【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 阶段滚动检测(四)理 新人教B版

1 全程复习方略全程复习方略 山东专用 山东专用 20132013 版高中数学版高中数学 阶段滚动检测阶段滚动检测 四四 理理 新人教新人教 B B 版版 第一 七章第一 七章 120120 分钟分钟 150150 分 分 第第 I I 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 滚动单独考查 设复数 z 1 i 则 等于 2 z 2 z2 A 1 i B 1 i C 1 2i D 1 2i 2 已知 E F G H 是空间内四个点 条件甲 E F G H 四点不共面 条件乙 直线 EF 和 GH 不相交 则甲是乙成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 滚动单独考查 2012 潍坊模拟 如 图所示 已知 2 AB uu u r BC uu u r OA uuu r a 则下列等式中成立的OB uu u r bOC uu u r c 是 A B 2 c 3 2b 1 2a cba C 2 D cabc 3 2a 1 2b 4 滚动综合考查 设奇函数 f x 的定义域为 R 最小正周期 T 3 若 f 1 1 f 2 则 a 的取 2a 3 a 1 值范围是 A a 1 或 a B a 1 2 3 C 13 Sn 100 则 n 的值为 A 8 B 9 C 10 D 11 9 设三棱柱的侧棱垂直于底面 所有棱的长都为 a 顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 A a2 B a2 C a2 D 5 a2 7 3 11 3 10 2012 黄山模拟 已知函数 f x cosxsinx x R 给出下列五个命题 若 f x1 f x2 则 x1 x2 f x 的最小正周期是 2 3 f x 在区间 上是增函数 4 4 f x 的图象关于直线 x 对称 3 4 当 x 时 f x 的值域为 6 3 3 4 3 4 其中正确的命题为 A B C D 11 两个平面 与 相交但不垂直 直线 m 在平面 内 则在平面 内 A 一定存在直线与 m 平行 也一定存在直线与 m 垂直 B 一定存在直线与 m 平行 但不一定存在直线与 m 垂直 C 不一定存在直线与 m 平行 但一定存在直线与 m 垂直 D 不一定存在直线与 m 平行 也不一定存在直线与 m 垂直 12 已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上 当正六棱柱的体积最大 柱体体积 底面积 高 时 其高的值为 A 3 B 2 C D 33 2 3 33 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 请把正确答案填在题中横线上请把正确答案填在题中横线上 13 母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 则该圆锥的体积为 4 3 14 滚动单独考查 已知点 M x y 满足Error 若 z ax y a 0 的最小值为 3 则 a 的值为 15 2012 济南模拟 已知 m n 是直线 是平面 给出下列命题 则 若 n n 则 若 n m 且 n m 则 若 m n 为异面直线 n n m m 则 则其中正确的命题是 把你认为正确的命题序号都填上 16 滚动交汇考查 对于等差数列 an 有如下命题 若 an 是等差数列 a1 0 s t 是互不相等的正 整数 则有 s 1 at t 1 as 0 类比此命题 给出等比数列 bn 相应的一个正确命题是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 2012 太原模拟 如图甲 在平面四边形 ABCD 中 已知 A 45 C 90 ADC 105 AB BD 现将四边形 ABCD 沿 BD 折起 使平面 ABD 平面 BDC 如图乙 设点 E F 分别 4 为棱 AC AD 的中点 1 求证 DC 平面 ABC 2 设 CD a 求三棱锥 A BFE 的体积 18 12 分 如图 已知 AB 平面 ACD DE 平面 ACD ACD 为等边三角形 AD DE 2AB F 为 CD 的中 点 1 求证 AF 平面 BCE 2 求证 平面 BCE 平面 CDE 3 在 DE 上是否存在一点 P 使直线 BP 和平面 BCE 所成的角为 30 19 12 分 滚动单独考查 已知数列 an 其前 n 项和 Sn满足 Sn 1 2 Sn 1 是大于 0 的常数 且 S1 1 S3 7 1 求 的值 2 求数列 an 的通项公式 3 设数列 nan 的前 n项和为 Tn 试比较与 Sn的大小 Tn 2 20 12 分 2011 安徽高考 如图 ABEDFC 为多面体 平面 ABED 与平面 ACFD 垂直 点 O 在线段 AD 上 OA 1 OD 2 OAB OAC ODE ODF 都是正三角形 1 证明直线 BC EF 5 2 求棱锥 F OBED 的体积 21 12 分 2012 淄博模拟 一个多面体的三视图及直观图如图所示 1 求异面直线 AB1与 DD1所成角的余弦值 2 试在平面 ADD1A1中确定一个点 F 使得 FB1 平面 BCC1B1 3 在 2 的条件下 求二面角 F CC1 B 的余弦值 22 14 分 如图 在三棱锥 P ABC 中 PA 平面 ABC AB AC D E F 分别是棱 PA PB PC 的中点 连接 DE DF EF 1 求证 平面 DEF 平面 ABC 2 若 PA BC 2 当三棱锥 P ABC 的体积最大时 求二面角 A EF D 的平面角的余弦值 6 答案解析答案解析 1 解析 选 D 1 i 1 i i 1 2i 2 z 2 z2 2 1 i 2 1 i 2 1 i 2 解析 选 A 点 E F G H 四点不共面可以推出直线 EF 和 GH 不相交 但由直线 EF 和 GH 不相交不一 定能推出 E F G H 四点不共面 例如 EF 和 GH 平行 这也是直线 EF 和 GH 不相交的一种情况 但 E F G H 四点共面 故甲是乙成立的充分不必要条件 3 解析 选 A 由 2 得 2 即 2 3 即AB uu u r BC uu u r AO uuu r OB uu u r BO uuu r OC uu u r OC uu u r OA uuu r OB uu u r c 3 2b 1 2a 4 解析 选 C 由条件知 f 2 f 3 1 f 1 f 1 故 1 解得 10 时 由线性规划知 当直线 y ax z 过点 B 1 0 时 z 有最小值 则 zmin a 3 答案 3 15 解析 依题意可构造正方 体 ABCD A1B1C1D1 如图所示 在正方体中逐一判断各命题 9 易得正确的命题是 答案 16 解析 若 bn 是等比数列 b1 1 s t 是互不相等的正整数 则 1 s 1 t t 1 s b b b1 qt 1 s 1 b1 qs 1 t 1 答案 若 bn 是等比数列 b1 1 s t 是互不相等的正整数 则有 1 bs 1t bt 1s 17 解析 1 在图甲中 AB BD 且 A 45 ADB 45 ABD 90 即 AB BD 在图乙中 平面 ABD 平面 BDC 且平面 ABD 平面 BDC BD AB 底面 BDC AB CD 又 DCB 90 DC BC 且 AB BC B DC 平面 ABC 2 E F 分别为 AC AD 的中点 EF CD 又由 1 知 DC 平面 ABC EF 平面 ABC VA BFE VF AEB S AEB FE 1 3 在图甲中 ADC 105 BDC 60 DBC 30 由 CD a 得 BD 2a BC a EF CD a 3 1 2 1 2 S ABC AB BC 2a a a2 1 2 1 233 S AEB a2 3 2 VA BFE a2 a a3 1 3 3 2 1 2 3 12 18 解析 设 AD DE 2AB 2a 建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz 10 则 A 0 0 0 B 0 0 a C 2a 0 0 D a a 0 E a a 2a 33 F 为 CD 的中点 F a a 0 3 2 3 2 1 a a 0 a a a AF uu r 3 2 3 2 BE uur 3 2a 0 a BC uu u r AF平面 BCE AF uu r 1 2BE uur BC uu u r AF 平面 BCE 2 a a 0 a a 0 AF uu r 3 2 3 2 CD uuu r 3 0 0 2a ED uu u r 0 0 AF uu r CD uuu r AF uu r ED uu u r 又 CD DE D AF uu r CD uuu r AF uu r ED uu u r AF 平面 CDE 又 AF 平面 BCE 平面 BCE 平面 CDE 3 存在 设平面 BCE 的一个法向量为 x y z 由 0 0 可得 nnBE uur nBC uu u r x y z 0 2x z 0 取 1 2 3 n 3 设存在 P a a ta 满足题意 3 则 a a t 1 a 0 t 2 BP uu r 3 设 BP 和平面 BCE 所成的角为 则 sin BP BP uu r g uuu r n n a 3a 2a t 1 8 a 1 3 t 1 2 1 2 解得 t 3 又 t 0 2 故取 t 3 66 存在 P a a 3 a 使直线 BP 和平面 BCE 所成的角为 30 36 19 解析 1 由 Sn 1 2 Sn 1 得 S2 2 S1 1 S3 2 S2 1 4 2 2 1 4 2 2 1 7 11 即 2 2 3 0 解得 1 或 舍去 3 2 2 由 Sn 1 2Sn 1 得 Sn 1 1 2 Sn 1 数列 Sn 1 是以 S1 1 2 为首项 2 为公比的等比数列 Sn 1 2 2n 1 2n Sn 2n 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 1 当 n 1 时 a1 S1 1 满足上式 an 2n 1 n N 3 Tn 1 20 2 21 3 22 n 1 2n 2 n 2n 1 2Tn 1 2 2 22 3 23 n 2 2n 2 n 1 2n 1 n 2n 由 得 Tn 1 2 22 2n 1 n 2n n 2n 2n n 2n 1 1 2n 1 2 Tn n 2n 2n 1 Sn 2n 1 n 3 2n 1 Tn 2 n 2n 2n 1 2 3 2 当 n 1 时 S1 0 T1 2 1 2 当 n 2 时 S2 0 T2 2 1 2 即当 n 1 或 n 2 时 Sn 0 0 Sn Tn 2 Tn 2 方法技巧 求数列通项的方法 1 公式法 当已知数列类型时 可利用公式求数列的通项 2 已知 Sn或已知 Sn和 an的关系时 可利用 an Error 求通项 3 已知 an 1 pan q p 1 q 0 时 可根据构造法 通过构造等比数列求通项 4 已知 an 1 an f n 时 可通过累加的方法求通项 5 已知 an 1 an f n 时 可利用累乘法等求通项 20 解析 1 设 G 是线段 DA 延长线与线段 EB 延长线的交点 12 由于 OAB 与 ODE 都是正三角形 且 OA 1 OD 2 所以 OBDE OG OD 2 1 2 同理 设 G 是线段 DA 延长线与线段 FC 延长线的交点 有 OCDF OG OD 2 1 2 又由于 G 和 G 都在线段 DA 的延长线上 所以 G 与 G 重合 在 GED 和 GFD 中 由 OBDE 和 OCDF 1 2 1 2 可知 B C 分别是 GE 和 GF 的中点 所以 BC 是 GEF 的中位线 故 BC EF 2 由 OB 1 OE 2 EOB 60 知 S EOB 3 2 而 OED 是边长为 2 的正三角形 故 S OED 所以 S四边形 OBED S EOB S OED 3 3 3 2 过点 F 作 FQ AD 交 AD 于点 Q 由平面 ABED 平面 ACFD 知 FQ 就是四棱 锥 F OBED 的高 且 FQ 所以 VF OBED FQ S四边形 OBED 3 1 3 3 2 21 解析 依题意知 该多面体为底面是正方形的四棱台 且 D1D 底面 ABCD AB 2A1B1 2DD1 2a 以 D 为原点 DA DC DD1所在的直线为 x y z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系 则 D 0 0 0 A 2a 0 0 B1 a a a D1 0 0 a B 2a 2a 0 C 0 2a 0 C1 0 a a 13 1 a a a 0 0 a 1 AB uuu r 1 DD uuu u r cos 1 AB uuu r 1 DD uuu u r 11 11 AB DD AB DD uuu r uuu u r g uuu ruuu u r g a2 3a2 a2 3 3 即异面直线 AB1与 DD1所成角的余弦值为 3 3 2 设 F x 0 z a a a 2a 0 0 1 BB uuu r BC uu u r a x a a z 1 FB uuu r 由 FB1 平面 BCC1B1 得 11 1 FB BB0 FB BC0 uuu r uuu r g uuu r uu u r g 即Error 得Error F a 0 0 即 F 为 DA 的中点 3 由 2 知为平面 BCC1B1的一个法向量 1 FB uuu r 设 n x1 y1 z1 为平面 FCC1的一个法向量 0 a a a 2a 0 1 CC uuu r FC uu r 由 即Error 1 CC0 FC0 uuu r g uu r g n n 令 y1 1 得 x1 2 z1 1 2 1 1 cos nn 1 FB uuu r 1 1 FB FB uuu r g uuu r g n n a a 6 2a2 3 3 即二面角 F CC1 B 的余弦值为 3 3 方法技巧 高考中立体几何解答题的常见题型 14 1 线面平行 垂直的证明 解题时主要利用相关的判定定理及性质定理进行解题即可 但要注意表达的 规范性 即要把相关定理的内容完全表示为符号语言 2 空间角的求法 一般以二面角的求法为主 解题时可根据所给几何体的特征建立坐标系 利用向量的 运算来解题 22 解析 1 D E 分别是棱 PA PB 的中点 DE 是 PAB 的中位线 DE AB DE平面 ABC AB 平面 ABC DE 平面 ABC 同理可证 DF 平面 ABC DE DF D DE 平面 DEF DF平面 DEF 平面 DEF 平面 ABC 2 求三棱锥 P ABC 的体积的最大值 给出如下两种解法 方法一 由已知 PA 平面 ABC AC AB PA BC 2 AB2 AC2 BC2 4 三棱锥 P ABC 的体积为 V PA S ABC 1 3 PA AB AC 2 AB AC 1 3 1 2 1 6 1 3 AB2 AC2 2 1 3 BC2 2 2 3 当且仅当 AB AC 时等号成立 此时 V 取得最大值 其值为 2 2 3 方法二 设 AB x 在 Rt ABC 中 AC 0 x 2 BC2 AB24 x2 三棱锥 P ABC 的体积为 V PA S ABC PA AB AC 1 3 1 3 1