高中数学必修2期中测试卷

1 高高二二数数学学立立体体几几何何试试卷卷 满分150分 考试时间 120分钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 10 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 50 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知平面与平面 都相交 则着三个平面可能的交线有 A 1 条或 2 条 B 2 条或 3 条 C 1 条或 3 条 D 1 或 2 条或 3 条 2 过正方体一面对角线作一平面去截正方体 截面不可能是 A 正三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 矩形 3 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为 则侧面与底面的夹角为 2 6 A B C D 12 6 4 3 4 在斜棱柱的侧面中 矩形的个数最多是 A 2 B 3 C 4 D 6 5 设地球半径为 R 若甲地在北纬东经 乙地在北纬西经 甲乙两地的球面距离为 45 120 45 150 A B C D 3 R 6 R 2 4 R R 6 如图 在多面体 ABCDEF 中 已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形 EF AB EF 与面 AC 的 2 3 EF 距离为 2 则该多面体的体积为 A B 5 C 6 D 2 9 2 15 7 已知 是平面 m n 是直线 下列命题中不正确的是 A 若 m n m 则 n B 若 m n 则 m n C 若 m m 则 D 若 m 则 m 8 下列命题中 正确命题的个数是 1 各个侧面都是矩形的棱柱是长方体 2 三棱锥的表面中最多有三个直角三角形 3 简单多面体就是凸多面体 4 过球面上二个不同的点只能作一个大圆 0 个 1 个 2 个 3 个 9 将鋭角 B 为 60 边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角 若 60 120 则折后两条对角线之间的距离的最值为 A 最小值为 最大值为 B 最小值为 最大值为4 3 2 3 4 3 4 3 C 最小值为 最大值为 D 最小值为 最大值为4 1 4 3 4 3 2 3 D AB E F C 2 10 设有如下三个命题 甲 相交的直线 l m 都在平面 内 并且都不在平面 内 乙 直线 l m 中至少有一条与平面 相交 丙 平面 与平面 相交 当甲成立时 A 乙是丙的充分而不必要条件 B 乙是丙的必要而不充分条件 C 乙是丙的充分且必要条件 D 乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 第 II 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题二 填空题 本大题共 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 11 边长为 2 的正方形 ABCD 在平面 内的射影是 EFCD 如果 AB 与平面 的距离为 则 AC 与2 平面 所成角的大小是 12 设三棱锥的三个侧面两两互相垂直 且侧棱长均为cm 则其外接球的表面积为 2 3 13 足球可以看成由 12 个五边形和 20 个六边形相间围成的多面体 则这个多面体有 条棱 有 个顶点 14 已知异面直线 A B 是上两点 C D 是上两点 AB 2 CD 1 直线 AC 为与的公垂线 ababab 且 AC 2 若与所成角为 则 BD ab60 15 长方体中 AB 3 BC 2 1 则 A 到在长方体表面上的最短距离为 1111 ABCDABC D 1 BB 1 C 16 已知点 P 直线 给出下列命题 以及平面 cba 若 若baba 成等角 则与 cc 则 若 若 baba 则 aa 则 若相交 异面或 或 则 bababacbca 其中正确命题的序号是 把所有正确命题的序号都填上 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 题 共题 共 70 分 分 17 本题满分 10 分 已知平面平面 直线 a 垂直于与的交线 AB 试判断 a 与 a 的位置关系 并证明结论 3 18 本题满分 12 分 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 AB 1 AA1 2 点 E 为 CC1中点 点 P 为 BD1中 点 证明 EF 为 BD1与 CC1的公垂线 求点 D1到面 BDE 的距离 19 本题满分 12 分 如图 在底面是菱形的四棱锥 P ABCD 中 PA AC a PB PD 60ABC 点 E 为 PD 的中点 2a PAABCDPBEAC A平面 平面 求以 AC 为棱 EAC 与 DAC 为面的二面角的正切值 20 本题满分 12 分 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 O 为正方形 ABCD 的中心 M 为 D1D 的中点 求证 异面直线 B1O 与 AM 垂直 求二面角 B1 AM C 的大小 III 若正方体的棱长为 a 求三棱锥 B1 AMC 的体积 A B D C P E 4 21 本题满分 12 分 已知斜三棱柱的侧面与底面 ABC 垂直 111 ABCABC 11 A ACC BC 2 AC 且 求 90ABC 2 3 11 AAAC 1 AA 1 AC 侧棱与底面 ABC 所成角的大小 1 AA 侧面与底面 ABC 所成二面角的大小 11 A ABB 顶点 C 到侧面的距离 11 A ABB 22 本题满分 12 分 三棱锥 P ABC 中 AP AC PB 2 将此三棱锥沿三条侧棱剪开 其展开图是一个直 角梯形 123 PP P A 求证 侧棱 PBAC 求侧面 PAC 与底面 ABC 所成角的余弦 P B A C P1A P2P3 B C A1 C1 B1 A B C 5 高二期末数学试卷答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 DBDAADBABC 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 30 12 cm 13 90 60 14 15 16 36 711或3 2 三 解答题 本大题共 5 题 共 70 分 17 解 a 与的位置关系是 直线平面 a 证明证明 过直线 a 作平面直线 2 分 4 分 又 c ac a 6 分 又 且 8 分 故 ABa ABc c AB c 10 分 a 18 取 BD 中点 M 连结 MC FM F 为 BD1中点 FM D1D 且 FM D1D 2 分 2 1 又 EC CC1且 EC MC 四边形 EFMC 是矩形 2 1 EF CC1 4 分 又 CM 面 DBD1 EF 面 DBD1 BD1面 DBD1 EF BD1 故 EF 为 BD1 与 CC1的公垂线 6 分 解 连结 ED1 有 VE DBD1 VD1 DBE 由 知 EF 面 DBD1 设点 D1到面 BDE 的距离为 d 分分分 分分分 分分分 6 3 32 2 3 2 2 2 d 2 3 2 2 3 2 1 S 4 222 2 1 S 2 2 EF 2EDBEBD 1 AB 2AA EF2 SdS 2 DBE DBD 1DBDDBE 1 1 M bN a c 6 故点 D1到平面 DBE 的距离为 3 32 19 略 6 分 6 分 2 3 3 20 设 AD 的中点为 N 连结 ON 由 O 为正方形 ABCD 的中心 得 ON 平面 ADD1A1 又 AA1 平面 ADD1A1 所以 A1N 为 B1O 在平面 ADD1A1内的射影 2 分 在正方形 ADD1A1中 4 2 111111 分所以AMOBAMNAAMANAAMADNAAADMRtANARt 因为 AC 平面 BB1D1D 所以 AC B1O 由 1 知 B1O AM 所以 B1O AM 所以 B1O 平面 AMC 6 分 作 OG AM 于 G 连结 B1G 则 B1GO 为二面角 B1 AM C 的平面角 7 分 设正方体棱长为 1 则所以所以 10 30 AM OAOM OG 5tan 1 1 OG OB GOB 9 分 5arctan 1 GOB 由