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流体力学 第四章流动阻力和能量损失 了解流体运动的基本描述及相关概念 了解一元流动模型 掌握连续性方程 恒定元流能量方程 恒定总流能量方程 恒定气流能量方程 恒定流动量方程 重点是能量方程的应用 了解皮托测速管 文丘里流量计 孔板流量计工作原理和基本计算 了解过流断面的压强分布 总水头线 测压管水头线 总压线和全压线等概念 第三章回顾 4 1沿程损失和局部损失 4 2层流与紊流 雷诺数 4 4圆管紊流的沿程阻力系数 4 5尼古拉兹实验 4 3圆管中的层流运动 4 6工业管道紊流阻力系数的计算 4 7非圆管中的流动 4 8局部水头损失 4 9减小阻力的措施 重点 要求熟练掌握的内容 1 知道雷诺实验过程 了解层流与紊流流态的特点 熟练掌握流态判别标准 2 理解流动阻力的两种形式 掌握沿程损失和局部损失的计算方法 3 掌握水力半径 阻力 摩阻 流速和均匀流基本方程的计算方法 4 了解圆管中层流运动的流速分布 熟练掌握层流沿程损失的计算公式 5 知道圆管中紊流运动的流速分布的特征 6 理解尼古拉兹实验 了解莫迪图 掌握阻力系数的确定方法 会使用阻力系数计算公式解决工程问题 会计算非圆管的当量直径 7 掌握管道流动中局部阻力计算方法 知道局部阻力减阻措施 粘滞性和惯性 物理性质 固体边界 固壁对流动的阻滞和扰动 产生流动阻力 损耗机械能hw 水头损失的物理概念及其分类 产生损失的内因 产生损失的外因 水头损失hw的概念 单位重量液体自一断面流至下一断面所损失的机械能它与液体的粘滞性有关它与液体的固体边界有关 液体的粘滞性 液体运动时若质点间存在相对运动 则质点间就要产生内摩擦力 水流运动需要克服内摩擦力 因而会消耗能量 产生能量损失 粘滞性是液流产生能量损失的根本原因 是内因 不同固体边界对水流的影响不同 从图中漩涡区的范围和旋转强度可以看出这种差别 固体边界是引起水流能量损失的 是外因 湿周 水力半径 对于圆管水力半径 第七节P112 液流的横向和纵向边界对水头损失有影响 这种影响可以通过水力半径来反映 4 1沿程损失和局部损失 设J hf L 则称J为水力坡度 工程上成为单位长度摩擦阻力损失 也称为比摩阻 图中 H为总水头 Hp为测压管水头 若设hf为沿程阻力损失 hj为局部阻力损失 则管路系统的水头损失如下图 4 1沿程损失和局部损失 一 沿程阻力与沿程损失 粘性流体在管道中流动时 流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力 所以沿着流动路程 流体流动时总是受到摩擦力的阻滞 这种沿流程的摩擦阻力 称为沿程阻力 局部阻力造成的局部损失 沿程阻力造成的沿程损失 边界层内的速度分布示意图 单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失 以表示 单位体积流体的沿程损失 又称为沿程压强损失 以表示 在管道流动中的沿程损失可用下式求得 4 1 1 达西公式 4 1 3 式中 沿程阻力系数 它与雷诺数和管壁粗糙度有关 是一 个无量纲的系数 将在本章后面进行讨论 二 局部阻力与局部损失 在管道系统中通常装有阀门 弯管 变截面管等局部装置 流体流经这些局部装置时流速将重新分布 流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞 产生漩涡 使流体的流动受到阻碍 由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段 所以称为局部阻力 流体为克服局部阻力所损失的能量 称为局部损失 二 局部阻力与局部损失 单位重量流体的局部损失称为局部水头损失 以表示 单位体积流体的局部损失 又称为局部压强损失 以表示 在管道流动中局部损失可用下式求得 式中 局部阻力系数 局部阻力系数是一个无量纲的系数 根据不同的局部装置由实验确定 在本章后面进行讨论 4 1 2 4 1 4 三 总阻力与总能量损失 总能量损失应等于各段沿程损失和局部损失的总和 即 上述公式称为能量损失的叠加原理 一 雷诺实验简介1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行实验 提出了流体运动存在两种型态 层流和紊流 OsborneReynolds 1842 1916 4 2层流与紊流 雷诺数 4 2层流与紊流 雷诺数 雷诺实验装置图 一 沿程水头损失和平均流速的关系 雷诺试验 1884年雷诺用实验揭示了实际液体运动存在的两种形态即层流和紊流的不同本质 层流区 过渡区 紊流区 层流向紊流进行 紊流向层流进行 AB段 层流 DE段 紊流 实验结论 雷诺试验 雷诺实验的动态演示 将与对应关系绘于双对数坐标纸上 得到 结果表明 式中 直线的截距 直线的斜率 且 为直线与水平线的交角 沿程水头损失与平均流速成正比 紊流时 沿程水头损失与平均流速的1 75 2次方成正比 实验点大都分别集中在不同斜率的直线上 方程式为 层流时 hf与V的对数关系 当V从小变大 流态从层流变为湍流 实验点落在曲线ABC上 红线所示 沿程损失与平均流速的幂次方成正比 hf Vn取阻力系数 AB段 n 1 1 V BC段 n 1 75 1 V0 25 C附近 n 2 与V无关 B为从层流变为湍流的分界点 湍流与层流 V从大变小 流态从紊流变为层流 实验点落在曲线CDA上 D为从紊流变为层流的分界点 B点的速度称为上临界速度 记作V上 D点的速度称为下临界速度 记作V下 二 两种流态 雷诺试验 揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态 当流速较小时 各流层的液体质点是有条不紊地运动 互不混杂 这种型态的流动叫做层流 当流速较大时 各流层的液体质点形成涡体 在流动过程中 互相混掺 这种型态的流动叫做紊流 二 两种流态 层流与紊流的判别 临界雷诺数 雷诺数 或 若Re Rek 流动为层流 若Re Rek 流动为紊流 雷诺数可理解为流动惯性力和粘滞力的量级之比 粘滞力 量纲为 量纲为 粘滞力 惯性力 湿周 水力半径 对于圆管水力半径 第七节P112 例题 管道直径100mm 输送水的流量m3 s 水的运动粘度m2 s 求水在管中的流动状态 若输送m2 s的石油 保持前一种情况下的流速不变 流动又是什么状态 2 故油在管中是层流状态 水和油的运动粘度分别为 若它们以的流速在直径为的圆管中流动 试确定其流动状态 例题 温度 运动粘度的水 在直径的管中流动 测得流速 问水流处于什么状态 如要改变其运动 可以采取那些办法 例题 紊流形成过程的分析 紊流形成条件 涡体的产生 雷诺数达到一定的数值 层流与紊流的区别 层流运动中 流体层与层之间互不混杂 无动量交换紊流运动中 流体层与层之间互相混杂 动量交换强烈 2 层流向紊流的过渡 与涡体形成有关 四 紊流的成因 3 涡体的形成并不一定能形成紊流 由于液体粘滞性的作用 对于任一选定的流层来说 所承受的切应力有构成力偶促使涡体产生倾向的趋势 向着峰顶方向的压力 当某一流层发生轻微的波动 在波峰上面流线压紧 过水断面减小 流速增大 压强减小 在波峰下面则流速减小 压强增大 这样在波峰处产生了一个 向着波谷方向的压力 同理 在波谷处产生了一个 这两个垂直于流层的压力将促使这个流层的波幅更加增大 波幅增大到一定程度后 动水压力形成的力偶和切力产生的力偶 将促使涡体形成 在涡体上部 旋转方向和上部流速方向一致 流速加大而压强变小 下部则流速减小而压强增大 这样就产生了一个压差即升力 迫使涡体从一个流层进入另一个流层而混掺 如果升力不够大 涡体不能脱离原流层 就不会形成紊流 只有当促使涡体横向运动的的惯性作用超过了粘滞阻力才会产生涡体的混掺 形成紊流 可见 形成紊流有两个条件 涡体的形成 有足够大的雷诺数 这就是为什么可用临界临界雷诺数去判别流动形态的原因 当雷诺数小于临界雷诺数 粘滞力起主导作用 导致液体质点作线状运动 为层流 当雷诺数大于临界雷诺数 惯性力起主导作用 导致涡体作无规则的随机运动 紊动 于是 流动就成为紊流 层流底层和紊流核心 常规平板边界层流动示意图 4 3圆管中的层流运动 均匀流动方程式 作用于流束的外力1 两端断面上的动水压力 p1A 和p2A 2 侧面上的动水压力 垂直于流速3 侧面上的切力4 重力 流束的受力平衡方程 同理 由能量方程 切应力的分布 建立 阻力速度 和 之间的关系 可得 每一圆筒层表面的切应力 另依均匀流沿程水头损失与切应的关系式有 当r r0时 ux 0 代入上式得 中心线的最大流速 二 沿程阻力系数的计算 二 沿程阻力系数的计算 质点运动特征 图示 液体质点是分层有条不紊 互不混杂地运动着 切应力 流速分布 推演 断面平均流速 沿程水头损失 沿程阻力系数 例题 圆管直径mm 管长m 输送运动粘度cm2 s的石油 流量m3 h 求沿程损失 m油柱 例题 输送润滑油的管子直径8mm 管长15m 如图6 12所示 油的运动粘度m2 s 流量12cm3 s 求油箱的水头 不计局部损失 图示润滑油管路 m s 雷诺数 为层流列截面1 1和2 2的伯努利方程 认为油箱面积足够大 取 m 则 紊流特征 运动要素的脉动现象 瞬时运动要素 如流速 压强等 随时间发生波动的现象 图示 紊流产生附加切应力 由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力 纯粹由脉动流速所产生的附加切应力 紊流粘性底层 在紊流中紧靠固体边界附近 有一极薄的层流层 其中粘滞切应力起主导作用 而由脉动引起的附加切应力很小 该层流叫做粘性底层 图示 粘性底层虽然很薄 但对紊流的流动有很大的影响 所以 粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义 质点运动特征 液体质点互相混掺 碰撞 杂乱无章地运动着 4 4圆管紊流的沿程阻力系数 紊动使流速分布均匀化 紊流中由于液体质点相互混掺 互相碰撞 因而产生了液体内部各质点间的动量传递 动量大的质点将动量传给动量小的质点 动量小的质点影响动量大的质点 结果造成断面流速分布的均匀化 流速分布的指数公式 当Re 105时 当Re 105时 流速分布的对数公式 摩阻流速 紊流具有脉动的特性对工程影响很大 1 能量损失加大 2 使流速分布均匀化 3 增加建筑物的瞬时荷载 4 是固相 泥沙 粉尘 物质扩散 污染 悬浮的动力 对于紊流脉动要强调 1 脉动值不能当微量处理 有时可达均值的1 3 2 脉动是三维的 产生三个方向的脉动速度 3 脉动是涡体相互混掺 交换的结果 不是流体的分子运动 紊流运动的时均化 脉动性 1 瞬时速度u 2 时均速度 3 脉动速度u 4 断面平均速度v b 脉动流动 附加切应力 惯性切应力 雷诺切应力 c 切应力 Re数较小时 占主导地位Re数很大时 4 混合长度理论 的计算 普朗特混合长度理论的要点 假设 1 流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点 才同周围点发生动量交换 失去原有特征 l1称混合长度 2 亦称为混合长度 雷诺数越大 紊流越剧烈 2 紊流的速度分布规律 紊流 是实验确定的常数 称卡门常数 0 4 积分得 普朗特 卡门对数分布规律 衡量紊动程度的紊动强度 1 常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度大小 2 将 值与纵向流速的时均值相比 得到无量纲的值 以Tu表示 称为紊动强度 紊流附加切应力与普朗特的混合长度理论 在层流运动中 在紊流运动中 切应力的计算引入时间平均概念 把紊流时均切应力看成两部分 一为相邻两层间流速相对运动所产生的粘滞切应力 二为脉动所产生的紊动附加切应力 所以 紊流总切应力为 由脉动而产生的附加切应力 用普朗特的动混合长度理论来解决 假设紊动体在横向脉动运移过程中 瞬时流速保持不变 因而动量也保持不变 脉动到新的流层后 动量发生突变 变得与新流层上原有液体质点具有的动量一致 根据动量原理可得的表达式 其中 选择二度明渠恒定均匀紊流 如图设想 在某一瞬间 原来位于a处的液体以脉动速度u y向上运动 穿过dAy 到达a 点 单位时间一次横向脉动通过dAy的质量 如液体原来具有a点的纵向时均流速 其dt时段内的初瞬动量为 假定紊动体一次横过脉动过程中动量保持不变 脉动过程终止后 与当地涡体混掺 取得a 点的动量 则末瞬动量为 其动量增量为 由于有二重性 在a点时它是a点的时均流速 当其脉冲到a 点那一瞬间 对a 点来说它是瞬时流速 根据得 由动量定理得 因此 写成时均表达式 所以 其中 在雷诺数较小 紊动较弱时占主动位置 随雷诺数的增大 紊动加剧 占逐渐加大 当雷诺数很大 紊动充分发展时 占主要地位 的影响可忽略 在脉动过程中 紊动体保持着原来的纵向时均流速 向上移动 在到达新位置y后就较y处的时均流速小 其差值为 假定在y l处产生的紊动体具有纵向时均流速 向下移动 在到达新位置y后就较周围的时均流速大 其差值为