【备战2012】中考数学 压题专题9图形变换

用心 爱心 专心1 D E BA F C 图形变换图形变换 命题分析 轴对称和中心对称是初中数学的重要内容 由于该部分知识与生活有着密切的联系 成为了数学中考试卷中的考查热点 该部分知识在选择 填空与解答题中都可出现 从内 容与方法上来说 有对轴对称和中心对称概念的考查 有该部分知识性质的考查 有该部 分知识与方格图 坐标的结合 也有关于该部分知识的应用和探索 同时考查了学生的空间 想象力 动手操作能力 实践探究能力等等 图形的旋转与平移是初中数学的重要内容 也是数学中考试卷中的考查热点 该部分 知识在选择 填空与解答题中都可出现 从内容与方法上来说 有直接考查旋转与平移概 念的 有考查该部分知识性质的 有考查该部分知识与坐标与作图的 也有关于把该部分 知识的融于综合大题中的考题 考查了对基础知识的把握 以及学生的空间想象力 实践 探究能力等 押题成果 押题 1 在下列四个图案中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 解析 此题考查轴对称及中心对称概念 轴对称的特点是沿某直线折叠后能完全重合 中 心对称的特点是沿某点旋转 180 后 能完全重合 梯形 正三角形 正五边形都仅是轴 对称图形 答案 C 方法技巧 掌握轴对称及中心对称图形的概念 用概念作为选择的标准 判断一个图形是否 是轴对称图形 就是看是否可以存在一条直线 使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠 能够和另一部分互相重合 判断一个图形是否是中心对称图形 就是看是否可以存在一个 点 使得这个图形绕这个点旋转 180 的图形能够和原来的图形互相重合 押题 2 如图 是一个风筝的图案 它是轴对称图形 AEB AC AE C 140 60 则 CFD 的度数是 A B C D 140 150 160 170 解析 考查轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形 四 边形 ACFE 和四边形 BDFE 全等 CFE DFE 1000 所以 CFD 1600 答案 C 方法技巧 学会观察图形特征 不要盲目下笔 掌握基础知识的同时 多掌握不同类型题的解题技巧 学会巧算 押题 3 将一张等边三角形纸片按图 1 所示的方式对折 再按图 1 所示的虚线剪去 一个小三角形 将余下纸片展开得到的图案是 DC BA 用心 爱心 专心2 解析 折纸操作题最简易准确的办法就是按题目要求的方向和顺序动手操作 直接观察结 果 答案 A 方法技巧 折纸题动手操作直观准确 押题 4 如图 ABC中 已知 BAC 45 AD BC于 D BD 2 DC 3 求AD的长 小萍同学灵活运用轴对称知识 将图形进 行翻折变换 巧妙地解答了此题 请按照小萍的思路 探究并解答下列问题 1 分别以AB AC为对称轴 画出 ABD ACD的轴对称图形 D点的对 称点为E F 延长EB FC相交于G点 证明四边形AEGF是正方形 2 设AD x 利用勾股定理 建立关于x的方程模型 求出x的值 解析 此题经过翻折变换形成了正方形 给解题创造了有利条件 翻折变换 是一种对称变换 它属于轴对称 根据轴对称的性质 折叠前后图形的形 状和大小不变 位置变化 可知此题由题意可得 ABD ABE ACD ACF 而且对 应线段 对应角都相等 很容易证得四边形AEGF是正方形 BE BD 2 CF DC 3 BG AD 2 CG AD 3 BC BD DC 5 在Rt BGC中 利用勾股定理 就可以求得AD的长 答案 1 证明 由题意可得 ABD ABE ACD ACF DAB EAB DAC FAC 又 BAC 45 EAF 90 又 AD BC E ADB 90 F ADC 90 又 AE AD AF AD AE AF 四边形AEGF是正方形 2 解 设AD x 则AE EG GF x BD 2 DC 3 BE 2 CF 3 BG x 2 CG x 3 在Rt BGC中 BG2 CG2 BC2 x 2 2 x 3 2 52 化简得 x2 5x 6 0 解得x1 6 x2 1 舍 所以AD x 6 方法技巧 掌握一般性的几何模型 学会灵活运用轴对称知识和常见的几何模型解决问题 押题 5 如图 将Rt ABC 其中 B 34 C 90 绕A点按顺时针 00 方向旋转到 AB1 C1的位置 使得点C A B1 在同一条直线上 那么 旋转角最小等于 A 56 B 68 C 124 D 180 0000 解析 根据旋转的概念 把一个图形绕着某一点O旋转一个角度的图形 变换叫做旋转 可得 对应边也旋转了同样的角度 其中边AB旋转到了 A B1的位置 BAB1 34 90 124 所以旋转角最小是 124 0000 答案 C 方法技巧 熟记平移与旋转的概念和特征 锻炼自己的视图能力 必要时用对应边角解决 问题 押题 6 如图 在中 将绕点沿逆时Rt OAB 90OAB 6OAAB OAB O 针方向旋转得到 90 11 OAB 1 线段的长是 的度数是 1 OA 1 AOB 2 连结 求证 四边形是平行四边形 1 AA 11 OAAB 3 求四边形的面积 11 OAAB 解析 本题看似复杂 其实每一问都是用最基础的知识解答 答案 1 6 135 2 111 90AOAOAB 11 OA