【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.6指数、指数函数课时提能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 2 62 6 指数 指数函数课时提能指数 指数函数课时提能 训练训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 已知集合 M x N 且 a M 则 a 的一个值可以是 1 8 3x 8 x3 A B C D 1 3 1 6 1 9 1 27 2 函数 f x ax与 g x x a 的图象大致是 3 设指数函数 f x ax a 0 且 a 1 则下列等式不正确的是 A f x y f x f y B f xy n fn x fn y C f x y f x f y D f nx fn x 4 易错题 设 a b c 则 a b c 的大小关系是 2 5 3 5 3 5 2 5 2 5 2 5 A a c b B a b c C c a b D b c a 5 预测题 定义运算 a b Error Error 则函数 f x 1 2x的图象是 6 2012 南宁模拟 已知实数 a b 满足等式 a b 下列五个关系式 1 2 1 3 2 0 b a a b 0 0 a b b af n 则 m n 的大小关系为 5 1 2 9 2012 烟台模拟 若指数函数 y ax在 1 1 上的最大值与最小值的差是 1 则底数 a 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2012 西安模拟 已知 f x a 0 a 1 ax 1 ax 1 1 讨论 f x 的奇偶性 2 讨论 f x 的单调性 11 如果函数 y a2x 3ax 1 a 0 a 1 在区间 1 1 上的最大值为 9 求 a 的值 探究创新 16 分 已知函数 f x b ax 其中 a b 为常量且 a 0 a 1 的图象经过点 A 1 6 B 3 24 1 试确定 f x 2 若不等式 x x m 0 在 x 1 时恒成立 求实数 m 的取值范围 1 a 1 b 答案解析答案解析 1 解析 选 C 3 3 3 3 3 a M 3 N 1 8 x 8 x3 13 88 x x 1 3 8 8 x 1 2 x xa a 可以是 故选 C 1 9 2 解析 选 A 当 a 1 时 对函数 f x ax来说单调递增 当 x 0 时 g 0 a 1 此时两函数的图象 大致为选项A 3 解析 选 B 由 f x ax 验证 B 知 f xy n nxy a fn x fn y ax n ay n axn ayn axn yn 3 f xy n fn x fn y 而验证 A C D 都正确 故选 B 方法技巧 常见抽象函数的解题思路 1 满足 f a b f a f b 的函数 只要定义域是关于原点对称的 它就是奇函数 2 对于抽象函数 若满足 f a b f a f b 可借助于指数函数模型去刻画 若满足 f ab f a f b 可借助于对数函数模型去刻画 4 解题指南 解决本题的方法是合理选择中间量 构造指数函数模型 运用指数函数的单调性进行比 较 解析 选 A 构造指数函数 y x x R 2 5 由该函数在定义域内单调递减 知 b0 时 有 x x 故 3 5 2 5 22 55 32 55 所以 a c 故 a c b 误区警示 解决本题容易出现因不能准确选择中间量而导致错解的情况 解决此类比较大小的问题时 常出现以下误区 1 有时不善于观察数字的特征而去盲目比较 造成错解 2 采用估算法求解 会造成估算过大或过小导致失误 3 不能合理构造函数 忽略函数的单调性而造成错解 4 对比较大小问题不能合理运用常规方法 5 解析 选 A 当 x 0 时 2x 1 f x 2x 当 x 0 时 2x 1 f x 1 即 f x Error Error 故选 A 6 解题指南 由 a b 我们想到两个函数 y x和 y x 画出两个函数的图象 观察图象 1 2 1 3 1 3 1 2 便可直观看出 解析 选 B 作出函数 y x与 y x的图象 再作出直线 y m m 1 与 y n 0 n 1 如图 从图 1 3 1 2 中可以看出 a b 0 或 0 b0 且 1 函数的定义域是 1 x 1 x 1 x 2 1 x 2 0 0 值域是 0 1 1 答案 0 0 0 1 1 8 解析 0 a f n m n 5 1 2 答案 m n 9 解析 若 0 a1 则 a a 1 1 即 a2 a 1 0 5 解得 a 或 a 舍去 1 5 2 1 5 2 综上所述 a 5 1 2 答案 5 1 2 10 解析 1 x R 且 f x a x 1 a x 1 f x 1 ax 1 ax f x 为奇函数 2 f x 1 2 ax 1 当 a 1 时 设 x1 x2 R 且 x1 x2 则 12 xx aa 1 1 a1a1 1 12 xx 22 1 a1a1 f x1 1 时 f x 为 R 上的增函数 同理 当 0 a 1 时 f x 为 R 上的减函数 11 解题指南 先用换元法 配方法 然后对底数 a 按 0 a1 进行分类讨论 解析 设 t ax a 0 且 a 1 则 y f t t2 3t 1 t 2 3 2 13 4 若 a 1 则由 x 1 1 可知 t a 1 a 当 t a 时 y 取得最大值 f a a2 3a 1 由 a2 3a 1 9 得 a2 3a 10 0 解得 a 5 或 a 2 a 5 不满足 a 1 舍去 若 0 a 1 则由 x 1 1 可知 t a a 1 当 t a 1时 y 取最大值 f a 1 a 2 3a 1 1 由 a 2 3a 1 1 9 得 a 2 3a 1 10 0 解得 a 或 a a 不满足 0 a 1 舍去 1 5 1 2 1 5 综上所述 a 的值为 或 2 1 2 方法技巧 1 复合函数单调性的判断 同增异减法 即 y f u 增增减减 u g x 增减增减 6 y f g x 增减减增 2 在公共定义域内 记住以下结论 1 增函数 f x 增函数 g x 是增函数 2 减函数 f x 减函数 g x 是减函数 3 增函数 f x 减函数 g x 是增函数 4 减函数 f x 增函数 g x 是减函数 变式备选 设 0 x 2 求函数 y a 2x 1 的最大值和最小值 1 x 2 4 a2 2 解析 设 2x t 0 x 2 1 t 4 y t a 2 1 1 2 当 a 1 时 ymin 1 a 2 1 a 1 2 a2 2 3 2 ymax 4 a 2 1 4a 9 1 2 a2 2 当 1 a 2 5 时 ymin a a 2 1 1 1 2 ymax 4 a 2 1 4a 9 1 2 a2 2 当 2 5 a 4 时 ymin a a 2 1 1 1 2 ymax 1 a 2 1 a 1 2 a2 2 3 2 当 a 4 时 ymin 4a 9 ymax a a2 2 a2 2 3 2 综上可知 当 a 1 时 ymin a ymax 4a 9 a2 2 3 2 a2 2 当 1 a 2 5 时 ymin 1 ymax 4a 9 a2 2 当 2 5 a 4 时 ymin 1 ymax a a2 2 3 2 当 a 4 时 ymin 4a 9 ymax a a2 2 a2 2 3 2 探究创新 解析 1 由已知Error Error Error Err