2012高中物理 4.4 机械能守恒定律学案 粤教版必修2

用心 爱心 专心1 4 44 4 机械能守恒定律机械能守恒定律 学案 粤教版必修学案 粤教版必修 2 2 1 动能和势能 包括重力势能和弹性势能 统称为 动能和势能之间是通过 或 来实现的 2 物体自由下落或沿光滑斜面滑下时 重力对物体做 物体的重力势能 动能 物体原来具有的重力势能转化成了动能 原来具有一定速度的物体 由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时 重力 对 物体做 物体原来具有的 转化为 3 在自由落体运动或抛体运动中 物体从高为 h1的 A 处运动到高为 h2的 B 处 重力 做 功等于重力势能的变化的负值 即 此过程也可由动能定理得到重 力 做功等于物体动能的变化 即 W 所以有 Ep1 Ep2 Ek2 Ek1 即 Ep1 Ek1 4 在只有 做功的物体系统内 动能与势能可以相互 而 总 的机械能保持不变 这叫做机械能 定律 其表达式可以写成 Ek1 Ep1 或 Ek2 Ek1 5 关于机械能守恒定律的适用条件 下列说法正确的是 A 只有重力和弹力作用时 机械能才守恒 B 当有其他外力作用时 只要合外力为零 机械能就守恒 C 当有其他外力作用时 只要其他外力不做功 机械能就守恒 D 炮弹在空中飞行不计阻力时 仅受重力作用 所以爆炸前后机械能守恒 6 图 1 从 h 高处以初速度 v0竖直向上抛出一个质量为 m 的小球 如图 1 所示 若取抛出处物 体的重力势能为 0 不计空气阻力 则物体着地时的机械能为 A mgh B mgh mv 1 22 0 C mv 1 22 0 D mv mgh 1 22 0 7 双选 质量均为 m 的甲 乙 丙三个小球 在离地面高为 h 处以相同的动能在竖直 平 面内分别做平抛 竖直下抛 沿光滑斜面下滑的运动 则 A 三者到达地面时的速率相同 B 三者到达地面时的动能不相同 C 三者到达地面时的机械能相同 用心 爱心 专心2 D 三者同时落地 概念规律练 知识点一 机械能守恒的判断 1 机械能守恒的条件是 只有重力对物体做功 这句话的意思是 A 物体只能受重力的作用 而不能受其他力的作用 B 物体除受重力以外 还可以受其他力的作用 但其他力不做功 C 只要物体受到的重力做了功 物体的机械能就守恒 与其他力做不做功无关 D 以上说法均不正确 2 如图 2 所示 下列关于机械能是否守恒的判断错误的是 图 2 A 甲图中 物体 A 将弹簧压缩的过程中 A 机械能守恒 B 乙图中 在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时 物体 B 机械能守恒 C 丙图中 不计任何阻力时 A 加速下落 B 加速上升过程中 A B 组成的系统机械 能守恒 D 丁图中 小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时 小球的机械能守恒 知识点二 机械能守恒定律 3 如图 3 所示 图 3 在地面上以速度 v0抛出质量为 m 的物体 抛出后物体落到比地面低 h 的海平面 若以 地面为参考平面且不计空气阻力 则下列表述错误的是 A 物体落到海平面时的重力势能为 mgh B 重力对物体做的功为 mgh C 物体在海平面上的动能为 mv mgh 1 22 0 D 物体在海平面上的机械能为 mv 1 22 0 图 4 4 假设过山车在轨道顶点 A 无初速度释放后 全部运动过程中的摩擦均可忽略 其他 数据如图 4 所示 求过山车到达 B 点时的速度 g 取 10 m s2 用心 爱心 专心3 方法技巧练 一 链条类问题的分析方法 5 如图 5 所示 图 5 总长为 L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮 开始时下端 A B 相平齐 当略有 扰动时其一端下落 则当铁链刚脱离滑轮的瞬间 铁链的速度为多大 二 系统机械能守恒问题的分析方法 6 如图 6 所示 图 6 A B 两球质量分别为 4m 和 5m 其间用轻绳连接 跨放在光滑的半圆柱体上 半圆柱体 的半径为 R 两球从水平直径的两端由静止释放 已知重力加速度为 g 圆周率用 表 示 当球 A 到达最高点 C 时 求 球 A 的速度大小 用心 爱心 专心4 三 机械能守恒定律的综合应用 7 如图 7 所示 图 7 质量不计的轻杆一端安装在水平轴 O 上 杆的中央和另一端分别固定一个质量均为 m 的 小球 A 和 B 可以当做质点 杆长为 s 将轻杆从静止开始释放 不计空气阻力 当轻 杆 通过竖直位置时 求 小球 A B 的速度各是多少 参考答案 课前预习练 1 机械能 重力做功 弹力做功 2 正功 减少 增加 负功 动能 重力势能 3 W Ep2 Ep1 Ek2 Ek1 Ep2 Ek2 4 重力或弹力 转化 守恒 Ek2 Ep2 Ep1 Ep2 5 C 机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功 也就是物体可以受其他力作用 只 要其他力不做功或做功之和为零即可 故A B均错 C正确 在炮弹爆炸过程中 爆炸时 产生的化学能转化为机械能 机械能不守恒 D错 6 C 初态时机械能为 mv 由于只有重力做功 机械能守恒 物体在任意时刻机械 1 22 0 能都是这么大 故C正确 7 AC 课堂探究练 1 B 只有重力对物体做功指的是物体除受重力外 还可以受其他力作用 但其他力 不做功 只有重力做功 故B对 A C D错 2 A 甲图中重力和弹力做功 物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒 但物体 A 机械 能不守恒 A错 乙图中物体 B 除受重力外 还受支持力 拉力 摩擦力 但除重力之外 的三个力做功的代数和为零 机械能守恒 B对 丙图中绳子张力对 A 做负功 对 B 做正 功 代数和为零 A B 组成的系统机械能守恒 C对 丁图中小球的动能不变 势能不变 机械能守恒 D对 点评 判断机械能是否守恒时 对单个物体就看是否只有重力 或弹力 做功 或者虽受 其他力 但其他力不做功 对两个或几个物体组成的系统 就看是否只有重力或系统内弹 力做功 若有其他外力或内力做功 如内部有摩擦等 且代数和不为零 则系统机械能不守 用心 爱心 专心5 恒 3 A 物体抛出后运动的全过程机械能守恒 以地面为参考平面 物体的机械能表示 为 mv 也等于全过程中任意位置的机械能 D正确 由动能定理知 mgh mv2 mv 1 22 0 1 2 1 22 0 所以在海平面上的动能为 mgh mv C正确 重力做的功 WG mgh 所以B正确 到达海 1 22 0 平面时的重力势能 Ep mgh A错误 点拨 明确物体抛出后运动的全过程机械能守恒 注意重力势能的相对性 4 m s 70 解析 由题意可知 过山车在运动过程中仅有重力做功 故其机械能守恒 以圆周轨道 的最低点所在平面为零势能参考平面 由机械能守恒定律得 mghA mghB mv 1 22 B vB 2g hA hB m s 2 10 7 2 3 7 m s 70 5 gL 2 解析 铁链在运动过程中 只有重力做功 机械能守恒 这里提供两种解法 解法一 利用 E2 E1求解 设铁链单位长度的质量为 且选取初始位置铁链的下 端 A B 所在的水平面为参考平面 则铁链初态的机械能为 E1 Lg gL2 L 4 1 4 末态的机械能为 E2 mv2 Lv2 1 2 1 2 根据机械能守恒定律有 E2 E1 即 Lv2 gL2 1 2 1 4 解得铁链刚脱离滑轮时的速度 v gL 2 解法二 利用 Ek Ep求解 如图所示 铁链刚离开滑轮时 相当于原来的 BB 部分移到了 AA 的位置 重力势能 的减少量 Ep Lg gL2 1 2 L 2 1 4 动能的增加量 Ek Lv2 1 2 根据机械能守恒定律有 Ek Ep 即 Lv2 gL2 1 2 1 4 用心 爱心 专心6 解得铁链刚脱离滑轮时的速度 v gL 2 方法总结 对于绳索 链条之类的物体 由于发生形变 其重心位置相对物体来说并不 是固定不变的 确定重心的位置 常是解决该类问题的关键 可以采用分段法求出每段的 重力势能 然后求和即为整体的重力势能 也可采用等效法求出重力势能的改变量 利用 Ek Ep列方程时 不需要选取参考平面 且便于分析计算 6 1 3 Rg 5 8 解析 由机械能守恒 有 5mg 4mgR 4m 5m v2 2R 4 1 2 解得 v 1 3 Rg 5 8 方法总结 系统机械能守恒的表达式形式有三种 1 系统初态的机械能等于末态的机械能 即 EA 初 EB 初 EA 末 EB 末 2 系统减少的 重力势能等于增加的动能 即 Ek增 Ep