【三维设计】2013高考数学一轮复习 第10节 函数模型及其应用我来演练

用心 爱心 专心1 三维设计三维设计 2013 2013 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第第 1010 节节 函数模型及其函数模型及其 应用我来演练应用我来演练 一 选择题 1 某企业去年销售收入 1 000 万元 年成本为生产成本 500 万元与年广告成本 200 万元两部分 若年利润必须按p 纳税 且年广告费超出年销售收入 2 的部分也按p 纳税 其他不纳税 已知该企业去年共纳税 120 万元 则税率p 为 A 10 B 12 C 25 D 40 解析 利润 300 万元 纳税 300 p 万元 年广告费超出年销售收入 2 的部分为 200 1000 2 180 万元 纳税 180 p 万元 共纳税 300 p 180 p 120 万元 p 25 1 4 答案 C 2 生产一定数量的商品的全部费用称为生产 成本 某企业一个月生产某种商品x万 件时的生产成本为C x x2 2x 20 万元 一万件售价是 20 万元 为获取更大利润 1 2 该企业一个月应生产该商品数量为 A 36 万件 B 18 万件 C 22 万件 D 9 万件 解析 利润L x 20 x C x x 18 2 142 1 2 当x 18 时 L x 有最大值 答案 B 3 某商店已按每件 80 元的成本购进某商品 1 000 件 根据市场预测 销售价为每件 100 元时可全部售完 定价每提高 1 元时销售量就减少 5 件 若要获得最大利润 销售价 应定为每件 A 100 元 B 110 元 C 150 元 D 190 元 解析 设售价提高x元 则依题意 y 1 000 5x 20 x 5x2 900 x 20 000 用心 爱心 专心2 5 x 90 2 60 500 故当x 90 时 ymax 60 500 此时售价为每件 190 元 答案 D 4 已知A B两地相距 150 千米 某人开汽车以 60 千米 小时的速度从A地到达B地 在B地停留 1 小时后再以 50 千米 小时的速度返回A地 汽车离开A地的距离x 千米 与 时间t 小时 之间的函数表达式是 A x 60t B x 60t 50t C x Error D x Error 解析 到达B地需要 2 5 小时 150 60 所以当 0 t 2 5 时 x 60t 当 2 5 t 3 5 时 x 150 当 3 5 t 6 5 时 x 150 50 t 3 5 答案 D 5 某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台 第二个月销售200 台 第三个月销 售 400 台 第四个月销售 790 台 则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月 数x之 间关系的是 A y 100 x B y 50 x2 50 x 100 C y 50 2x D y 100log2x 100 解析 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知 应为指数型函数模型 答案 C 二 填空题 6 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料 如图 为降低消 耗 开源节流 现要从这些边角料上截取矩形铁片 如图阴影部分 备 用 则截取的矩形面积的最大值为 解析 依题意知 即x 24 y 20 x x y 8 24 y 5 4 阴影部分的面积 S xy 24 y y y2 24y 5 4 5 4 当y 12 时 S有最大值为 180 答案 180 7 2011 浙江高考 某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元 预测六月份销 用心 爱心 专心3 售额为 500 万元 七月份销售额比六月份递增x 八月份销售额比七月份递增x 九 十月份销售总额与七 八月份销售总额相等 若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万 元 则x的最小值是 解析 七月份的销售额为 500 1 x 八月份的销售额为 500 1 x 2 则一月份到 十月份的销售总额是 3 860 500 2 500 1 x 500 1 x 2 根据题意有 3 860 500 2 500 1 x 500 1 x 2 7 000 即 25 1 x 25 1 x 2 66 令t 1 x 则 25t2 25t 66 0 解得t 或者t 舍去 6 5 11 5 故 1 x 解得x 20 6 5 答案 20 三 解答题 8 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元 每生产一台仪器需增加投入 100 元 已知总收益满足函数 R x Error 其中x是仪器的月产量 1 将利润表示为月产量的函数f x 2 当月产量为何值时 公司所获利润最大 最大利润为多少元 总收益 总成本 利润 解 1 设每月产量为x台 则总成本为 20 000 100 x 从而f x Error 2 当 0 x 400 时 f x x 300 2 25 000 1 2 当x 300 时 有最大值 25 000 当x 400 时 f x 60 000 100 x是减函数 f x 60 000 100 400 25 000 当x 300 时 f x 的最大值为 25 000 每月生产 300 台仪器时 利润最大 最大利润为 25 000 元 9 当前环境问题已成为世界关注的焦点 2009 年哥本哈根世界气候大会召开后 为 减少汽车尾气对城市空气的污染 某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程 原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫 一氧化氮等有害气体 对大气无污染 或者说污染 非常小 现有以下数据 当前汽油价格为 2 8 元 升 市内出租车耗油情况是一升汽油大约跑 12 千米 当 前液化气价格为 3 元 千克 一千克液化气平均可跑 15 16 千米 一辆出租车日平均行 用心 爱心 专心4 程为 200 千米 请根据以上数据回答问题 1 从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济 即省钱 2 假设出租车改装液化气设备需花费 5 000 元 请问多长时间省出的钱等于改装设备 花费的钱 解 1 设出租车行驶的时间为t天 所耗费的汽油费为W元 耗费的液化气费为W 元 由题意可知 W 200 t 0 t N 2 8t 12 140t 3 200 W 200 3t 16 3t 15 即 37 5t W 40t t 0 t N 又 40t 即W W 所以使用液化气比使用汽油省钱 140t 3 2 设 37 5t 5 000 解得t 545 5 140t 3 又t 0 t N 所以t 546 设 40t 5 000 解得t 750 140t 3 所以 若改装液化气设备 则当行驶天数t 546 750 且t N 时 省出的钱可以等 于改装设备花费的钱 10 某人要做一批地砖 每块地砖 如图 1 所示 是边长为 0 4 米的正方形ABCD 点 E F分别在边BC和CD上 且CE CF CFE ABE和四边形AEFD均由单一材料制成 制成 CFE ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为 3 2 1 若将此 种地砖按图 2 所示的形式铺设 能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH 1 求证 四边形EFGH是正方形 2 E F在什么位置时 做这批地砖所需的材料费用最省 解 1 证明 图 2 是由四块图 1 所示地砖组成 由图 1 依次逆时针旋转 90 180 270 后得到 EF FG GH HE 用心 爱心 专心5 CFE为等腰直角三角形 四边形EFGH是正方形 2 设CE x 则BE 0 4 x 每块地砖的费用为W 制成 CFE ABE