2013高中数学总复习 8-4课后演练知能检测 北师大版

1 20132013 北师大版数学总复习课后演练知能检测北师大版数学总复习课后演练知能检测 8 48 4 WordWord 版含答案版含答案 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 2011 年安徽 若直线 3x y a 0 过圆x2 y2 2x 4y 0 的圆心 则a的值为 A 1 B 1 C 3 D 3 解析 圆的方程可变为 x 1 2 y 2 2 5 因为直线经过圆的圆心 所以 3 1 2 a 0 即a 1 答案 B 2 由直线y x 1 上的一点向圆 x 3 2 y2 1 引切线 则切线长的最小值为 A 1 B 2 2 C D 3 7 解析 切线长的最小值是当直线y x 1 上的点与圆心距离最小时取得 圆心 3 0 到 直线的距离为d 2 圆的半径为 1 故切线长的最小值为 3 0 1 22d2 r2 故选 C 8 17 答案 C 3 2011 年江西 若曲线C1 x2 y2 2x 0 与曲线C2 y y mx m 0 有四个不同的交点 则实数m的取值范围是 A 3 3 3 3 B 3 3 0 0 3 3 C 3 3 3 3 D 3 3 3 3 解析 整理曲线C1方程得 x 1 2 y2 1 知曲线C1为以点C1 1 0 为圆心 以 1 为 半径的圆 曲线C2则表示两条直线 即x轴与直线l y m x 1 显然x轴与圆C1有 两个交点 知直线l与x轴相交 故有圆心C1到直线l的距离 d 0 因此圆方程是 x a 2 y a 2 a2 由圆过点 4 1 得 4 a 2 1 a 2 a2 即a2 10a 17 0 则该方 程的两根分别是圆心C1 C2的横坐标 C1C2 8 选 C 2102 4 17 答案 C 6 2011 年重庆高考 在圆x2 y2 2x 6y 0 内 过点E 0 1 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD 则四边形ABCD的面积为 A 5 B 10 22 C 15 D 20 22 解析 由题意可知 圆的圆心坐标是 1 3 半径是 且点E 0 1 位于该圆内 故过 10 点E 0 1 的最短弦长 BD 2 2 注 过圆内一定点的最短弦是以该 10 12 22 5 点为中点的弦 过点E 0 1 的最长弦长等于该圆的直径 即 AC 2 且AC BD 10 因此四边形ABCD的面积等于 AC BD 2 2 10 选 B 1 2 1 21052 答案 B 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 共 15 分 7 2012 年北京卷 直线y x被圆x2 y 2 2 4 截得的弦长为 解析 圆心 0 2 到直线x y 0 的距离d 又半径r 2 0 2 12 1 22 弦长l 2 2 2 r2 d222 2 22 答案 2 2 8 从圆 x 1 2 y 1 2 1 外一点P 2 3 向这个圆引切线 则切线长为 3 解析 设圆心为点C 圆心C为 1 1 则 PC 2 5 切线长 2 PC 2 1 答案 2 9 2012 年浙江教育考试院 设直线 3x 4y 5 0 与圆C1 x2 y2 4 交于A B两点 若 圆C2的圆心在线段AB上 且圆C2与圆C1相切 切点在圆C1的劣弧上 则圆C2的半 AB 径的最大值是 解析 由题意结合圆的性质得当圆C2的圆心C2为AB的中点时圆C2的半径最大 而原点 到直线 3x 4y 5 0 的距离为 1 圆C2过原点O 所以圆C2的半径最大值为 1 答案 1 三 解答题 共 3 小题 满分 35 分 10 2012 年怀远二中一模 已知圆C x2 y2 4x 6y 12 0 点A 3 5 求 1 过点A的圆的切线方程 2 O点是坐标原点 连结OA OC 求 AOC的面积S 解析 1 圆C的标准方程为 x 2 2 y 3 2 1 若切线斜率不存在 则切线方程为x 3 与已知圆相切 若切线斜率存在 设为k 则切线方程为y 5 k x 3 即 kx y 3k 5 0 d 1 解得k 2k 3 3k 5 k2 1 3 4 3x 4y 11 0 综上 所求切线方程为 x 3 3x 4y 11 0 2 直线OA y x 5 3 圆心到直线OA的距离为 d 5 2 3 3 52 32 1 34 所以S AOC OA d 1 2 1 234 1 34 1 2 11 圆x2 y2 8 内一点P 1 2 过点P的直线l的倾斜角为 直线l交圆于A B两 点 1 当 时 求AB的长 3 4 2 当弦AB被点P平分时 求直线l的方程 解析 1 当 时 kAB 1 3 4 4 直线AB的方程为y 2 x 1 即x y 1 0 故圆心 0 0 到AB的距离d 0 0 1 2 2 2 从而弦长 AB 2 8 1 230 2 设A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 2 y1 y2 4 由Error 两式相减得 x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 即 2 x1 x2 4 y1 y2 0 kAB y1 y2 x1 x2 1 2 直线l的方程为y 2 x 1 即x 2y 5 0 1 2 12 2011 年课标全国 在平面直角坐标系xOy中 曲线y x2 6x 1 与坐标轴的交点都在 圆C上 1 求圆C的方程 2 若圆C与直线x y a 0 交于A B两点 且OA OB 求a的值 解析 1 曲线y x2 6x 1 与y轴的交点为 0 1 与x轴的交点为 3 2 0 2 3 2 0 2 故可设圆C的圆心为 3 t 则有 32 t 1 2 2 2 t2 解得t 1 2 则圆C的半径为 3 32 t 1 2 所以圆C的方程为 x 3 2 y 1 2 9 2 设A x1 y1 B x2 y2 其坐标满足方程组 Error 消去y 得到方程 2x2 2a 8 x a2 2a 1 0 由已知可得 判别式 56 16a 4a2 0 因此x1 8 2a 56 16a 4a2