【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.1.9函数的图象 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 1 91 1 9 函数的图象函数的图象 文文 一 选择题 1 设函数f x x R R 满足f x f x f x 2 f x 由y f x 的图象可能是 解析 代数表达式 f x f x 说明函数是偶函数 代数表达式 f x 2 f x 说明函数的周期是 2 再结合选项图象不难看出正确选项为 B 答案 B 2 对任意的函数y f x 在同一个直角坐标系中 函数y f x 1 与函数y f x 1 的图象恒 A 关于x轴对称 B 关于直线x 1 对称 C 关于直线x 1 对称 D 关于y轴对称 解析 由函数图象变换 f x 1 的图象是由f x 的图象向左平移 1 个单位得到的 f x 1 的图象是由f x 1 的图象先关于y轴对称 再向左平移 2 个单位得到的 故选 C 答案 C 3 已知f x 是 R R 上最小正周期为 2 的周期函数 且当 0 x 2 时 f x x3 x 则函数 y f x 的图象在区间 0 6 上与x轴的交点的个数为 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 由f x 0 x 0 2 可得x 0 或x 1 即在一个周期内 函数的图象与x轴有两 个交点 在区间 0 6 上共有 6 个交点 当x 6 时 也是符合要求的交点 故共有 7 个不 同的交点 答案 B 4 2013 潍坊质检 在函数y x x 1 1 的图象上有一点P t t 此函数与 x轴 直线x 1 及x t围成图形 如图阴影部分 的面积为S 则S与t的函数关系图象 可表示为 2 解析 当t 1 0 时 S增速越来越平缓 当t 0 1 时 S增速越来越快 故选 B 答案 B 5 已知函数y f x 的周期为 2 当x 1 1 时f x x2 那么函数y f x 的图象与 函数y lgx 的图象的交点共有 A 10 个 B 9 个 C 8 个 D 1 个 解析 画出两个函数图象可看出交点有 10 个 答案 A 6 2013 吉林模拟 若函数y f 10 x 与函数y f 10 x 的图象关于直线l对称 则 直线l的方程是 A y 0 B x 0 C y 10 D x 10 解析 y f 10 x 可以看做是由y f x 的图象向左平移 10 个单位得到的 y f 10 x f x 10 可以看做是由y f x 的图象向右平移 10 个单位得到的 而y f x 的 图象与y f x 的图象关于y轴 即直线x 0 对称 故函数y f 10 x 与y f 10 x 的图象的对称轴l的方程是x 0 答案 B 二 填空题 7 2013 冀州月考 已知f x x 若f x 的图象关于直线x 1 对称的图象对应的函 1 3 数为g x 则g x 的表达式为 答案 g x 3x 2 8 2013 长沙模拟 若函数y 1 x m的图象与x轴有公共点 则m的取值范围是 1 2 答案 1 m 0 9 2013 广东深圳 已知定义在区间 0 1 上的函数y f x 的图象如图所示 对于满足 0 x1 x2 1 的任意x1 x2 给出下列结论 f x2 f x1 x2 x1 x2f x1 x1f x2 f f x1 f x2 2 x1 x2 2 3 其中正确结论的序号是 把所有正确结论的序号都填上 答案 三 解答题 10 2013 盐城月考 已知函数f x x2 2ex m 1 g x x x 0 e2 x 1 若g x m有实根 求m的取值范围 2 确定m的取值范围 使得g x f x 0 有两个相异实根 解析 方法一 g x x 2 2e e2 xe2 等号成立的条件是x e 故g x 的值域是 2e 因而只需m 2e 则g x m就有实根 方法二 作出g x x 的图象如图 e2 x 可知若使g x m有实根 则只需m 2e 方法三 解方程由g x m 得x2 mx e2 0 此方程有大于零的根 故Error 等价于Error 故m 2e 2 即方程g x f x 有两个相异实根 作出y f x y g x 的图象 如图 当x e 时 f x max e2 m 1 g x min 2e 依题意y f x 与y g x 的图象有两个不同的交点 e2 m 1 2e 解之得m的取值范围为 e2 2e 1 11 2013 泰州月考 1 已知函数y f x 的定义域为 R R 且当x R R 时 f m x f m x 恒成立 求证y f x 的图象关于直线x m对称 2 若函数y log2 ax 1 的图象的对称轴是x 2 求非零实数a的值 解析 1 证明 设P x0 y0 是y f x 图象上任意一点 则y0 f x0 又P点关于x m的对称点为P 则P 的坐标为 2m x0 y0 由已知f x m f m x 得 f 2m x0 f m m x0 f m m x0 f x0 y0 4 即P 2m x0 y0 在y f x 的图象上 y f x 的图象关于直线x m对称 2 对定义域内的任意x 有f 2 x f 2 x 恒成立 a 2 x 1 a 2 x 1 恒成立 即 ax 2a 1 ax 2a 1 恒成立 又 a 0 2a 1 0 得a 1 2 12 2013 南昌模拟 已知函数f x 的图象与函数h x x 2 的图象关于A 0 1 对 1 x 称 1 求f x 的解析式 2 若g x f x 且g x 在区间 0 2 上为减函数 求实数a的取值范围 a x 解析 1 设f x 图象上任一点P x y 则点P关于 0 1 点的对称点P x 2 y 在 h x 的图象上 即 2 y x 2 y f x x x