【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第6篇 第2讲 等差数列及其前n项和限时训练 理

1 第第 2 2 讲讲 等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 分层 A 级 基础达标演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 2012 潍坊模拟 已知 an 是等差数列 且a3 a9 4a5 a2 8 则该数列的公差是 A 4 B 14 C 4 D 14 解析 由a3 a9 2a6 4a5 得a6 2a5 即a1 5d 2a1 8d 即a1 3d 0 又 a2 8 即a1 d 8 所以d 4 答案 A 2 2013 山东实验中学诊断 设Sn为等差数列 an 的前n项和 已知a1 a3 a11 6 那 么S9 A 2 B 8 C 18 D 36 解析 设等差数列的公差为d 则由a1 a3 a11 6 可得 3a1 12d 6 a1 4d 2 a5 S9 9a5 9 2 18 a1 a9 9 2 答案 C 3 已知 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 则a20等于 A 1 B 1 C 3 D 7 解析 两式相减 可得 3d 6 d 2 由已知可得 3a3 105 a3 35 所以 a20 a3 17d 35 17 2 1 答案 B 4 2012 东北三校一模 在等差数列 an 中 S15 0 S160 成立的n的最大值 为 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 依题意得S15 15a8 0 即 15 a1 a15 2 2 a8 0 S16 8 a1 a16 8 a8 a9 0 即a8 a9 0 a9 a80 成立的n的最大值是 8 选 C 答案 C 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 2012 江西 设数列 an bn 都是等差数列 若a1 b1 7 a3 b3 21 则 a5 b5 解析 设数列 an bn 的公差分别为d1 d2 因为a3 b3 a1 2d1 b1 2d2 a1 b1 2 d1 d2 7 2 d1 d2 21 所以d1 d2 7 所以a5 b5 a3 b3 2 d1 d2 21 2 7 35 答案 35 6 2013 沈阳四校联考 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若 1 则公差为 S4 12 S3 9 解析 依题意得S4 4a1 d 4a1 6d S3 3a1 d 3a1 3d 于是有 4 3 2 3 2 2 1 由此解得d 6 即公差为 6 4a1 6d 12 3a1 3d 9 答案 6 三 解答题 共 25 分 7 12 分 在等差数列 an 中 已知a2 a7 a12 12 a2 a7 a12 28 求数列 an 的通项 公式 解 由a2 a7 a12 12 得a7 4 又 a2 a7 a12 28 a7 5d a7 5d a7 28 16 25d2 7 d2 d 或d 9 25 3 5 3 5 当d 时 an a7 n 7 d 4 n 7 n 3 5 3 5 3 5 1 5 当d 时 an a7 n 7 d 4 n 7 n 3 5 3 5 3 5 41 5 数列 an 的通项公式为an n 或an n 3 5 1 5 3 5 41 5 8 13 分 在等差数列 an 中 公差d 0 前n项和为Sn a2 a3 45 a1 a5 18 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn n N N 是否存在一个非零常数c 使数列 bn 也为等差数列 若存在 Sn n c 求出c的值 若不存在 请说明理由 3 解 1 由题设 知 an 是等差数列 且公差d 0 则由Error 得Error 解得Error an 4n 3 n N N 2 由bn c 0 可令c 得到 Sn n c n 1 4n 3 2 n c 2n n 1 2 n c 1 2 bn 2n bn 1 bn 2 n 1 2n 2 n N N 数列 bn 是公差为 2 的等差数列 即 存在一个非零常数c 使数列 bn 也为等差数列 1 2 分层 B 级 创新能力提升 1 2013 咸阳模拟 已知等差数列 an 的前n项和为Sn S4 40 Sn 210 Sn 4 130 则n A 12 B 14 C 16 D 18 解析 Sn Sn 4 an an 1 an 2 an 3 80 S4 a1 a2 a3 a4 40 所以 4 a1 an 120 a1 an 30 由Sn 210 得n 14 n a1 an 2 答案 B 2 2012 广州一模 已知两个等差数列 an 和 bn 的前n项和分别为An和Bn 且 An Bn 则使得为整数的正整数的个数是 7n 45 n 3 an bn A 2 B 3 C 4 D 5 解析 由 得 要使为整数 则需 An Bn 7n 45 n 3 an bn A2n 1 B2n 1 14n 38 2n 2 7n 19 n 1 an bn 7 为整数 所以n 1 2 3 5 11 共有 5 个 7n 19 n 1 12 n 1 答案 D 3 2013 徐州调研 等差数列 an 的通项公式是an 2n 1 其前n项和为Sn 则数列 的前 10 项和为 Sn n 解析 an 2n 1 a1 3 Sn n2 2n n 2 是 n 3 2n 1 2 Sn n Sn n 公差为 1 首项为 3 的等差数列 前 10 项和为 3 10 1 75 10 9 2 答案 75 4 4 2012 诸城一中月考 设项数为奇数的等差数列 奇数项之和为 44 偶数项之和为 33 则这个数列的中间项是 项数是 解析 设等差数列 an 的项数为 2n 1 S奇 a1 a3 a2n 1 n 1 an 1 n 1 a1 a2n 1 2 S偶 a2 a4 a6 a2n nan 1 n a2 a2n 2 解得n 3 项数 2n 1 7 S奇 S偶 an 1 即a4 44 33 11 S奇 S偶 n 1 n 44 33 为所求中间项 答案 11 7 5 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 且满足 a2 a4 14 S7 70 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 数列 bn 的最小项是第几项 并求出该项的值 2Sn 48 n 解 1 设等差数列 an 的公差为d 则有Error 即Error 解得Error 所以an 3n 2 2 因为Sn 1 3n 2 所以bn 3n 1 2 n 2 3n2 n 2 3n2 n 48 n 48 n 1 23 当且仅当 3n 即n 4 时取等号 故数列 bn 的最小项是第 4 项 3n 48 n 48 n 该项的值为 23 6 在数列 an 中 a1 8 a4 2 且满足an 2 an 2an 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设Sn是数列 an 的前n项和 求Sn 解 1 由 2an 1 an 2 an可得 an 是等差数列 且公差d 2 a4 a1 4 1 2 8 3 an a1 n 1 d 2n 10 2 令an 0 得n