【成功方案】2013届高考数学一轮复习课时检测 第二章 第十四节 定积分与微积分基本定理 理

1 第二章第二章 第十四节第十四节 定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 一 选择题一 选择题 1 1 2011 2011 福建高考福建高考 e ex x 2 2x x d dx x等于等于 1 1 0 0 A A 1 1 B B e e 1 1 C C e e D D e e 1 1 解析 解析 被积函数被积函数 e ex x 2 2x x的原函数为的原函数为 e ex x x x2 2 e ex x 2 2x x d dx x e ex x x x2 2 Error e e1 1 1 1 e e0 0 0 0 e e 1 1 0 0 答案 答案 C C 2 2 自由落体的运动速度 自由落体的运动速度v v gtgt g g为常数为常数 则当 则当t t 1 2 1 2 时 物体下落的距离为时 物体下落的距离为 A A g g B B g g 1 1 2 2 C C g g D D 2 2g g 3 3 2 2 解析 距离解析 距离S S gtgtd dt t gtgt2 2Error g g 2 2 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 答案 答案 C C 3 3 2012 2012 丹东模拟丹东模拟 设函数设函数f f x x axax2 2 b b a a 0 0 若 若f f x x d dx x 3 3f f x x0 0 则 则x x0 0 3 3 0 0 A A 1 1 B B 2 2 C C D D 2 2 3 3 解析 解析 f f x x d dx x axax2 2 b b d dx x x x3 3 bxbx Error 9 9a a 3 3b b 3 3f f x x0 0 3 3 0 0 3 3 0 0 a a 3 3 f f x x0 0 3 3a a b b axax b b x x 3 3 x x0 0 2 2 0 02 2 0 03 3 答案 答案 C C 4 4 设函数 设函数f f x x x xm m axax的导函数的导函数f f x x 2 2x x 1 1 则 则f f x x d dx x的值等于的值等于 2 2 1 1 A A B B 5 5 6 6 1 1 2 2 C C D D 2 2 3 3 1 1 6 6 解析 由于解析 由于f f x x x xm m axax的导函数为的导函数为f f x x 2 2x x 1 1 所以 所以f f x x x x2 2 x x 于是 于是 f f x x d dx x x x2 2 x x d dx x x x3 3 x x2 2 Error 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 3 3 1 1 2 2 5 5 6 6 答案 答案 A A 5 5 2011 2011 湖南高考湖南高考 由直线由直线x x x x y y 0 0 与曲线与曲线y y coscos x x所围成的封闭图所围成的封闭图 3 3 3 3 形的面积为形的面积为 2 A A B B 1 1 1 1 2 2 C C D D 3 3 2 23 3 解析 结合函数图象可得所求的面积是定积分解析 结合函数图象可得所求的面积是定积分coscos x xd dx x sinsin x x 3 3 2 2 3 3 2 23 3 答案 答案 D D 6 6 若 若 x x2 2 9 9 a a R R 展开式中展开式中x x9 9的系数是 的系数是 则 则sinsin x xd dx x等于等于 1 1 a ax x 2 21 1 2 2 a a0 0 A A 1 1 coscos 2 2 B B 2 2 coscos 1 1 C C coscos 2 2 1 1 D D 1 1 coscos 2 2 解析 由题意得解析 由题意得T Tr r 1 1 C C x x2 2 9 9 r r 1 1 r r r r r r9 9 1 1 a ax x 1 1 r rC Cx x18 18 3 3r r 令 令 1818 3 3r r 9 9 得得r r 3 3 r r9 9 1 1 a ar r 所以 所以 C C 解得 解得a a 2 2 3 3 9 9 1 1 a a3 3 2 21 1 2 2 所以所以sinsin x xd dx x coscos x x Error coscos 2 2 coscos 0 0 1 1 coscos 2 2 2 2 0 02 2 0 0 答案 答案 A A 二 填空题二 填空题 7 7 已知 已知a a 0 0 则当 则当 cos cos x x sinsin x x d dx x取最大值时 取最大值时 a a 2 2 a a0 0 解析 解析 cos cos x x sinsin x x d dx x sin sin x x coscos x x Error a a0 0 sinsin a a coscos a a 1 1 sin sin a a 1 1 2 2 4 4 a a 0 0 当当a a 时时 cos cos a a 1 1 取最大值取最大值 2 2 4 42 2 4 4 答案 答案 4 4 8 8 2012 2012 西安模拟西安模拟 设设f f x x Error e e 为自然对数的底数为自然对数的底数 则 则f f x x d dx x的值为的值为 e e 0 0 解析 解析 f f x x d dx x x x2 2d dx x d dx x e e 0 0 1 1 0 0 e e 1 1 1 1 x x x x3 3Error lnlnx xError lnln e e 1 1 3 3 1 1 3 3 4 4 3 3 3 答案 答案 4 4 3 3 9 9 如图 设如图 设D D是图中边长为是图中边长为 4 4 的正方形区域 的正方形区域 E E是是D D内函数内函数y y x x2 2图象下方的点构成的图象下方的点构成的 区域 现在区域 现在D D内随机取一点 则该点在内随机取一点 则该点在E E中的概率为中的概率为 解析 由定积分的几何意义可得阴影部分的面积为解析 由定积分的几何意义可得阴影部分的面积为S S阴 阴 2 2x x2 2d dx x x x3 3Error 2 2 0 0 2 2 3 3 1 16 6 3 3 又又S S正 正 4 42 2 1616 所以由几何概型可得该点在 所以由几何概型可得该点在E E中的概率为中的概率为P P S S阴阴 S S正正 1 16 6 3 3 1 16 6 1 1 3 3 答案 答案 1 1 3 3 三 解答题三 解答题 1010 计算以下定积分 计算以下定积分 1 1 2 2x x2 2 d dx x 2 2 1 1 1 1 x x 2 2 sin sin x x sinsin 2 2x x d dx x 3 3 3 3 2 2x x d dx x 2 2 1 1 解 解 1 1 y y 2 2x x2 2 的一个原函数是的一个原函数是y y x x3 3 lnlnx x 1 1 x x 2 2 3 3 2 2x x2 2 d dx x x x3 3 lnlnx x 2 23 3 ln2 ln2 1 13 3 ln1 ln1 2 2 1 1 1 1 x x 2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 3 3 ln2ln2 ln2 ln2 1 16 6 3 3 2 2 3 3 1 14 4 3 3 2 2 函数函数y y sinsin x x sinsin 2 2x x的一个原函数是的一个原函数是y y coscos x x coscos 2 2x x 1 1 2 2 sin sin x x sinsin 2 2x x d dx x coscos 2 2x x coscos x x 1 1 2 2 coscos coscos coscos 0 0 coscos 0 0 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 y y 3 3 2 2x x Error 4 3 3 2 2x x d dx x 3 3 2 2x x d dx x 3 3 2 2x x d dx x 2 2 1 1 3 3 2 2x x d dx x 2 2x x 3 d3 dx x 3 3x x x x2 2 x x2 2 3 3x x 3 3 3 3 3 2 2 3 2 1 1 1 12 2 2 22 2 3 2 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 9 9 2 2 9 9 4 4 9 9 4 4 9 9 2 2 1 1 2 2 1111 设 设f f x x 是二次函数 其图象过点是二次函数 其图象过点 1 0 1 0 且 且f f 1 1 2 2 f f x x d dx x 0 0 求 求f f x x 的解析式 的解析式 1 1 0 0 解 设解 设f f x x axax2 2 bxbx c c a a 0 0 其图象过点其图象过点 1 0 1 0 a a b b c c 0 0 f f x x 2 2axax b b而而f f 1 1 2 2 2 2a a b b 2 2 由由f f x x d dx x 0 0 1 1 0 0 axax2 2 bxbx c c d dx x 1 1 0 0 x x3 3 x x2 2 cxcx a a 3 3 b b 2 21 1 0 0 c c 0 0 a a 3 3 b b 2 2 由由 联立方程组 解得联立方程组 解得Error f f x x 3 3x x2 2 4 4x x 1 1 1212 如图 设点 如图 设点P P从原点沿曲线从原点沿曲线y y x x2 2向点向点A A 2 4 2 4 移动 直线移动 直线OPOP与曲线与曲线y y x x2 2围成图围成图 形的面积为形的面积为S S1 1 直线 直线OPOP与曲线与曲线y y x x2 2及直线及直线x x 2 2 围成图形的面积为围成图形的面积为S S2 2 若 若S S1 1 S S2 2 求点 求点 P P的坐标 的坐标 解 设直线解 设直线OPOP的方程为的方程为y y kxkx 点 点P P的坐标为的坐标为 x x y y 则则 kxkx x x2 2 d dx x x x2 2 kxkx d dx x x x0 0 2 2x x 即即 kxkx2 2 x x3 3 Error x x3