2012甘肃平凉中考数学

甘肃省平凉市 2012 年初中毕业暨升学考试 数学试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2012 甘肃平凉 1 3 分 3 27 A 3B 3C 2D 2 答案答案 A 2 2012 甘肃平凉 2 3 分 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是 答案答案 A 3 2012 甘肃平凉 3 3 分 下列调查中 适合用普查 全面调查 方式的是 A 了解一批袋装食品是否含有防腐剂B 了解某班学生 50 米跑 的成绩 C 了解江苏卫视 非诚勿扰 节目的收视率D 了解一批灯泡的使用寿命 答案答案 A 4 2012 甘肃平凉 4 3 分 方程的解是 2 1 0 1 x x A x 1B x 1C x 1D x 0 答案答案 B 5 2012 甘肃平凉 5 3 分 将如图所示的 Rt ACB 绕直角边 AC 旋转一周 所得几何 体的主视图 正视图 是 答案答案 D 6 2012 甘肃平凉 6 3 分 地球的水资源越来越枯竭 全世界都提倡节约用水 小明把 自己家 1 月至 6 月份的用水量绘制成折线图 那么小明家这 6 个月的月平均用水量是 A 10 吨B 9 吨C 8 吨D 7 吨 答案答案 A 7 2012 甘肃平凉 7 3 分 如图 已知直线 l1 l2 则 A 150 B 140 C 130 D 120 答案答案 D 8 2012 甘肃平凉 8 3 分 如图 边长为 m 3 的正方形纸片 剪出一个边长为 m 的正 方形之后 剩余部分可剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 若拼成的矩形一边长为 3 则 另一边长是 A m 3B m 6C 2m 3D 2m 6 答案答案 C 9 2012 甘肃平凉 9 3 分 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则函数值 y 0 时 x 的取值范围是 A x3C 1 x 3D x3s 答案答案 C 10 2012 甘肃平凉 10 3 分 如图 C 为 O 直径 AB 上一动点 过点 C 的直线交 O 于 D E 两点 且 ACD 45 DF AB 于点 F EG AB 于点 G 当点 C 在 AB 上运动 时 设 AF x DE y 下列能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是 答案 A 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 4 分 满分 32 分 把答案写在题中的横线上 11 2012 甘肃平凉 11 4 分 分解因式 a3 a 答案答案 a a 1 a 1 12 2012 甘肃平凉 12 4 分 不等式 2 2x2 13 2012 甘肃平凉 13 4 分 已知两圆的半径分别是 3cm 和 4cm 这两圆的圆心距为 1cm 则这两个圆的位置关系是 答案答案 内切内切 14 2012 甘肃平凉 14 4 分 如图 在 ABC 中 AC BC ABC 的外角 ACE 100 则 A 度 答案答案 50 15 2012 甘肃平凉 15 4 分 某学校为了了解学生课间体育活动情况 随机抽取本校 100 名学生进行调查 整理收集到的数据 绘制成如图所示的统计图 若该校共有 1200 名学生 则估计该校喜欢 踢毽子 的学生有 人 答案答案 300 16 2012 甘肃平凉 16 4 分 如图 已知点 A D B F 在一条直线上 AC EF AD FB 要使 ABC FDE 还需添加一个条件 这个条件可以是 只需填一个即可 答案答案 答案不唯一 如答案不唯一 如 DE CB 等等 17 2012 甘肃平凉 17 4 分 如图 由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形 连 接小正方形的三个顶点 可得到 ABC 则 ABC 中 BC 边上的高是 答案答案 3 2 2 18 2012 甘肃平凉 18 4 分 在 1 1 2 这三个数众 任选 2 个数分别作为点 P 的横 坐标和纵坐标 过点 P 画双曲线 y 则该双曲线位于第一 三象限的概率是 答案答案 1 3 三 解答题 一 本大题共 5 小题 共 38 分 解答时 应写出必要的文字说明 证明过 程或演算步骤 19 2012 甘肃平凉 19 6 分 计算 1 2sin30 3 14 0 2 1 2 答案答案 解 原式 1 2 1 4 1 2 1 1 1 4 5 20 2012 甘肃平凉 20 7 分 若方程组的解是 求 a b 2 a b axyb xbya 1 1 x y a b 的值 答案答案 解 方程组的解是 解得 所以 a b 2 a b a b 0 1 2 0 1 0 1 1 1 2 21 2012 甘肃平凉 21 7 分 为了推进农村新型合作医疗制度改革 准备在某镇新建一 个医疗点 P 使 P 到该镇所属 A 村 B 村 C 村的距离都相等 A B C 不在同一直 线上 地理位置如图所示 请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置 要求 不写已知 求作 作法 只保留作图痕迹 答案答案 解 已知 A 村 B 村 C 村 求作新建一个医疗点 P 使 P 到该镇所属 A 村 B 村 C 村的村委会所在地的距离都相等 22 2012 甘肃平凉 22 8 分 周末 小强在广场放风筝 如图 小强为了计算风筝离地 面的高度 他测得风筝的仰角为 60 已知风筝线 BC 的长为 10 米 小强的身高 AB 为 1 55 米 请你帮小强画出测量示意图 并计算出风筝离地面的高度 结果精确到 1 米 参考数据 1 41 1 73 23 答案答案 解 在 Rt CEB 中 sin60 CE BC sin60 10 8 65m CD CE ED 8 65 1 55 10 2 10m 23 2012 甘肃平凉 23 10 分 衬衫系列大都采用国家 5 4 标准号 型 通过抽样分析 取得平均值 号 指认的身高 型 指认的净胸围 码数指衬衫的领围 领子的大 小 单位均为 厘米 下表是男士衬衫的部分号 型和码数的对应关系 号 型 170 84170 88175 92175 96180 100 码数 3839404142 1 设男士衬衫的码数为 y 净胸围为 x 试探索 y 与 x 之间的函数关系式 2 若某人的净胸围为 108 厘米 则该人应买多大码数的衬衫 答案答案 解 1 根据表可以得到号码每增大 1 则净胸围增加 4cm 则 y 与 x 一定是一次函数关系 函数关系式是 x 84 4 y 38 即 y 2 当 x 108cm 时 y 44 四 解答题 二 本大题共 5 小题 共 50 分 解答时 应写出必要的文字说明 证明过 程或演算步骤 24 2012 甘肃平凉 24 8 分 某商场为了吸引顾客 设计了一种促销活动 在一个不透 明的箱子里放有 4 个相同的小球 球上分别标有 0 元 10 元 20 元 和 30 元 的字样 规定 顾客在本商场同一日内 每消费满 200 元 就可以在箱子里先后摸出两 个球 第一次摸出后不放回 商场根据两小球所标金额的和给顾客返还相同价格的购 物券 可以在本商场消费 某顾客刚好消费了 200 元 1 该顾客至少可得到 元购物券 至多可得到 元购物券 2 请你用画树状图或列表的方法 求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概 率 答案答案 解 1 10 50 2 解法一 树状图 从上图可以看出 共有 12 种可能结果 其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果 因此 P 不低于 30 元 25 2012 甘肃平凉 25 10 分 某玩具店购进一种儿童玩具 计划每个售价 36 元 能盈 利 80 在销售中出现了滞销 于是先后两次降价 售价降为 25 元 1 求这种玩具的进价 2 求平均每次降价的百分率 精确到 0 1 答案答案 解 1 36 1 80 20 元 故这种玩具的进价为每个 20 元 2 设平均每次降价的百分率为 x 36 1 x 2 25 解得 x 16 7 或 x 1 83 不合题意 舍去 故平均每次降价的百分率 16 7 26 2012 甘肃平凉 26 10 分 如图 ABC 是等边三角形 点 D E 分别在线段 BC AB 上 EFB 60 DC EF 1 求证 四边形 EFCD 是平行四边形 2 若 BF EF 求证 AE AD 答案答案 证明 1 ABC 是等边三角形 ABC 60 EFB 60 ABC EFB EF DC 内错角相等 两直线平行 DC EF 四边形 EFCD 是平行四边形 2 连接 BE BF EF EFB 60 EFB 是等边三角形 EB EF EBF 60 DC EF EB DC ABC 是等边三角形 ACB 60 AB AC EBF ACB AEB ADC AE AD 27 2012 甘肃平凉 27 10 分 如图 点 A B C D 在 O 上 AB AC AD 与 BC 相交于点 E AE ED 延长 DB 到点 F 使 FB BD 连结 AF 1 2 1 2 1 证明 BDE FDA 2 试判断直线 AF 与 O 的位置关系 并给出证明 答案答案 证明 1 在 BDE 和 FDA 中 FB BD AE ED 又 BDE FDA BDE FDA 2 直线 AF 与 O 相切 证明 连接 OA OB OC AB AC BO CO OA OA OAB OAC OAB OAC AO 是等腰三角形 ABC 顶角 BAC 的平分线 AO BC BDE FDA 得 EBD AFD BE FA AO BE 知 AO FA 直线 AF 与 O 相切 28 2012 甘肃平凉 28 12 分 在 Rt OAB 中 OAB 90 BOA 30 AB 2 若以 O 为坐标原点 OA 所在直线为 x 轴 建立如图所示的平面直角坐标系 点 B 在 第一象限内 将 Rt OAB 沿 OB 折叠后 点 A 落在第一象限内的点 C 处 1 点 C 的坐标为 2 若抛物线 y ax2 bx 经过 C A 两点 求此抛物线的解析式 3 若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D 点 P 为线段 DB 上一点 过 P 作 y 轴的平行线 交抛物线于点 M 问 是否存在这样的点 P 使得四边形 CDPM 为等腰梯形 若存在 求出此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 答案答案 解 1 过点 C 作 CH x 轴 垂足为 H 在 Rt OAB 中 OAB 90 BOA 30 AB 2 OB 4 OA 2 由折叠的性质知 COB 30 OC AO 2 COH 60 OH CH 3 C 点坐标为 3 2 抛物线 y ax2 bx a 0 经过 C 3 A 2 0 两点 解得 此抛物线的函数关系式为 y x2 2x 3 存在 因为 y x2 2x 的顶点坐标为