高中数学第二章圆锥曲线与方程期末复习检测题--解析几何初步新人教A版选修1-1

数学人教数学人教 A A 版选修版选修 1 11 1 第二章圆锥曲线与方程期末复习检测题第二章圆锥曲线与方程期末复习检测题 解析几何初步 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 圆 22 1 20Oxyx 和圆 22 2 40Oxyy 的位置关系是 A相离 B相交 C外切 D内切 2 若直线210axy 与直线20 xy 互相垂直 那么a的值等于 A 1 B 1 3 C 2 3 D 2 3 设直线过点 0 a其斜率为1 且与圆 22 2xy 相切 则a的值为 4 2 2 2 2 4 平面 的斜线AB交 于点B 过定点A的动直线l与AB垂直 且交 于点C 则动点C的轨迹 是 A 一条直线B 一个圆 C 一个椭圆D 双曲线的一支 5 若过点 4 0 A的直线l与曲线 22 2 1xy 有公共点 则直线l的斜率的取值范围为 A 3 3 B 3 3 C 33 33 D 33 33 6 一束光线从点 1 1 A 出发 经 x 轴反射到圆 22 2 3 1Cxy 上的最短路径是 A 4 B 5 C 3 21 D 2 6 7 若直线220 0 axbya b 始终平分圆 22 4280 xyxy 的周长 则 12 ab 的最小值为 A 1 B 5 C 4 2 D 32 2 8 已知平面区域D由以 3 1A 2 5B 1 3C为顶点的三角形内部和边界组成 若在区域D 上有无穷 多个点 yx 可使目标函数myxz 取得最小值 则 m A 2 B 1 C 1 D 4 9 设圆 222 3 5 0 xyrr 上有且仅有两个点到直线4320 xy 的距离等于 1 则圆半径 r 的取值范围是 A 35r B 46r C 4r D 5r 10 m 2 1 是 直线 m 2 x 3my 1 0 与直线 m 2 x m 2 y 3 0 相互垂直 的 A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 11 已知直线 1 sin10lxy 2 2 sin 10lxy 若 12 ll 则 12 若圆 222 1 240Cxymxm 与圆 222 2 24480Cxyxmym 相交 则 m 的取值范 围是 13 已知直线0125 ayx与圆02 22 yxx相切 则a的值为 14 已知圆 M x cos 2 y sin 2 1 直线 l y kx 下面四个命题 A 对任意实数 k 与 直线 l 和圆 M 相切 B 对任意实数 k 与 直线 l 和圆 M 有公共点 C 对任意实数 必存在实数 k 使得直线 l 与和圆 M 相切 D 对任意实数 k 必存在实数 使得直线 l 与和圆 M 相切 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 12 分 已知一条直线经过两条直线0432 1 yxl和0113 2 yxl的交点 并且 垂直于这个交点和原点的连线 求此直线方程 16 本小题满分 14 分 设圆满足 截 y 轴所得弦长为 2 被 x 轴分成两段圆弧 其弧长之比为 3 1 圆心到直线 20l xy 的距离为 5 5 求该圆的方程 17 本小题满分 14 分 设 M 是圆 22 680 xyxy 上的动点 O 是原点 N 是射线 OM 上的点 若 150 ONOM 求点 N 的轨迹方程 18 本小题满分 14 分 已知方程042 22 myxyx 1 若此方程表示圆 求m的取值范围 2 若 1 中的圆与直线042 yx相交于M N两点 且ONOM O为坐标原点 求m 3 在 2 的条件下 求以MN为直径的圆的方程 19 本小题满分 12 分 已知圆 C x2 y2 2x 4y 4 0 是否存在斜率为 1 的直线 L 使以 L 被圆 C 截得弦 AB 为直径的圆经过原点 若存在 写出直线的方程 若不存在 说明理由 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 20 本小题满分 14 分 已知定点 A 0 1 B 0 1 C 1 0 动点 P 满足 2 PCkBPAP 1 求动点 P 的轨迹方程 并说明方程表示的曲线类型 2 当2k 时 求 2 APBP 的最大 最小值 4 l 2011 届高二上文科期末数学复习检测题六 解析几何初步 参考答案 1 B 化成标准方程 22 1 1 1Oxy 22 2 2 4Oxy 则 1 1 0 O 2 0 2 O 22 12 1 0 02 5OORr 两圆相交 2 D 由 1212 0A AB B 可解得 3 C 直线和圆相切的条件应用 2 2 2 0 a a ayx 选 C 4 A 过点 A 且垂直于直线 AB 的平面与平面 的交线就是点 C 的轨迹 故是一条直线 5 C 解 设直线方程为 4 yk x 即40kxyk 直线l与曲线 22 2 1xy 有公共点 圆心到直线的距离小于等于半径 2 24 1 1 kk d k 得 222 1 41 3 kkk 选择 C 另外 数形结合画出图形也可以判断 C 正确 6 A 先作出已知圆 C 关于 x 轴对称的圆 C 问题转化为求点 A 到圆 C上的点的最短路径 即 14AC 7 D 已知直线过已知圆的圆心 2 1 即1ab 所以 12122 332 2 ba ab ababab 8 C 9 B 注意到圆心 3 5 C 到已知直线的距离为 22 4 33 5 21 5 4 3 结合图形可知有两个极端情形 其一是如图 7 28 所示的小圆 半径为 4 其二是如图 7 28 所示的大圆 其半径为 6 故46r 10 B 11 4 kkZ sin0 时不合题意 sin0 时由 2 112 2sinsinsin sin224 k 这时 1 1 sin 12 122 0 2 55 由RrdRr 解之得 13 8 或 18 22 5 1 12 0 1 512 a 解得a 8 或 18 14 B D 圆心坐标为 cos sin d 2 22 kcossin 1k sin 1k1k sin 1 故填 B D 15 设交点为 P 由方程组 2340 3110 xy xy 解得 P 5 2 故 2 5 OP k 设所求直线的斜率为k 由于它 与直线 OP 垂直 则 15 2 OP k k 所以所求直线的方程为 5 2 5 2 yx 即52290 xy 16 设圆心为 a b 半径为 r 由条件 22 1ra 由条件 22 2rb 从而有 22 21ba 由条件 2 5 2 1 55 ab ab 解方程组 22 21 2 1 ba ab 可得 1 1 a b 或 1 1 a b 所以 22 22rb 故所求圆的方程是 22 1 1 2xy 或 22 1 1 2xy 17 设 N x y 11 M x y 由 0 OMON 可得 1 1 xx yy 由 22 150 150 yx ONOM 故 1 22 1 22 150 150 x x xy y y xy 因为点 M 在已知圆上 所以有0 150 8 150 6 150 150 2222 2 22 2 22 yx y yx x yx y yx x 化简可得 34750 xy 为所求 18 解 1 myx 521 22 5 m 2 设 11 y xM 22 y xN 则 11 24yx 22 24yx 得 212121 4816yyyyxx ONOM 21x x yy10 05816 2121 yyyy 由 042 24 22 myxyx yx 得08165 2 myy 5 16 21 yy 5 8 21 m yy 代入得 5 8 m 1 3 以MN为直径的圆的方程为 21 xxxx 0 21 yyyy即 0 2121 22 yyyxxxyx 所求圆的方程为0 5 16 5 8 22 yxyx 19 解 假设存在满足条件的直线 L y x b 记 A 11 y x B 22 y x 以 AB 为直径的圆过原点 OA OB 可得0 2121 yyxx 1 联立直线和圆的方程 消去 y 得044 1 22 22 bbxbx 2 4 44 1 2 2121 bb xxbxx 2 42 2 2 21212121 bb bxxbxxbxbxyy 代入 1 得 b 1 或 b 4 均满足 2 中0 综合上述 存在满足条件的直线 L 其方程为 y x 1 或 y x 4 20 1 设动点坐标为 P x y 则 1 APx y 1 BPx y 1 PCx y 因为 2 PCkBPAP 所以 2222 1 1 xyk xy 22 1 1 210k xk ykxk 若1k 则方程为1x 表示过点 1 0 且平行于 y 轴的直线 若1k 则方程化为 222 1 11 k xy kk 表示以 0 1 k k 为圆心 以