 1 2 y 2 2的几何意义是可行域点 x y 与 1 2 距离的平方 结合图形知 其最小值为点 1 2 到直线AB的距离 d 1 4 1 5 4 5 5 zmin 16 5 答案 16 5 9 精选考题 温州十校模拟 如果点P在平面区域Error 上 点M的坐标为 3 0 那么 PM 的最小值是 解析 点P所在的可行域如图中阴影部分 包括边界 所示 点M到阴影区域的最小 值为 点M 3 0 到直线x y 0 的距离为 故 PM 的最小值为 3 2 2 3 2 2 答案 3 2 2 10 在可行域内任取一点 规则如流程图所示 则能输出数对 x y 的概率是 4 解析 如图 输出的点的轨迹是以原点为圆心 以为半径的圆周及其内部 面积 2 2 为 可行域内所有的点构成的轨迹是边长为的正方形 面积为 2 所以概率为 22 2 2 4 答案 4 三 解答题 11 已知点M a b 在由不等式组Error 确定的平面区域内 求点N a b a b 所在平 面区域的面积 解析 依题意 点M a b 满足的约束条件Error 令Error 则Error 点N满足的约束条件 Error 作出可行域 AOB 如图 面积S 2 4 4 1 2 12 某公司计划 2013 年在甲 乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告 广告总 费用不超过 9 万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为 500 元 分钟和 200 元 分钟 假定 甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司带来的收益分别为 0 3 万元和 0 2 万元 问 该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大 收益是多少万元 解析 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟 总收益 为z元 由题意得 Error 目标函数为z 3 000 x 2 000y 二元一次不等式组等价于Error 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图 作直线l 3 000 x 2 000y 0 即 3x 2y 0 平移直线l 从图中可知 当直线l过M点时 目标函数取得最大值 联立Error 解得x 100 y 200 点M的坐