典型环节的控制模拟实验

装 订 线 实实验验报报告告 课程名称 控制理论 乙 指导老师 姚维 成绩 实验名称 典型环节的模拟实验 实验类型 同组学生姓名 一 实验目的和要求 必填 二 实验内容和原理 必填 三 主要仪器设备 必填 四 操作方法和实验步骤 五 实验数据记录和处理六 实验结果与分析 必填 七 讨论 心得 一 实验目的和要求一 实验目的和要求 1 熟悉慢扫描示波器的性能和使用方法 2 掌握典型环节的电模拟方法及其参数测试方法 3 测量典型环节的阶跃响应曲线 了解参数变化对动态特性的影响 二 实验内容和原理二 实验内容和原理 1 惯性环节的模拟 惯性环节的模拟 惯性环节的传递函数为 2 3 1 1 Ts K sR sC sG 其中 K 一静态放大倍数 T 惯性时间常数 惯性环节的模拟电路如图 2 3 1 所示 模拟电路的传递函数为 2 3 2 1 2 12 CsR RR su su sG i o 比较 2 3 1 式和 2 3 2 式 得 K R2 R1 T R2C 专业 电气工程及其自动化 姓名 何飚 学号 3120103486 日期 2014 10 28 地点 教二 104 装 订 线 a 模拟电路 b 输出响应 图 2 3 1 惯性环节的模拟电路及响应 当输入负阶跃信号时 其输出响应如图 2 3 1 b 所示 从图中可知 T 和 K 是响应曲线的两个特征量 T 表示阶跃信号输入后 响应按指数上升的快慢 它可从响应曲线实测得到 2 积分环节的模拟 积分环节的模拟 积分环节的传递函数为 2 3 3 sTsR sC sG i 1 其中 一积分时间常数 i T a 模拟电路 b 输出响应 图 2 3 2 积分环节的模拟电路及响应 积分环节的模拟电路图如图 2 3 2 a 所示 模拟电路的传递函数为 2 3 4 RCssu su sG i o 1 比较 2 3 3 和 2 3 4 二式 得 RCTi 装 订 线 当输入负阶跃信号时 其输出响应如图 2 3 2 b 所示 从图中可知 积分时间常数是积分环节的 i T 特征量 它表示阶跃输入后响应按线性上升的快慢 可从响应曲线上求出 即响应上升到阶跃输入幅 i T 值时所需的时间 积分环节的特点是 不管输入幅值多小 输出就不断地按线性增长 输入幅值愈小 增长的速率愈小 只有输入为零时 输出才停止增长而保持其原来的数值 从图中可看出运算放大器最 终达到饱和值 3 比例积分环节的模拟 比例积分环节的模拟 比例积分环节的传递函数为 2 3 5 sT K sR sC sG i 1 其中 K 比例系数 积分时间常数 i T a 模拟电路 b 输出响应 图 2 3 3 比例积分环节的模拟电路及响应 比例积分环节的模拟电路图如图 2 3 3 a 所示 模拟电路的传递函数为 2 3 6 1 11 2 CsRR R su su sG i o 比较 2 3 5 和 2 3 6 两式得 1 2 R R K CRTi 1 当输入负阶跃信号时 其输出响应如图 2 3 3 b 所示 从该图中可以得到比例积分环节的特征参数 K 和 必须注意 在测试积分环节和比例积分环节的阶跃响应时 由于存在储能元件 C 因此每次输入 i T 阶跃响应时 必须保证为零 否则将因的初始值不同使每次测得的响应不同 c u c u 装 订 线 4 比例积分微分环节的模拟 比例积分微分环节的模拟 比例积分微分环节的传递函数为 2 3 7 sT sT K sR sC sG d i 1 比例系数 积分时间常数 微分时间常数 i T d T 该环节的模拟电路如图 2 3 4 所示 当满足 31 RR a 模拟电路图 b 理想的输出响应 图 2 3 4 比例积分微分环节的模拟电路及理想的响应 时 该电路的传递函数为 12 CC 2 3 8 1 1 232 111 2312 s R CRR sCRCR CRCR sU sU sG ii O 比较 2 3 7 和 2 3 8 两式得 11 2312 CR CRCR Kp 11C RTi 1 232 R CRR Td 对于理想的比例积分微分环节 当输入负阶跃信号时其输出响应如图 2 3 4 b 所示 在输入跃变时 它的输出响应能够以无限大的变化率在瞬间跃至 又在此瞬间下降至按某一比例 Kp 分配的电压值 并 立即按积分时间常数 Ti 规律线性增长 而模拟比例积分微分环节的输出响应 在输入跃变时只能以有限 的变化率上升至运算放大的饱和值就不再增长 经过一段时间 又以有限的变化率下降 这是因为模拟 ui t uo t C C1R3R2 R1 0 t 装 订 线 电路是在满足 的条件下 忽略了小时间常数才得到近似的 PID 数学模型式 而且运 31 RR 12 CC 算放大器也不是理想的 因此实际比例积分微分环节的响应曲线与图 2 3 4 b 略有不同 综上所述 典型环节的模拟方法是 根据典型环节的传递函数 选择适当的网络作为运算放大器的 输入阻抗与反馈阻抗 使模拟电路的传递函数与被模拟环节的传递函数具有同一表达式 然后根据被模 拟环节传递函数的参数 计算出模拟电路各元件的参数值 三 主要仪器设备三 主要仪器设备 1 电子模拟实验装置一台 2 超低频慢扫描示波器一台 3 万用表一只 四 操作方法和实验步骤四 操作方法和实验步骤 1 了解实验电子模拟装置面板图 装置上的无源阻容元件可供每个运算放大器选用 由于运算放大器是 有源器件 故连在某运算放大器上的阻容元件只能供该运算放大器选用 其它运算放大器均不能选用 2 实验装置的阶跃信号线路如图 4 1 1 所示 由图可知 常开按钮和常闭按钮是联动的 按住按钮时 为负阶跃输出 放开按钮时为正阶跃输出 调节电位器 W1 和 W2 可调节阶跃信号的幅值 图 4 1 1 阶跃信号线路图 3 先了解双线示波器的使用方法和性能 4 设计电路 观察并记录各典型环节的动态波形 装 订 线 五 实验数据记录和处理五 实验数据记录和处理 序号环节类型传递函数实际波形 1 惯性环节 1 2 1 s sG c 10uF R1 50K R2 100K 装 订 线 2 惯性环节 15 0 1 2 s sG c 10uF R1 50K R2 50K 3 积分环节 s sG 1 1 c 10uF R1 100K 4 积分环节 s sG 5 0 1 2 c 10uF R1 50K 5 比例积分环节 s sG 1 1 1 c 10uF R1 100K R2 100K 装 订 线 6 比例积分环节 s sG 5 0 1 2 2 c 10uF R1 50K R2 100K 7 比例积分微分环节 s s sG05 0 2 0 1 25 1 1 R1 R2 200k R3 5k C1 1uF C2 10uF 8 比例积分微分环节 s s sG2 2 0 1 11 2 R1 R2 R3 200k C1 1uF C2 10uF 六 实验结果与分析六 实验结果与分析 1 惯性环节 根据两次惯性环节实验图像对比可以看出 惯性环节曲线为指数函数规律的上升曲线 最 装 订 线 终达到最大值并稳定 其传递函数中 K 越大 则曲线最终稳定时变化幅度越大 1 Ts K sR sC sG T 越大 则曲线上升时间越长 2 积分环节 根据两次积分环节实验图像对比可以看出 积分环节曲线为一次函数曲线 最终达到最大 值并稳定 其传递函数中 Ti越大 则曲线上升时间越长 sTsR sC sG i 1 3 比例积分环节 根据两次比例积分环节实验图像对比可以看出 比例积分环节曲线为一次函数曲线 最终达到最大值并稳定 其开端可能会发生跳变 其传递函数中 Ti越大 则曲 sT K sR sC sG i 1 线上升时间越长 当 K 1 时 曲线开端不会发生跳变 当 K 1 时 曲线开端会发生跳变 K 越大 跳 变幅度越大 4 比例积分微分环节 根据两次比例积分环节实验图像对比可以看出 比例积分环节曲线为一次函数曲 线 最终达到最大值并稳定 其开端可能会发生跳变 其传递函数 中 Ti决定了曲线上升的斜率 可以推知 Ti越大 曲线上升时 sT sT K sR sC sG d i 1 间越长 当 K 1 时 曲线开端不会发生跳变 当 K 1 时 曲线开端会发生跳变 K 越大 跳变幅度越 大 7 讨论 心得讨论 心得 1 运算放大器模拟各环节的传递函数是在什么情况下推导的 是在忽略极小的参数影响 如晶体管的极间电容 噪声影响等 后进行估算推导所得 2 积分环节和惯性环节主要差别是什么 惯性环节在什么情况下可近似为积分环节 在什么条件下可近似 为比例环节 当输入函数作阶跃变化