黑龙江省哈三中2013届高三上学期期末考试数学文 Word版含答案

哈三中 2012 2013 学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷 文科 考试说明 考试说明 1 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间为 120 分钟 2 第 I 卷 第 II 卷试题答案均答在答题卡上 交卷时只交答题卡 第第 I 卷卷 选择题 选择题 共共 60 分 分 1 1 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 已知集合 2 3 4A 2 4 6 8B logxCx y xA yByN 则C中元 素个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 2 若变量 x y满足约束条件 30 10 1 xy xy y 则24zxy 的最大值为 A 5 B 1 C 1 D 4 3 下列说法正确的个数是 在ABC 中 若sinsinAB 则AB 的逆命题是真命题 1m 是 直线 21 10mxmy 和直线320 xmy 垂直 的充要条件 三个数 a b c成等比数列 是 bac 的既不充分也不必要条件 命题 32 10 xR xx 的否定是 0 xR 32 00 10 xx A 1 B 2 C 3 D 4 4 如图是某几何体的三视图 则该几何体的体积为 A 1 B 1 3 C 1 2 D 3 2 5 首项为1 且公比为q 1 q 的等比数列的 第11项等于这个数列的前n项之积 则n的值为 A 4 B 5 C 6 D 7 6 下列函数中 既是偶函数 又在区间 21 内是增函数的为 A xcosy2 B xlogy 2 C 3 2 xy D 2 xx ee y 7 方程xlne x 的两个根为 21 x x 则 A 0 21 xx B 1 21 xx C 1 21 xx D 10 21 xx 8 已知 xsin x f 2 0 满足 2 xfxf 2 1 0 f 则 xcos x g 2在区间 2 0 上的最大值与最小值之和为 A 23 B 32 C 0 D 1 9 已知椭圆方程为 22 1 82 xy 过椭圆上一点 2 1 P作切线交y轴于N 过点P的另一条直线 交y轴于M 若 PMN是以MN为底边的等腰三角形 则直线PM的方程为 A 2 2 3 xy B 1 2 yx C 52 xy D 3 1 3 2 xy 10 直线13 byax与圆2 22 yx相交于B A两点 Rb a 且AOB 是直角三角形 O是坐标原点 则点 b a P与点 10 之间距离的最大值是 A 4 17 B 4 C 2 D 3 7 11 已知双曲线左右焦点分别为 1 F 2 F 点P为其右支上一点 12 60 F PF 且 12 2 3 F PF S 若 1 PF 2 12 1 4 F F 2 PF成等差数列 则该双曲线的离心率为 A 3 B 32 C 2 D 2 12 数列 n a定义如下 1 1 a 且当2 n时 n a n a a n n n 1 2 1 1 若 11 19 n a 则正整数 n A 112 B 114 C 116 D 118 第第 卷卷 非选择题 共 非选择题 共 90 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 将答案填在答题卡相应的位置上将答案填在答题卡相应的位置上 13 已知向量1 a 2 b 且a与b的夹角为60 若1 ab 则实数 的取值 范围是 14 抛物线 2 8yx 的顶点为O 1 0A 过焦点且倾斜角为 4 的直线l与抛物线交于 N M两点 则AMN 的面积是 15 已知四棱锥ABCDP 的所有侧棱长都相等 底面ABCD为正方形 若四棱锥的高 为3 体积为6 则这个四棱锥的外接球的体积为 16 设G是ABC 的重心 且 GCCsinGBBsinGAAsin73370 则角B的大小为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本大题 12 分 如图 某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75 距离为12 6海里 在A处看灯塔C在货 轮的北偏西30 距离为8 3海里 货轮由A处向正北方向航行到D处 再看灯塔B在北偏东 120 I 求 A D之间距离 II 求 C D之间距离 18 本大题 12 分 设数列 n a的前n项和为 n S 点 n S n n 在直线10 xy 上 其中 nN I 求数列 n a的通项公式 II 设 2nnn baa 求证 16 3111 12 1 21 n bbb 19 本大题 12 分 如图 四棱锥PABCD 中 AD BC 222 ADDC ADBCCD 侧面APD为等腰 直角三角形 90APD 平面PAD 底面ABCD 若PCEC 10 I 求证 PADE II 是否存在实数 使直线AP 平面EBD 若存在 求出 的值 若不存在 说明理由 III 求点B到平面APC的距离 20 本大题 12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 1 2 直线 3 4 3 yx 与以原点为圆心 短半 轴长为半径的圆相切 I 求椭圆的方程 II 过左焦点 1 F作不与x轴垂直的直线l 与椭圆交于 A B两点 点 0 M m满足 MBMAMBMA0 问 1 MAMB MF 是否为定值 若是 求出此定值 若不是 请说明理由 21 本大题 12 分 已知函数 1ln 2 1 2 1 2 xaxxxxf 设3 x是函数 xf的一个极值点 求函数 xf在1 x处的切线方程 若对任意 x1 恒有 0 xf成立 求a的取值范围 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时请写清题做答时请写清题 号号 22 本大题 10 分 如图 在Rt ABC 中 90C D是BC上一点 以BD为直径的 圆交AB于点F 连CF交半圆于点E 延长BE交AC于点G I 求证 BCBDBGBE II 求证 AGEF 四点共圆 23 本大题 10 分 倾斜角为 的直线l过点 8 2 P 直线l和曲线C 22 17sin 32 交于不同的两点 12 MM I 将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程 并写出直线l的参数方程 II 求 12 PMPM的取值范围 24 本大题 10 分 已知函数 21 1f xxg xxa I 当1a 时 解不等式 f xg x II 若存在xR 使得 f xg x 成立 求实数a的取值范围 哈三中 2012 2013 学年度上学期 高三学年期末考试数学试卷答案 文科 2 2 选择题选择题 1 C 2 B 3 C 4 B 5 B 6 B 7 D 8 A 9 B 10 C 11 A 12 D 二 填空题二 填空题 13 0 2 1 14 4 2 15 3 32 16 3 三 解答题三 解答题 17 本大题 12 分 I 24 AD II 38 CD 18 本大题 12 分 I nan2 II 略 19 本大题 12 分 I 证明 略 II 存在 3 1 III 6 6 20 本大题 12 分 I 1