高2015级数学综合训练5

高 2015 级数学综合训练 5 2016 10 23 如图 4 正方形和正方形的边长分别为 原点为的中点 ABCDDEFG a b ab OAD 抛物线经过两点 则 0 2 2 ppxyFC a b 设抛物线 2 y 2x 的焦点为 F 过点 M 3 0 的直线与抛物线相交于 A B 两点 与抛 物线的准线相交于 C BF 2 则 BCF 与 ACF 的面积之比 BCF ACF S S A 4 5 B 2 3 C 4 7 D 1 2 已知直线 1 4 360lxy 和直线 2 1lx 抛物线 2 4yx 上一动点P到直线 1 l和直 线 2 l的距离之和的最小值是 A 2 B 3 C 11 5 D 37 16 已知F是抛物线 2 yx 的焦点 点A B在该抛物线上且位于x轴的两侧 2OA OB 其中O为坐标原点 则ABO 与AFO 面积之和的最小值是 A 2 B 3 C 17 2 8 D 10 设直线 l 与抛物线相交于 A B 两点 与圆相切于点 2 4yx 2 22 50 xyrr M 且 M 为线段 AB 的中点 若这样的直线 l 恰有 4 条 则 r 的取值范围是 A B C D 1 3 1 4 2 3 2 4 点P在直线 1l yx 上 若存在过P的直线交抛物线 2 yx 于 A B两点 且 PAAB 则称点P为 点 那么下列结论中正确的是 A 直线l上的所有点都是 点 B 直线l上仅有有限个点是 点 C 直线l上的所有点都不是 点 D 直线l上有无穷多个点 点不是所有的点 是 点 已知平面与所成的二面角为 为外一定点 过点的一条直线与所 80P P 成的角都是 则这样的直线有且仅有 条 30 如图 在四棱锥中 已知平面 且四边形为直角梯 PABCD PA ABCDABCD 形 2 ABCBAD 2 1PAADABBC 1 求平面与平面所成二面角的余弦值 PABPCD 2 点 Q 是线段 BP 上的动点 当直线 CQ 与 DP 所成角最小时 求线段 BQ 的长 P A BC D Q 设椭圆的左 右焦点分别为是椭圆上的一点 22 22 1 0 xy ab ab 12 FFA 原点到直线的距离为 212 AFFF O 1 AF 1 1 3 OF 证明 2ab 设为椭圆上的两个动点 过原点作直线的垂线 12 QQ 12 OQOQ O 12 QQOD 垂足为 求点的轨迹方程 DD 若是抛物线上的不同两点 弦 不平行于轴 的垂直平分线与轴相BA xy4 2 AByx 交于点 则称弦是点的一条 相关弦 已知当时 点存在无穷多PABP2 x 0 xP 条 相关弦 给定 2 0 x 1 证明 点的所有 相关弦 的中点的横坐标相同 0 0 xP 2 试问 点的 相关弦 的弦长中是否存在最大值 若存在 求其最大值 0 0 xP 用表示 若不存在 请说明理由 0 x 设分别为椭圆的左 右焦点 点在椭圆上 若 则点 12 F F 2 2 1 3 x y A B 12 5F AF B 的坐标是 A 如图 在平面直角坐标系中 椭圆的左 右焦点分别为 xoy 22 22 1 0 xy ab ab 1 0 Fc 已知和都在椭圆上 其中为椭圆的离心率 2 0 F c 1 e 3 2 e e 1 求椭圆的方程 2 设是椭圆上位于轴上方的两点 且直线与直线平行 与交 A