2013年高考数学总复习 第三章 第5课时 三角函数的图象和性质课时闯关（含解析） 新人教版

1 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第三章第三章 第第 5 5 课时课时 三角函数的图象和三角函数的图象和 性质课时闯关 含解析 性质课时闯关 含解析 新人教版新人教版 一 选择题 1 2011 高考湖北卷 已知函数f sin x cos x x R R 若f 1 则x的 x 3 x 取值范围为 A x k 3 x k k Z Z B x 2k 3 x 2k k Z Z C x k 6 x k 5 6 k Z Z D x 2k 6 x 2k 5 6 k Z Z 解析 选 B f sin x cos x 2sin x 3 x 6 f 1 即 2sin 1 sin x x 6 x 6 1 2 2k x 2k k Z Z 6 6 5 6 解得 2k x 2k k Z Z 3 2 函数f x tan x 0 图象相邻的两支截直线y 所得线段长为 则f 4 4 4 的值是 A 0 B 1 C 1 D 4 解析 选 A 由于相邻的两支截直线y 所得的线段长为 所以该函数的周期T 4 4 因此 4 函数解析式为f x tan4x 所以f tan 4 tan 0 4 4 4 3 若对 a 0 R R 使asin a成立 则 cos 的值为 6 A B 1 2 1 2 C D 3 2 3 2 解析 选 A 由已知得 R R 使 sin 1 2k k Z Z 2 cos cos 2k k Z Z 6 3 1 2 4 若函数y 2cos 2x 是偶函数 且在 0 上是增函数 则实数 可能是 4 A B 0 2 C D 2 解析 选 D 依次代入检验知 当 时 函数y 2cos 2x 2cos2x 此时 2 函数是偶函数且在 0 上是增函数 4 5 已知函数f x 满足f x f x 且当x 时 f x x sinx 则 2 2 A f 1 f 2 f 3 B f 2 f 3 f 1 C f 3 f 2 f 1 D f 3 f 1 f 2 解析 选 D 由f x f x 知 f x 的图象关于直线x 对称 2 f 2 f 2 f 3 f 3 当x 时 f x x sinx是增函数 2 2 又 3 1 2 2 2 f 3 f 1 f 2 即f 3 f 1 f 2 二 填空题 6 函数y sin x 的单调递增区间为 1 2 4 2 3 解析 由y sin x 1 2 4 2 3 得y sin x 1 2 2 3 4 由 2k x 2k k Z Z 得 2 2 3 4 3 2 3k x 3k k Z Z 9 8 21 8 故函数的单调递增区间为 3k 3k k Z Z 9 8 21 8 答案 3k 3k k Z Z 9 8 21 8 7 函数y lgsinx 的定义域为 cosx 1 2 解析 要使函数有意义必须有Error 解得Error k Z Z 2k x 2k k Z Z 3 函数的定义域为 x 2k x 2k k Z Z 3 答案 x 2k 则正确命题的序号 2 3 1 2 1 2 是 3 解析 由于y 2sin x cos x 3 6 sin x 3 所以最小值等于 1 故 正确 函数y sin xcos x sin 2 x是周期为 1 的奇函数 故 错误 1 2 函数y sin x 在区间 0 上不是单调函数 故 错误 4 2 当x 2012 时 f x sin2x x 2012 0 函数f x 2asin 2x 2a b 当x 0 时 6 2 5 f x 1 1 求常数a b的值 2 设g x f x 且 lgg x 0 求g x 的单调区间 2 解 1 x 0 2 2x 6 6 7 6 sin 2x 1 6 1 2 2asin 2x 2a a 6 f x b 3a b 又 5 f x 1 因此可得b 5 3a b 1 即a 2 b 5 2 由 1 已求得a 2 b 5 f x 4sin 2x 1 6 g x f x 4sin 2x 1 2 7 6 4sin 2x 1 又由 lgg x 0 得g x 1 6 4sin 2x 1 1 6 sin 2x 6 1 2 2k 2x 2k k Z Z 6 6 5 6 由 2k 2x 2k k Z Z 6 6 2 得k x k