2011年---2012年立体几何高考题精选2

1 2011 年年 2012 年立体几何高考题精选年立体几何高考题精选 1 2012 四川理科 如图 在三棱锥PABC 中 90APB 60PAB ABBCCA 平面PAB 平面ABC 求直线PC与平面ABC所成角的大小 求二面角BAPC 的大小 2 2011 安徽卷 如图 ABEDFC 为多面体 平面 ABED 与平面 ACFD 垂直 点 O 在线段 AD 上 OA 1 OD 2 OAB OAC ODE ODF 都是正三角形 1 证明直线 BC EF 2 求棱锥 F OBED 的体积 2 题图 3 题图 3 2011 北京卷 如图 1 4 在四面体 PABC 中 PC AB PA BC 点 D E F G 分别是棱 AP AC BC PB 的中点 1 求证 DE 平面 BCP 2 求证 四边形 DEFG 为矩形 3 是否存在点 Q 到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等 说明理由 4 2011 全国卷 如图 1 1 四棱锥 S ABCD 中 AB CD BC CD 侧面 SAB 为等边 三角形 AB BC 2 CD SD 1 1 证明 SD 平面 SAB 2 求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小 4 题图 5 题图 6 题图 5 2011 福建卷 如图 1 7 四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD 四边形 ABCD 中 AB AD AB AD 4 CD CDA 45 2 1 求证 平面 PAB 平面 PAD 2 设 AB AP 若直线 PB 与平面 PCD 所成的角为 30 求线段 AB 的长 在线段 AD 上是否存在一个点 G 使得点 G 到 P B C D 的距离都相等 说明理由 6 2011 广东卷 如图 1 3 在锥体 P ABCD 中 ABCD 是边长为 1 的菱形 且 DAB 60 PA PD PB 2 E F 分别是 BC PC 的中点 2 1 证明 AD 平面 DEF 2 求二面角 P AD B 的余弦值 A B C P 2 7 2011 湖北卷 如图 1 4 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长都是 4 E 是 BC 的中点 动点 F 在侧棱 CC1上 且不与点 C 重合 1 当 CF 1 时 求证 EF A1C 2 设二面角 C AF E 的大小为 求 tan 的最小值 8 2011 湖南卷 在圆锥 PO 中 已知 PO O 的直径 AB 2 C 是的中点 D 为 2AB AC 的中点 1 证明 平面 POD 平面 PAC 2 求二面角 B PA C 的余弦值 9 2012 高考真题天津理 17 本小题满分 13 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD AC AD AB BC BAC 45 PA AD 2 AC 1 证明 PC AD 求二面角 A PC D 的正弦值 设 E 为棱 PA 上的点 满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30 求 AE 的长 D C B A P 9 题图 10 题图 11 题图 10 2012 高考真题湖南理 18 本小题满分 12 分 如图 5 在四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD AB 4 BC 3 AD 5 DAB ABC 90 E 是 CD 的中点 证明 CD 平面 PAE 若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等 求四棱锥 P ABCD 的体积 11 2012 高考真题山东理 18 18 本小题满分 12 分 在如图所示的几何体中 四边形是等腰梯形 平ABCDABCD60 DABFC 面 ABCD AEBD CBCDCF 求证 平面 BD AED 求二面角的余弦值 FBDC 12 2012 高考真题全国卷理 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为菱形 PA 底面 ABCD AC 2 PA 2 E 是 PC 上的一点 PE 2EC 2 3 12 题图 13 题图 14 题图 证明 PC 平面 BED 设二面角 A PB C 为 90 求 PD 与平面 PBC 所成角的大小 13 2012 高考真题上海理 19 如图 在四棱锥中 底面是矩形 ABCDP ABCD 底面 是的中点 已知 求 PAABCDEPC2 AB22 AD2 PA 1 三角形的面积 PCD 2 异面直线与所成的角的大小 BCAE 14 2012 高考真题江西理 20 本题满分 12 分 在三棱柱 ABC A1B1C1中 已知 AB AC AA1 BC 4 在 A1在底面 ABC 的投影是线5 段 BC 的中点 O 14 题图 15 题图 1 证明在侧棱 AA1上存在一点 E 使得 OE 平面 BB1C1C 并求出 AE 的长 2 求平面 A1B1C 与平面 BB1C1C 夹角的余弦值 15 2012 高考真题重庆理 19 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 中 111 CBAABC AB 4 AC BC 3 D 为 AB 的中点 求点 C 到平面的距离 11ABB A 若求二面角 的平面角的余弦值 11 ABAC 4 16 2012 高考真题浙江理 20 本小题满分 15 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面是 边长为的菱形 且 BAD 120 且 PA 平面 ABCD PA M N 分别为2 32 6 PB PD 的中点 证明 MN 平面 ABCD 过点 A 作 AQ PC 垂足为点 Q 求二面角 A MN Q 的平面角的余弦值 16 题图 17 题图 17 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 3 AC 6 D E 分别是 AC AB 上的点 且 DE BC DE 2 将 ADE 沿 DE 折