数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》教学设计

神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带 教学设计教学设计 应用创新点应用创新点 本课以问题为导向 以活动为载体 以信息技术为媒介 构建提出问题 分析问题 解决问题的开放式教与学的环境 大问题 教学的核心词之一是 导 教师引导学 生深层思考 诱导学生进入学习 甚至误导学生掉入陷阱 这样的问题直指教学的本质 又能营造开放多元交互式的教学环境 以 独立思考 小组交流 精彩展示 为主线 使得分层自主学习 个性化学习和师生互动 生生互动的交互式学习完美地融合在一起 教材分析教材分析 莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究 四色定理 时偶然发现的 即 把 一根纸条的一头扭转 180 度后 两头再粘贴起来做成纸环 这个纸环具有魔术般的性质 这个内容是一个激发学生兴趣 拓展数学视野 感受数学无穷魅力的好题材 对学生来说 具有可操作性 趣味性和挑战性等特点 故被编排在北师大教材六年级下册 数学好玩 的内容 本课的重难点是认识莫比乌斯带 1 个面和 1 条边的特征 学情分析学情分析 学生对莫比乌斯带并不熟悉 本课让学生以问题为导向 以活动为载体认识它 制作 它 玩转它 教材内容新鲜 有趣 很容易吸引学生的注意力 这个年龄段的孩子对身边 的事物有强烈的好奇心和求知欲 喜欢大胆猜想 有一定的动手能力 强烈的好奇心会驱 使孩子们去主动操作 尝试与探索 课堂上更多的让学生动手操作 去发现问题 发现规 律 真正感受莫比乌斯带的神奇 教学目标教学目标 知识与技能目标 知识与技能目标 在动手操作 对比探索中认识莫比乌斯带 学会将长方形纸条制作成莫 比乌斯带 初步体会莫比乌斯带的特征 过程与方法目标 过程与方法目标 动手操作 验证交流 经历探索和认识莫比乌斯带的过程 积累数学活 动经验 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 在数学活动中经历猜想与探索的过程 感受莫比乌斯带魔术般的 神奇变化 感受数学的无穷魅力 进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心 教学环境与准备教学环境与准备 教学环境 电脑 实物投影仪 PPT 课件 视频播放器 教具准备 两种不同颜色的水彩笔 4 张长方形纸条 教学过程教学过程 1 1 问题导入 激发兴趣 问题导入 激发兴趣 师播放视频 死亡过山车 生边观看边回忆坐过山车时惊险 刺激的感觉 师介绍 其实呀 过山车的惊险刺激程度跟它的轨道的设计也是息息相关 在美国匹兹堡 肯尼森林游乐园 有一部 加强版 的过山车 乘客能在轨道的两面风驰电掣 非常惊险 刺激 令人着迷 提出问题 那么 这部 加强版 的过山车的轨道设计有什么数学奥秘呢 引入新课 今天这节课 我们就带着这个问题一起来学习 神奇的莫比乌斯带 板书课题 神奇的莫比乌斯带 2 新课探究 层层深入 新课探究 层层深入 a 制作莫比乌斯带 制作莫比乌斯带 师 请同学们拿出 号纸条 仔细观察这张纸条有几个面几条边 生边说边指 有 2 个面 4 条边 师提醒学生注意两个面分别为不同的颜色 为接下来的探索活动中发现奥秘做好铺垫 师 你能不能想办法把它变成 2 个面和 2 条边 生尝试 大部分学生能这样做 将长方形纸条首尾相粘 师教学 像这样首尾相粘就做成了一个普通纸环 内侧的面叫作内侧面 外侧的面就叫作 外侧面 师 你能不能继续想办法把它变成 1 个面和 1 条边 拿出粉红色的 号纸条扭一扭 试一 试 生尝试操作 只有小部分学生能这样做 将长方形纸条的一头扭转 180 度 两头再粘贴起 来 生上台实物平台展示 介绍做法 教师示范 全班动手制作莫比乌斯带 同桌互助 b b 验证莫比乌斯带的特征 验证莫比乌斯带的特征 师 那这样的纸环是不是真的只有 1 个面 1 条边呢 你有什么好办法验证 在小组里说一 说 验证一下 生想办法验证 小组交流 展示 生 1 我们小组证明了这个纸环确实只有 1 个面和 1 条边 我们可以先从其中一个点出发 转转转 我们发现还是回到了原来这个地方 那怎么证明它是只有一条边呢 我们可以从 边上的一点出发 也是和刚才的面一样 转呀转 也可以回到原点 师 也就是说从其中的一点出发 绕一圈又回到原点 是这样吗 生 1 是的 师 那老师这里也有一个指环 拿出普通纸环 我也是从其中一点出发 绕一圈 能回到 原点吗 生 能 师 那为什么我这个纸环不是 1 个面 生 2 因为生 1 的纸环经过了 2 个面回到原点 说明这两个面已经连在了一起 所以是 1 个面 而老师的纸环只经过了彩色的面回到原点 所以不是 1 个面 师 也就是说生 1 的纸环从其中一点出发 既经过了彩色的面又经过了白色的面 能回到 原点 说明它只有 1 个面 普通纸环从其中一点出发 只经过了彩色的面回到原点 所以 它不是 1 个面 边也是如此 是这样吗 生 是 师 真棒 刚才生 1 用手指绕 发现了这样的纸环只有 1 个面和 1 条边 还有其他的办法 吗 生 3 我用彩色笔从其中一点出发 画下去 我们发现最终也是经过了两个面以后回到了 原点 师 恩 真会想办法 想到了用水彩笔来画 那你更喜欢哪一种 引导生生互评 生 4 我更喜欢水彩笔的 因为我觉得如果用手指的话 有时候可能会绕错地方 可是水 彩笔的话 画过的地方必定会留下痕迹 所以你知道哪里画过了哪里没有画过 师 说得很清楚 我也觉得有道理 如果是水彩笔的画 我们就能在面上留下痕迹 这样 就能更清楚地看出是不是经过了所有的面 是这样吗 生 是 师 那下面我们就用这种方法来做一个活动 分别在普通纸环和 神奇的纸环 上各取一 点 从这点开始画线 不能翻过边缘一直画下去 你发现了什么 说明什么 生动手操作 小组交流 全班交流 生 5 我发现了粉色的纸环 从其中一点出发画线 白色的面和粉色的面都可以画上 可 是如果是这个普通的纸环 只画一条线的话只能够经过一个面 说明粉色的纸环两个面合 到了一起 只有 1 个面 而普通的纸环有 2 个面 师 说得真好 就是有点紧张 不紧张 真是善于发现孩子 看谁最会倾听 谁再来说说 你发现了什么 说明了什么 生 6 生 5 说粉色纸环从一点出发转一圈绕回原点 是经过了 2 个面 而橙色纸环转一圈 绕回原点 只经过了外侧面 没有经过内侧面 说明粉色纸环只有 1 个面 而橙色纸环有 2 个面的 师 说得真好 把我想总结的话都说了 也就是说这个橙色的普通纸环从其中一点出发 一直画下去 只经过了橙色的面 说明什么 生 说明橙色的普通纸环有 2 个面 师 而神奇的纸环从其中一点出发画线 是既经过了白色的面又经过了粉色的面 说明什 么 生 说明神奇的纸环只有 1 个面 师提出疑问 为什么明明 2 个面 2 条边的普通纸环经过 180 度的扭转就摇身一变 成了 1 个面 1 条边的神奇的纸环了呢 你刚才做的时候有没有发现这个秘密 生探索发现奥秘 经过 180 度扭转 彩色的外侧面和白色的内侧面连接到了一起 成为 1 个面了 而 2 条边也合二为一了 师介绍莫比乌斯带的名字由来和特征 c c 进一步体会莫比乌斯带的神奇之处 进一步体会莫比乌斯带的神奇之处 生拿出 号纸条制作莫比乌斯带 猜想 沿着莫比乌斯带的二分之一处剪开 会变成什么 学生的猜想可能是两个分开的莫比乌斯带 或者 2 倍长的莫比乌斯带 生动手验证 结果 一个更大的纸环 师 那这个纸环还是不是莫比乌斯带呢 生说出验证方法 动手验证并发表自己的看法 生 1 我发现这是一个更大的莫比乌斯带 我是从这里作为起点开始的 我用比较深的颜 色笔画的 从这里开始一直绕 用水彩笔一直绕 我们发现水彩笔既经过彩色的面又经过 白色的面 饶回了原点 生 2 我反对 我觉得这应该不是一个莫比乌斯带 因为从其中一点出发绕回这点时 水 彩笔只经过了外侧的面 而没有经过内侧的面 教师只是引导者 你们觉得呢 生 3 我同意生 2 的 因为这个指环的一头是扭转了 360 度 而不是 180 度了 所以它不 是莫比乌斯带 在交互式的学习中 学生越辩越明 这个 2 倍长的纸环不是莫比乌斯带 生拿出 号纸条制作莫比乌斯带 猜想 沿着莫比乌斯带的三分之一处剪开 会变成什么 学生的猜想可能是一个 3 倍长的纸环 或者一个 3 倍长的莫比乌斯带 生动手验证 结果 一个大的纸环套着一个小的莫比乌斯带 d d 莫比乌斯带在生活中的应用 莫比乌斯带在生活中的应用 师 现在你知道这部 加强版 的过山车的轨道设计有什么数学奥秘了吗 生 它的轨道设计成了莫比乌斯带 它只有 1 个面和 1 条边 这样 过山车就可以经过所 有的面 就能够在轨道的两面飞驰了 师评价肯定 师 除了过山车 莫比乌斯带在生活中还有哪些应用 PPT 展示 老师也整理了一些 我们一起来看 1 1979 年 美国著名轮胎公司百路驰创造性地把传送带制成麦比乌斯圈形状 这样一 来 整条传送带环面各处均匀地承受磨损 避免了普通传送带单面受损的情况 使得其寿 命延长了整整一倍 2 针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个的墨点 为充分利用色带的全部表 面 色带也常被设计成麦比乌斯圈 3 如果磁带设计成莫比乌斯带状 就不存在正反面的问题了 因为磁带只有一个面 可 以循环播放 师 莫比乌斯带循环往复的几何特征 蕴含着永恒 无限的意义 因此常被用于各类标志 建筑设计 我们看 PPT 出示可回收垃圾标志 师 这是什么标志 生 可回收标志 师 可回收标志表示可以循环使用的意思 出示中国科技馆的 三叶扭结 师 这是中国科技馆的雕塑 叫做三叶扭结 它就是一个莫比乌斯带 象征着科学没有界 限 出示 2007 年世界特殊奥林匹克的主火炬 师 这是 2007 年世界特殊奥林匹克的主火炬 它就是一个莫比乌斯带 它告诉我们 转换 一种生命方式 您将获得无限发展 3 3 总结升华 总结升华 师 课上到这里就快接近尾声了 今天这节课你有什么收获 生分享收获 今天莫比乌斯带带给我们很多神奇的体验 其实最后 希望同学们在学习 生活中能像今 天这节课一样 留心观察 大胆猜测 小心验证 那么下一个伟大的发现将会在六 3 班 的孩子身上诞生 下课 教学反思教学反思 本课以问题为导向 以活动为载体 以信息技术为媒介 构建提出问题 分析问题和 解决问题的教学环境 大问题 教学的核心词之一是 导 在本课的大问题 这部加强 版的过山车如此刺激 它的轨道设计有什么数学奥秘呢 的教学背景下 以活动为载体 教师引导学生深层思考 诱导学生进入学习 甚至误导学生掉入陷阱 亮点如下 1 课堂努力让学生形成既是基于自己的理解力 又是走向开放 多元的 去探索未 知的学习意识 如 这样的纸环真的只有 1 个面和 1 条边吗 你有什么好办法验证 这 样的问题直指教学的本质 又能营造开放多元交互式的教学环境 学生在小组里交流 验 证并上台展示 有的学生提出用手指绕 说道 我们小组证明了这个纸环确实只有 1 个面和 1 条边 我们可以先从其中一个点出发 转转转 我们发现还是回到了原来这个地方 那怎么证明 它是只有一条边呢 我们可以从边上的一点出发 也是和刚才的面一样 转呀转 也可以 回到原点 通过其他同学的补充 得到 这种纸环与普通纸环不同 这种纸环从其中一点 出发 既经过了彩色的面又经过了白色的面 能回到原点 说明它只有 1 个面 普通纸环 从其中一点出发 只经过了彩色的面回到原点 所以它不是 1 个面 有的学生认为用水彩笔画也是好方法 用彩色笔从其中一点出发 画下去 发现最终 也是经过了两个面以后回到了原点 在教师的引导下 进行生生互评 大部分学生喜欢第二种方法 并说明理由 在这个 过程中 促进师生间和生生间的互动 促进学习者的思维发展 2 课堂是学生犯错误 纠正错误的地方 独立思考 小组交流 精彩展示 使得分层自主学习 个性化学习和师生互动 生生互动的交互式学习完美地融合在一起 如 当学生沿着莫比乌斯带的二分之一处剪开得到一个 2 倍长的纸环时 引发了一场 争辩 这个 2 倍长的纸环是不是莫比乌斯带 精彩展示的环节中 学生各抒己见 充分表 达自己的观点 有的学生说道 我发现这是一个更大的莫比乌斯带 我是从这里作为起点开始的 我用比较深的颜色笔画的 从这里开始一直绕 用水彩笔一直绕 我们发现水彩笔既经过 彩色的面又经过白色的面 饶回了原点 有的学生提出反对 我觉得这应该不是一个莫比乌斯带 因为从其中一点出发绕回 这点时 水彩笔只经过了外侧的面 而没有经过内侧的面 还有的学生从不同的角度提出不同的意见 我同意生 2 的 因为这个指环的一头是 扭转了 360 度 而不是 180 度了 所以它不是莫比乌斯带 在交互式的学习中 学生越辩越明 这个 2 倍长的纸环不是莫比乌斯带 3 渗透 大胆猜想 小心求证 的数学思想方法 在活动 c 进一步体会莫比乌斯带的神奇之处中 鼓励学生大胆猜