物理运动学比例问题

1 在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒定值 即 s aT2 又称匀变速直线运动 的判别式 推证 设物体以初速 v0 加速度 a 做匀变速直线运动 自计时起时间 T 内的位移 在第 2 个 T 内的位移 两式得连续相等时间内位移差为 即 进一步推证得 2 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即 推证 由 知经的瞬时速度 由 得代入 中得即 3 某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初 末速度和的关系为 推证 由速度位移公式 知 由 得 代入 得 则 讨论 在同一段匀变速直线运动中 对于加速或是减速 与有何关系 分析 若物体做匀加速直线运动 如图甲所示 物体由 A 到 B 历时 t 而经物体的 位移不到一半 即经 物体在中间位置 O 的左侧 所以 若物体做匀减速直线运动 如图乙所示 物体由 A 到 B 历时 t 而经物体的位移已 大于整个位移的一半 即达到 O 点的右侧 由于是减速 所以 综上可知 物体做匀变速直线运动时 某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速 度 另析 由于 则 由于 所以 即 例 1 一个做匀加速直线运动的质点 在连续相等的两个时间间隔内 通过的位移分别 是24m 64m 每一个时间间隔为 4s 求质点的初速度和加速度 分析 分析 匀变速直线运动的规律可用多个公式描述 因而选择不同的公式 所对应的解 法也不同 如 解法解法 基本公式法 画出运动过程示意图 如图所示 因题目中只涉及位移与时间 故选择位移公式 将 代入上式解得 解法解法 用平均速度公式 连续的两段时间 t 内的平均速度分别为 B 点是 AC 段的中间时刻 则 得 解法解法 用特殊式 判别式解 由 s 得 再由 解得 评注 评注 运动学问题的求解一般均有多种解法 进行一题多解训练可以熟练地掌握运 动学规律 提高灵活运用知识的能力 从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和 方法 从而形成解题能力 对一般的匀变速直线运动问题 若出现相等的时间间隔问题 应优先考虑用判别式 s 求解 例 2 某市规定 车辆在市区内行驶的速度不得超过 40 km h 有一辆车遇到情况紧急刹 车后 经时间停止 量得路面刹车的痕迹长为 s 9m 问这辆车是否违章 刹车后 做匀减速运动 分析 分析 本题隐含了末速度为零的条件 求出初速度就可判定 解 解 由于车做匀减速直线运动 则平均速度 又因为 所以 解得 v0 12m s 43 2km h 40km h 故可判断此车违章 例 3 从斜面上某一位置 每隔 0 1 s 释放一颗小球 在连续释放几颗后 对在斜面上滑 动的小球拍下照片 如图所示 测得 sAB 15cm sBC 20cm 试求 1 小球的加速度 2 拍摄时 B 球的速度 vB 3 拍摄时 sCD 4 A 球上面滚动的小球还有几颗 分析 分析 释放后小球都做匀加速直线运动 每相邻两球的时间间隔为 0 1s 可以认为 A B C D 各点是一个球在不同时刻的位置 解 解 1 由知 小球的加速度 2 B 点的速度等于 AC 段上的平均速度 即 3 由于相邻相等时间的位移差恒定 即 所以 4 设 A 点小球的速度为 由于 则 所以 A 球的运动时间 故在 A 球上方正在滚动的小球还有 2 颗 评注 评注 利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便 专题二 初速为零的匀变速运动的比例式 设 t 0 开始计时 以 T 为时间单位 则 1 1T 末 2T 末 3T 末 瞬时速度之比为 v1 v2 v3 1 2 3 可由 直接导出 2 第一个 T 内 第二个 T 内 第三个 T 内 位移之比 sI s s 1 3 5 2n 1 推证 由位移公式得 可见 sI s s 1 3 5 2n 1 即初速为零的匀加速直线运动 在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比 如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑 达顶端时速度为零 历时 3s 位移为 9 m 求其第 1 s 内的位移 分析 反过来看 物体初速为零 连续相等时间内位移之比为 1 3 5 可知 以 某初速上滑时第 1 s 内的位移为总位移的 即位移为 5 m 以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度 即整个过程的平均速度 也可求运动的加速度 取后一段研究 负号表示 a 与的 方向相反 当然还可求出初速度 由得 3 1T 内 2T 内 3T 内 位移之比 s1 s2 s3 12 22 32 可由直接导出 4 通过连续相同的位移所用时间之比 推证 由知通过第二段相同位移所用时间 同理 则 例 2 一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动 最初 3 s 内的位移为 s1 最后 3s 内的位移为 s2 已知 s2 s1 6 m s1 s2 3 7 求斜面的总长 分析 分析 由题意知 物体做初速度等于零的匀加速直线运动 相等的时间间隔为 3s 解 解 由题意知 解得 s1 4 5 m s2 10 5 m 由于连续相等时间内位移的比为 l 3 5 2n 1 故 sn 2n 1 sl 可知 10 5 2n 1 4 5 解得 n 又因为 s总 n2s1 得斜面总长 s总 4 5 12 5 m 评注 评注 切忌认为物体沿斜面运动了 6 s 本题中前 3 s 的后一段时间与后 3s 的前一段时 间是重合的 例 3 一列车由等长的车厢连接而成 车厢之间的间隙忽略不计 一人站在站台上与第一 节车厢的最前端相齐 当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时 测量第一节车厢 通过他的时间为 2s 则从第 5 节至第 16 节车厢通过他的时间为多少 分析 分析 此题若以车为研究对象 由于车不能简化为质点 不便分析 故取车为参考系 把车的运动转化为人做匀加速直线运动 解 解 据通过连续相等的位移所用时间之比为 得 所以所求时间 t 4 s 另解 一般解法如下 设每节车厢长为 s 加速度为 a 则人通过第一节车厢的时间 则人通过前 4 节车厢的时间为 人通过前 16 节车厢的时间为 故所求时间 评注 评注 运动学题目的解法多种多样 但总有一些解法比较简单 希望在掌握基本解法 的基础上多考虑一些不同的解题方法 模拟试题模拟试题 1 下列关于平均速度和即时速度的说法中正确的是 A 做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的 B 即时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度 C 平均速度就是初末时刻即时速度的平均值 D 某物体在某段时间里的即时速度都为零 则该物体在这段时间内静止 2 下面关于加速度的描述中正确的有 A 加速度描述了物体速度变化的多少 B 加速度在数值上等于单位时间里速度的变化 C 当加速度与位移方向相反时 物体做减速运动 D 当加速度与速度方向相同且又减小时 物体做减速运动 3 关于速度与加速度 下列说法中正确的是 A 速度越大 加速度一定越大 B 速度为零 加速度也一定为零 C 加速度为零 速度也一定为零 D 以上说法都不对 5 关于匀加速直线运动 下列说法中正确的是 A 速度与运动时间成正比 B 速度的增量与运动时间的平方成正比 C 位移与运动时间的平方成正比 D 在连续相同时间内的位移增量都相同 6 对做匀减速运动的物体 无往返 下列说法中正确的是 A 速度和位移都随时间减小 B 速度和位移都随时间增大 C 速度随时间增大 位移随时间减小 D 速度随时间减小 位移随时间增大 7 一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体 下列说法中正确的是 A 第 4 秒内的平均速度大于 4 秒内的平均速度 B 第 4 秒内的平均速度大于第 4 秒末的即时速度 C 第 4 秒内的位移小于头 4 秒内的位移 D 第 3 秒末的速度等于第 4 秒初的速度 8 甲 乙两物体沿一直线同向运动 其速度图象如图所示 在时刻 下列物理量中 相等的是 A 运动时间 B 速度 C 位移 D 加速度 9 四个质点做直线运动 它们的速度图象分别如下图所示 下列说法中正确的是 A 四个质点在 2 秒内速度变化快慢相同 B 在第 2 秒末 质点 2 离出发点最远 C 在第 2 秒内 质点 1 3 做加速运动 D 在第 2 秒末 质点 2 3 偏离出发点位移相同 11 有一个物体开始时静止在 O 点 先使它向东做匀加速直线运动 经过 5 秒钟 使它 的加速度方向立即改为向西 加速度的大小不改变 再经过 5 秒钟 又使它加速度方向改 为向东 但加速度大小不改变 如此重复共历时 20 秒 则这段时间内 A 物体运动方向时而向东时而向西 B 物体最后静止在 O 点 C 物体运动时快时慢 一直向东运动 D 物体速度一直在增大 13 一船在静水中的速度为 6 米 秒 要横渡流速为 8 米 秒的河 下面说法正确的是 A 船不能渡过此河 B 船能行驶到正对岸 C 若河宽 60 米 过河的最少时间为 10 秒 D 船在最短时间内过河 船对地的速度为 6 米 秒 14 顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为 逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为 那么从甲地到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为 A B C D 16 汽车以 20 米 秒的速度做匀速直线运动 刹车后的加速度为 5 米 秒 2 那么开始刹 车后 2 秒与开始刹车后 6 秒汽车通过的位移之比为 A 1 1 B 3 1 C 3 4 D 4 3 17 物体从斜面顶端由静止开始滑下 经秒到达中点 则物体从斜面顶端到底端共用 时间为 A 秒 B 秒 C 秒 D 秒 18 做匀加速直线运动的物体 先后经过 A B 两点时的速度分别为和 经历的时 间为 则 A 前半程速度增加 3 5 B 前时间内通过的位移为 33 12 C 后时间内通过的位移为 33 12 D 后半程速度增加 3 19 一观察者站在第一节车厢前端 当列车从静止开始做匀加速运动时 A 每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1 B 每节车厢经过观察者所经历的时间之比是 1 C 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1 3 5 D 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1 2 3 20 甲 乙两物体在同一直线上 同时由一位置向同一方向运动 其速度图象如图所示 下列说法正确的是 A 开始阶段乙跑在甲的前面 20 秒后乙落在甲的后面 B 20 秒末乙追上甲 且甲 乙速度相等 C 40 秒末乙追上甲 D 在追上前的 20 秒末两物体相距最大 21 两辆完全相同的汽车 沿平直公路一前一后匀速行驶 速度均为 若前车突然刹 车 它刚停住时 后车以前车刹车时相同的加速度开始刹车 已知前车的刹车距离为 若要保证这两车在上述情况下不相撞 则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 A B 2 C 3 D 4 试题答案试题答案 1 D 2 B 3 D 4 B 5 D 6 D 7 ACD 8 B 9 ACD 10 D 11 C 12 AB 13 C 14 D 15 A 16 C 17 A 18 C 19 AC 2