【同步练习】《标准差》（北师大）

标准差标准差 同步练习同步练习 1 由正整数组成的一组数据x1 x2 x3 x4其平均数和中位数都是 2 且标准差等于 1 则这组数据为 从小到大排列 2 数据 3 7 4 6 5 的标准差为 1 为比较甲 乙两地某月 14 时的气温状况 随机选取该月中的 5 天 将这 5 天中 14 时的气温数据 单位 制成如图 1 4 6 所示的茎叶图 考虑以下结论 图 1 4 6 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温 甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差 甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为 A B C D 2 刻画数据离散程度的统计量有 选择题选择题 填空题填空题 A 极差 B 方差与标准差 C 极差 方差与标准差D 平均数与标准差 3 标准差的计算公式是 A B C D n 1 n 1 i i x n i i xx n 1 2 1 n i i xx n 1 2 1 n i i xx n 1 1 1 某校甲班 乙班各有 49 名学生 两班在一次数学测验中的成绩 满分 100 分 统计如下 表 班级平均分众数中位数标准差 甲班 79708719 8 乙班 7970795 2 1 请你对下面的一段话给予简要分析 甲班的小刚回家对妈妈说 昨天的数学测验 全班平均 79 分 得 70 分的人最多 我得了 85 分 在班里算是上游了 2 请你根据表中数据 对这两个班的测验情况进行简要分析 并提出教学建议 2 为了了解市民的环保意识 某校高一 1 班 50 名学生在 6 月 5 日 世界环境日 这一天调 查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况 有关数据如下表 每户丢弃旧塑料袋个数 2345 户数 6161513 1 求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数 众数和中位数 2 求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差 3 下表是某次辩论赛中甲 乙双方辩手的成绩 如果以此来评定胜负你认为哪方是优胜者 为什么 来源 Zxxk Com 一辩二辩三辩 来源 Zxxk Com 四辩 甲方 80763586 乙方 75646078 4 用随机抽样的方法从高一 1 班和该一 2 班中各抽取 10 名男生 测得他们的身高 分别为 单位 cm 应用题应用题 高一 1 班 162 168 175 177 180 176 177 173 177 169 高一 2 班 167 182 174 178 183 160 173 164 165 178 1 分别计算两班 10 名男生的平均身高及标准差 2 若要由一个班组成仪仗队 你建议由哪班组成 为什么 答案与解析答案与解析 1 解析 不妨设且为正整数 1 2 3 4 1 2 3 4 由条件知 即又为正整数 1 2 3 4 4 2 2 3 2 2 1 2 3 4 8 2 3 4 1 2 3 4 或或 1 2 3 4 2 1 1 2 3 2 4 3 1 2 1 3 4 3 1 4 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 1 由此可得 4 个数分别为 1 1 3 3 1 2 1 3 4 3 答案 1 1 3 3 2 解析 由题意可知 3 7 4 5 6 5 5 1 5 1 5 2 2 5 2 3 5 2 4 5 2 5 5 2 2 答案 2 1 解析 甲地该月 14 时的气温数据分布在 26 和 31 之间 且数据波动较大 而乙 地该月 14 时的气温数据分布在 28 和 32 之间 且数据波动较小 可以判断结论 正确 故选 B 答案 B 2 解析 根据平均数 极差 方差和标准差的特点可知 刻画数据离散程度的统计量有 极差 方差与标准差 答案 C 3 解析 1 1 2 2 2 3 2 1 2 2 n i i xx n 1 2 1 填空题填空题 选择题选择题 答案 C 1 解 1 由中位数可知 85 分排在第 25 名之后 从名次上讲 85 分不算是上游 但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏 小刚得了 85 分 说明他对本阶段的学习内容掌 握较好 2 甲班学生成绩的中位数为 87 分 说明高于或等于 87 分的学生占一半以上 而平均 分为 79 分 标准差很大 说明低分也多 两极分化严重 建议对学习有困难的同学多给一 些帮助 乙班学生成绩的中位数和平均分均为 79 分 标准差小 说明学生成绩之间差别较小 成绩很差的学生少 但成绩优异的学生也很少 建议采取措施提高优秀率 2 解 1 平均数 1 50 2 6 3 16 4 15 5 13 185 50 3 7 众数是 3 中位数是 4 2 这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为 2 1 50 6 2 3 7 2 16 3 3 7 2 15 4 3 7 2 1 5 3 7 2 1 50 48 5 0 97 所以标准差 0 985 3 解 乙方为获胜方 通过计算可以得出双方的平均得分均为 69 25 但以标准差看 从中看出乙方辩手的成绩较为稳定 集中 由于辩论赛属于团 甲 20 09