2012高中数学 质量检测A课后练习同步导学 新人教A版选修1-1

用心 爱心 专心 1 模块综合质量检测模块综合质量检测 A A 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 命题 任意的x R R 2x4 x2 1 0 的否定是 A 不存在x R R 2x4 x2 1 0 B 存在x R R 2x4 x2 1b 则ac bc a b c R R 与它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命 题的个数为 A 4 B 3 C 2 D 0 解析 原命题为假 逆命题为假 否命题及逆否命题也为假 答案 D 3 已知p 2x 3 1 q x x 3 0 则p是q的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 p x x 2 q x 0 x 3 p q q p 答案 D 4 曲线f x x3 x 2 在点P0处的切线平行于直线y 4x 1 则点P0的坐标为 A 1 0 B 2 8 C 1 0 或 1 4 D 2 8 或 1 4 解析 设P0 x0 y0 由f x x3 x 2 得f x li 3x2 1 令f x0 m y x 4 即 3x 1 4 得x0 1 或x0 1 2 0 P0 1 0 或P0 1 4 故选 C 答案 C 5 若双曲线经过点 6 且渐近线方程是y 则这条双曲线的方程是 3 x 3 用心 爱心 专心 2 A 1 B 1 x2 36 y2 9 x2 81 y2 9 C y2 1 D 1 x2 9 x2 18 y2 3 解析 设双曲线方程为y2 0 将点 6 代入求出 故选 C x2 93 答案 C 6 已知命题p 若实数x y满足x2 y2 0 则x y全为 0 命题q 若a b 则 给出下列四个复合命题 p q p q p q 其中真命题的个数有 1 a 1 b A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 因为p真q假 所以p q为真 q为真 故选 B 答案 B 7 下列求导正确的是 A 1 x 1 x 1 x2 B log2x 1 xln 2 C 3x ln 3 3x ln 3 1 3 D x2cos x 2xsin x 答案 B 8 方程 1 表示焦点在y轴上的椭圆 则实数k的取值范围是 x2 15 k y2 k 9 A 9 12 B 12 15 C 12 D 9 15 解析 Error 9 k 12 答案 A 9 函数y 1 x cos x在上是 3 2 2 A 单调递增函数 B 单调递减函数 C 上是递增函数 上是递减函数 3 2 2 2 2 D 上是递减函数 上是递增函数 3 2 2 2 2 用心 爱心 专心 3 解析 y 1 sin x 0 y 1 x cos x在上是增函数 3 2 2 答案 A 10 若点P到直线x 1 的距离比它到点 2 0 的距离小 1 则点P的轨迹为 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 解析 由题意知 点P到直线x 2 的距离等于它到点 2 0 的距离 由抛物线的定 义知 点P的轨迹是抛物线 答案 D 11 已知函数f x x3 ax2 a 6 x 1 有极大值和极小值 则实数a的取值范围是 A 1 a 2 B 3 a 6 C a6 D a2 解析 f x x3 ax2 a 6 x 1 f x 3x2 2ax a 6 又 函数f x 有极大值和极小值 f x 0 有两个不相等的实数根 即 4a2 12 a 6 0 解之得a6 答案 C 12 已知F1 F2是双曲线 1 a 0 b 0 的两焦点 以线段F1F2为边作正三角 x2 a2 y2 b2 形MF1F2 若边MF1的中点在双曲线上 则双曲线的离心率是 A 4 2 B 1 33 C D 1 3 1 23 解析 设MF1的中点为P 在 Rt PMF2中 PF2 MF2 sin 60 2c c 3 23 PF2 PF1 2a a c e 1 3 1 2 c a 2 3 13 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知函数y f x 的图象在点M 1 f 1 处的切线方程是y x 2 则f 1 1 2 f 1 用心 爱心 专心 4 解析 导函数在某点处的函数值表示曲线上该点的切线的斜率 k f 1 f 1 1 2 5 2 f 1 f 1 3 答案 3 14 命题 x R R 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数a的取值范围是 解析 x R R 2x2 3ax 92m 0 即 0 m0 e c a c2 a2 3 2 2 且e2 1 1 即 m 5 b2 a2 m 5 3 2 2 5 2 若p q中有且只有一个为真命题 则p q一真一假 用心 爱心 专心 5 若p真 q假 则 0 m 3 且m 5 或m 5 2 即 0 m 5 2 若p假 q真 则m 3 或m 0 且 m 5 5 2 即 3 m 5 故所求m的范围为 0 m 或 3 m0 当x 1 3 时 f x 0 所以f x 的单调增区间是 1 1 3 f x 的单调减区间是 1 3 19 本小题满分 12 分 抛物线y 与过点M 0 1 的直线l相交于A B两点 O x2 2 为坐标原点 若直线OA和OB的斜率之和为 1 求直线l的方程 解析 设A x1 y1 B x2 y2 直线l的方程为y kx 1 则k y2 y1 x2 x1 x2 2 2 x2 1 2 x2 x1 x1 x2 2 由kOA kOB 1 y1 x1 y2 x2 用心 爱心 专心 6 即 1 x2 1 2 x1 x2 2 2 x2 1 x1 2 x2 2 k 1 直线l的方程为y x 1 由Error 得Error 符合题意 直线l的方程为y x 1 20 本小题满分 12 分 某物理实验室做实验时 需要一个体积为 32m3 高为 2 m 的长 方体封闭纸盒 若用x 2 x a a为常数 表示长方体底面的一边的长 S表示长方体的侧 面积 1 试写出S与x间的函数关系式 2 当x取什么值时 做一个这样的长方体纸盒用纸最少 纸的厚度忽略不计 解析 1 由题意知 该长方体的底面积为 16 m2 32 2 故它的底面另一边长为 m 16 x 所以S x 2 4 2 x a 2x 32 x x 16 x 2 要使用纸最少 即是使方长体的表面积最小 而底面积是 16 保持不变 从而就是求 S的最小值 S 4 1 16 x2 当a 4 时 S 0 S x 在 2 a 上是减函数 故当x a时 S有最小值S a 4 a 16 a 当a 4 时 令S 0 解得x1 4 或x2 4 舍去 易得S x 在 2 4 上是减函数 在 4 a 上是增函数 故当x 4 时 S取得最小值S 4 32 综上所述 当a0 b 0 则G的渐近线方程为y x x2 a2 y2 b2 b a 即bx ay 0 且a2 b2 25 当m 5 时 圆心为 0 5 半径为r 3 3 a 3 b 4 5a a2 b2 双曲线G的方程为 1 x2 9 y2 16 22 本小题满分 14 分 已知函数f x x h x 2 3 1 2x 1 设函数F x 18f x x2 h x 2 求F x 的单调区间与极值 2 设a R R 解关于x的方程 lg 2lgh a x 2lgh 4 x 3 2f x 1 3 4 解析 1 F x 18f x x2 h x 2 x3 12x 9 x 0 所以F x 3x2 12 令F x 0 得x 2 x 2 舍去 当x 0 2 时 F x 0 当x 2