【优化方案】2012高中数学 第一章1.1.2知能优化训练 苏教版必修4

1 1 下列常见角 0 30 45 60 90 120 135 150 180 将它 们用弧度制分别表示为 答案 0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 2 2 rad 则 的终边在 解析 2 rad 2 57 30 2 114 60 180 为第三象限角 答案 第三象限 3 已知圆内 1 rad 的圆心角所对的弦长为 2 则这个圆心角所对的弧长为 解析 首先求出圆的半径r 再利用弧长公式求弧长 1 sin1 2 答案 1 sin1 2 4 设集合M k Z N 则M N k 2 3 解析 分别取k 1 0 1 2 得 5 6 3 6 2 3 答案 5 6 3 6 2 3 一 填空题 1 下列结论不正确的是 只填序号 rad 60 10 rad 36 rad rad 115 3 18 5 5 8 解析 rad 112 5 所以 错 5 8 5 8 180 答案 2 集合A x x k k Z 与集合B x x 2k k Z 之间的关系是 2 2 解析 因为角的集合 x x 2k k Z 与 x x 2k k Z 分别表示终边 2 2 落在y轴的正 负半轴上的角的集合 所以B表示终边落在y轴上的角的集合 所以A B 答案 A B 3 已知A B是半径为 2 的圆O上两点 AOB 2 弧度 则劣弧的长度是 AB 解析 根据弧长公式l r知劣弧的长度为 2 2 4 AB 答案 4 4 若长为 30 cm 的弧所对圆心角为 72 则这条弧所在的圆的半径为 精 确到 1 cm 2 解析 72 72 这条弧所在的圆的半径为 30 24 cm 180 2 5 2 5 75 答案 24 cm 5 若角 的终边与角的终边关于直线y x对称 且 4 4 则 6 解析 角 的终边与角的终边关于直线y x对称 2k k Z 6 6 2 角 的集合为 2k k Z 4 4 3 4 2k 4 k Z k k Z k 2 1 0 1 3 13 6 11 6 11 3 5 3 3 7 3 答案 11 3 5 3 3 7 3 6 在 4 4 内与 角的终边相同的角是 58 7 解析 首先写出与 角的终边相同的角的集合 2k k Z 然 58 7 58 7 后再写出 4 4 内的角 答案 16 7 2 7 12 7 26 7 7 已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长 则这段弧所对的圆心角的弧度 数为 解析 设圆的半径为r 这段弧所对的圆心角为 则正方形边长为r 则 2 r r 即 22 答案 2 8 已知一扇形的圆心角为 rad 半径为R 则该扇形的内切圆面积与扇形面积之比 3 为 解析 先求出圆的半径r与扇形半径R的比为 1 3 再求它们的面积的比 答案 2 3 二 解答题 9 已知扇形AOB的圆心角为 120 半径长为 6 求 1 的长 AB 2 扇形所含弓形的面积 解 1 120 120 180 2 3 l r 6 4 2 3 的长为 4 AB 2 S扇形OAB lr 4 6 12 1 2 1 2 如图所示 过点O作OD AB 交AB于D点 于是有S OAB AB OD 1 2 2 6cos30 3 9 1 23 弓形的面积为S扇形OAB S OAB 12 9 3 3 弓形的面积是 12 9 3 10 一个半径为r的扇形 若它的周长等于弧所在的半圆的弧长 那么扇形的圆心角 是多少弧度 是多少度 扇形面积是多少 解 设弧长为l 所对圆心角为 则l 2r r 即l 2 r 2 2 65 41 l r 180 的弧度数是 2 度数为 65 41 从而S扇形 lr 2 r2 1 2 1 2 11 设集合A x k x k k Z B x x2 36 试求集合A B 4 4 解 由集合A x k x k k Z 可知A 4 4 9 4 7 4 由B x x2 36 可得 5 4 3 4 4