26[1]二次函数全章导学案(新人教版)

1 26 126 1 二次函数 二次函数 1 1 学习目标 学习目标 1 1 能够根据实际问题 熟练地列出二次函数关系式 并求出函数的自变量的取值范围 能够根据实际问题 熟练地列出二次函数关系式 并求出函数的自变量的取值范围 2 2 注重参与 联系实际 丰富同学们的感性认识 培养同学们的良好的学习习惯 注重参与 联系实际 丰富同学们的感性认识 培养同学们的良好的学习习惯 教学过程 教学过程 一 试一试一 试一试 1 1 设矩形花圃的垂直于墙的一边设矩形花圃的垂直于墙的一边 ABAB 的长为的长为 xmxm 先取 先取 x x 的一些值 算出矩形的另一边的一些值 算出矩形的另一边 BCBC 的长 进而得出矩形的面积的长 进而得出矩形的面积 ymym2 2 试将计算结果填写在下表的空格中 试将计算结果填写在下表的空格中 ABAB 长长 x m x m 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 BCBC 长长 m m 1212 面积面积 y my m2 2 4848 2 2 x x 的值是否可以任意取的值是否可以任意取 有限定范围吗有限定范围吗 3 3 我们发现 当 我们发现 当 ABAB 的长的长 x x 确定后 矩形的面积确定后 矩形的面积 y y 也随之确定 也随之确定 y y 是是 x x 的函数 的函数 试写出这个函数的关系式 试写出这个函数的关系式 二 提出问题二 提出问题 某商店将每件进价为某商店将每件进价为 8 8 元的某种商品按每件元的某种商品按每件 1010 元出售 一天可销出约元出售 一天可销出约 100100 件 该店件 该店 想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价每想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价每 降低降低 0 10 1 元 其销售量可增加元 其销售量可增加 1010 件 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润最大件 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润最大 为了解决这个问题 我们可先思考并回答下列问题 为了解决这个问题 我们可先思考并回答下列问题 1 1 商品的利润与售价 进价以及销售量之间有什么关系 商品的利润与售价 进价以及销售量之间有什么关系 2 2 如果不降低售价 该商品每件利润是多少元 如果不降低售价 该商品每件利润是多少元 一天总的利润是多少元一天总的利润是多少元 3 3 若每件商品降价 若每件商品降价 x x 元 则每件商品的利润是多少元元 则每件商品的利润是多少元 一天可销售约多少件商品一天可销售约多少件商品 4 4 x x 的值是否可以任意取的值是否可以任意取 如果不能任意取 请求出它的范围 如果不能任意取 请求出它的范围 5 5 若设该商品每天的利润为 若设该商品每天的利润为 y y 元 求元 求 y y 与与 x x 的函数关系式 的函数关系式 2 三 观察 概括三 观察 概括 1 1 观察函数关系式观察函数关系式 1 1 和和 2 2 思考并回答问题 思考并回答问题 1 1 函数关系式函数关系式 1 1 和和 2 2 的自变量各有几个的自变量各有几个 2 2 多项式 多项式 2x2x2 2 2020 和 和 100 x100 x2 2 100 x100 x 200200 分别是几次多项式分别是几次多项式 3 3 函数关系式函数关系式 1 1 和和 2 2 有什么共同特点有什么共同特点 4 4 本章导图中的问题以及本章导图中的问题以及 P1P1 页的问题页的问题 2 2 有什么共同特点 有什么共同特点 请同学讨论 交流 发表意见 归结为 自变量请同学讨论 交流 发表意见 归结为 自变量 x x 为何值时 函数为何值时 函数 y y 取得最大值 取得最大值 2 2 二次函数定义 形如 二次函数定义 形如 y axy ax2 2 bxbx c c a a b b c c 是常数 是常数 a 0 a 0 的函数叫做的函数叫做 x x 的的 二次函数 二次函数 a a 叫做二次函数的系数 叫做二次函数的系数 b b 叫做一次项的系数 叫做一次项的系数 c c 叫作常数项 叫作常数项 四 课堂练习四 课堂练习 1 下列函数中 哪些是二次函数 下列函数中 哪些是二次函数 1 2 0 2 xy 2 1 2 2 xxxy 3 4 x xy 1 2 32 2 xxy 2 当 当 k 为何值时 函数为何值时 函数为二次函数 为二次函数 1 1 2 kk xky 3 已知正方形的面积为 已知正方形的面积为 周长为 周长为 x cm 2 cmy 1 请写出请写出 y 与与 x 的函数关系式 的函数关系式 2 判断判断 y 是否为是否为 x 的二次函数 的二次函数 3 26 126 1 二次函数 二次函数 2 2 学习目标 学习目标 1 1 学会用描点法画出 学会用描点法画出 y ax2y ax2 的图象 理解抛物线的有关概念 的图象 理解抛物线的有关概念 2 2 经历 探索二次函数 经历 探索二次函数 y ax2y ax2 图象性质的过程 培养观察 思考 归纳的良好思维习惯图象性质的过程 培养观察 思考 归纳的良好思维习惯 教学过程 教学过程 一 提出问题一 提出问题 1 1 我们可以回想一下 一次函数的性质是如何研究的 我们可以回想一下 一次函数的性质是如何研究的 2 2 我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢 我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢 如果可以 应先如果可以 应先 研究什么研究什么 3 3 一次函数的图象是什么 二次函数的图象是什么 一次函数的图象是什么 二次函数的图象是什么 二 范例二 范例 例例 1 1 画二次函数 画二次函数 y xy x2 2的图象 的图象 解 解 1 1 列表 在列表 在 x x 的取值范围内列出函数对应值表 的取值范围内列出函数对应值表 x x 3 3 2 2 1 1 0 01 12 23 3 y y 0 0 2 2 在直角坐标系中描点 用表里各组对应值作为点在直角坐标系中描点 用表里各组对应值作为点 的坐标 在平面直角坐标系中描点的坐标 在平面直角坐标系中描点 3 3 连线 用光滑的曲线顺次连结各点 得到函数连线 用光滑的曲线顺次连结各点 得到函数 y xy x2 2的图象 如图所示 的图象 如图所示 提问 观察这个函数的图象 它有什么特点提问 观察这个函数的图象 它有什么特点 观察 思考 讨论 交流 归结为 观察 思考 讨论 交流 归结为 抛物线概念 像这样的曲线通常叫做抛物线概念 像这样的曲线通常叫做 顶点概念 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点概念 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的 三 做一做三 做一做 1 1 在同一直角坐标系中 画出函数 在同一直角坐标系中 画出函数 y xy x2 2与与 y xy x2 2的图象 观察并比较两个图象 你的图象 观察并比较两个图象 你 发现有什么共同点 又有什么区别发现有什么共同点 又有什么区别 2 2 在同一直角坐标系中 画出函数 在同一直角坐标系中 画出函数 y 2xy 2x2 2与与 y 2xy 2x2 2的图象 观察并比较这两个函数的图象 观察并比较这两个函数 的图象 你能发现什么的图象 你能发现什么 3 3 将所画的四个函数的图象作比较 你又能发现什么 将所画的四个函数的图象作比较 你又能发现什么 4 四 归纳 概括四 归纳 概括 函数函数 y y x x2 2 y xy x2 2 y 2xy 2x2 2 y 2xy 2x2 2是函数是函数 y axy ax2 2的特例 由函数的特例 由函数 y y x x2 2 y y x x2 2 y y 2x2x2 2 y 2xy 2x2 2的图象的共同特点 可猜想 的图象的共同特点 可猜想 函数函数 y axy ax2 2的图象是一条的图象是一条 它关于 它关于 对称 它的顶点坐标是对称 它的顶点坐标是 如果要更细致地研究函数如果要更细致地研究函数 y axy ax2 2图象的特点和性质 应如何分类 为什么图象的特点和性质 应如何分类 为什么 请同学们观察请同学们观察 y y x x2 2 y y 2x2x2 2的图象 填空 的图象 填空 当当 a 0a 0 时 抛物线时 抛物线 y axy ax2 2开口开口 在对称轴的左边 曲线自左向右 在对称轴的左边 曲线自左向右 在对 在对 称轴的右边 曲线自左向右称轴的右边 曲线自左向右 是抛物线上位置最低的点 是抛物线上位置最低的点 图象的这些特点反映了函数的什么性质图象的这些特点反映了函数的什么性质 先请同学们观察下图 回答以下问题 先请同学们观察下图 回答以下问题 1 X 1 XA A X XB B大小关系如何大小关系如何 是否都小于是否都小于 0 0 2 y 2 yA A y yB B大小关系如何大小关系如何 3 X 3 XC C X XD D大小关系如何大小关系如何 是否都大于是否都大于 0 0 4 y 4 yC C y yD D大小关系如何大小关系如何 X XA A X XB B 且 且 X XA A 0 0 X XB B 0y yB B X XC C X0 0 X XD D 0 0 y yC C y yD D 其次 请同学们填空 其次 请同学们填空 当当 X 0XOX O 时 函数值时 函数值 y y 随随 X X 的增大而的增大而 当 当 X X 时 函数值时 函数值 y axy ax2 2 a 0 a 0 取得最小值 最小值取得最小值 最小值 y y 以上结论就是当以上结论就是当 a 0a 0 时 函数时 函数 y axy ax2 2的性质 的性质 思考以下问题 思考以下问题 观察函数观察函数 y y x x2 2 y 2xy 2x2 2的图象 试作出类似的概括 当的图象 试作出类似的概括 当 a Oa O 时 抛物线时 抛物线 y y axax2 2有有 些什么特点些什么特点 它反映了当它反映了当 a Oa O 时 函数时 函数 y axy ax2 2具有哪些性质具有哪些性质 五 课堂练习五 课堂练习 1 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 并分别写出它们的开口方向 对称轴和 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 并分别写出它们的开口方向 对称轴和 顶点坐标 顶点坐标 1 2 3 2 3xy 2 3xy 2 3 1 xy 2 1 函数 函数的开口的开口 对称轴是 对称轴是 顶点坐标是 顶点坐标是 2 3 2 xy 2 函数 函数的开口的开口 对称轴是 对称轴是 顶点坐标是 顶点坐标是 2 4 1 xy 3 已知等边三角形的边长为 已知等边三角形的边长为 2x 请将此三角形的面积 请将此三角形的面积 S 表示成表示成 x 的函数 并画出图象的的函数 并画出图象的 草图 草图 5 26 126 1二次函数 二次函数 3 3 学习目标 学习目标 1 1 同学们能利用描点法正确作出函数 同学们能利用描点法正确作出函数 y y axax2 2 b b 的图象 的图象 2 2 同学们经历二次函数 同学们经历二次函数 y y axax2 2 bxbx c c 性质探究的过程 理解二次函数性质探究的过程 理解二次函数 y y axax2 2 b b 的性的性 质及它与函数质及它与函数 y y axax2 2的关系 的关系 教学过程 教学过程 一 提出问题一 提出问题 1 1 二次函数 二次函数 y y 2x2x2 2的图象是的图象是 它的开口向 它的开口向 顶点坐标是 顶点坐标是 对称轴是 对称轴是 在对称轴的左侧 在对称轴的左侧 y y 随随 x x 的增大而的增大而 在对称轴的右侧 在对称轴的右侧 y y 随随 x x 的增大而的增大而 函数 函数 y y axax2 2与与 x x 时 取最时 取最 值 其最值 其最 值是值是 2 2 二次函数 二次函数 y y 2x2x2 2 1 1 的图象与二次函数的图象与二次函数 y y 2x2x2 2的图象开口方向 对称轴和顶点坐标是的图象开口方向 对称轴和顶点坐标是 否相同否相同 二 分析问题 解决问题二 分析问题 解决问题 问题问题 1 1 对于前面提出的第 对于前面提出的第 2 2 个问题 你将采取什么方法加以研究个问题 你将采取什么方法加以研究 问题问题 2 2 你能在同一直角坐标系中 画出函数 你能在同一直角坐标系中 画出函数 y y 2x2x2 2与与 y y 2x2x2 2 1 1 的图象吗的图象吗 问题问题 3 3 当自变量 当自变量 x x 取同一数值时 这两个函数的函数值之间有什么关系取同一数值时 这两个函数的函数值之间有什么关系 反映在图象上 反映在图象上 相应的两个点之间的位置又有什么关系相应的两个点之间的位置又有什么关系 问题问题 4 4 函数 函数 y y 2x2x2 2 1 1 和和 y y 2x2x2 2的图象有什么联系的图象有什么联系 问题问题 5 5 现在你能回答前面提出的第 现在你能回答前面提出的第 2 2 个问题了吗个问题了吗 问题问题 6 6 你能由函数 你能由函数 y y 2x2x2 2的性质 得到函数的性质 得到函数 y y 2x2x2 2 1 1 的一些性质吗的一些性质吗 当当 x x 时 函数值时 函数值 y y 随随 x x 的增大而减小 当的增大而减小 当 x x 时 函数值时 函数值 y y 随随 x x 的增大而增大 的增大而增大 当当 x x 时 函数取得最时 函数取得最 值 最值 最 值值 y y 这就是函数 这就是函数 y y 2x2x2 2 1 1 的的 性质 性质 6 三 做一做三 做一做 问题问题 7 7 先在同一直角坐标系中画出函数 先在同一直角坐标系中画出函数 y y 2x2x2 2 2 2 与函数与函数 y y 2x2x2 2的图象 再作比较 说的图象 再作比较 说 说它们有什么联系和区别说它们有什么联系和区别 模仿前面问题的解决方法 模仿前面问题的解决方法 问题问题 8 8 你能说出函数 你能说出函数 y y 2x2x2 2 2 2 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 以及这个函数的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 以及这个函数 的性质吗的性质吗 问题问题 9 9 在同一直角坐标系中 函数 在同一直角坐标系中 函数 y y x x2 2 2 2 图象与函数图象与函数 y y x x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系 1 1 3 3 1 1 3 3 问题问题 1010 你能说出函数 你能说出函数 y y x x2 2 2 2 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标吗的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标吗 1 1 3 3 四 练习 四 练习 1 1 分别在同一直角坐标系中 画出下列各组两个二次函数的图象 分别在同一直角坐标系中 画出下列各组两个二次函数的图象 1 y 1 y 2x2x2 2与与 y y 2x2x2 2 2 2 2 y 2 y 3x3x2 2 1 1 与与 y y 3x3x2 2 1 1 2 2 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象 y y x x2 2 y y x x2 2 2 2 y y x x2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 7 26 126 1 二次函数 二次函数 4 4 学习目标 学习目标 1 1 同学们能利用描点法画出二次函数 同学们能利用描点法画出二次函数 y y a xa x h h 2 2的图象 的图象 2 2 同学们经历二次函数 同学们经历二次函数 y y a xa x h h 2 2性质探究的过程 理解函数性质探究的过程 理解函数 y y a xa x h h 2 2的性的性 质 理解二次函数质 理解二次函数 y y a xa x h h 2 2的图象与二次函数的图象与二次函数 y y axax2 2的图象的关系 的图象的关系 教学过程 教学过程 一 提出问题一 提出问题 1 1 在同一直角坐标系内 画出二次函数 在同一直角坐标系内 画出二次函数 y y x x2 2 y y x x2 2 1 1 的图象 并回答 的图象 并回答 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 两条抛物线的位置关系 两条抛物线的位置关系 2 2 分别说出它们的对称轴 开口方向和顶点坐标 分别说出它们的对称轴 开口方向和顶点坐标 3 3 说出它们所具有的公共性质 说出它们所具有的公共性质 2 2 二次函数 二次函数 y y 2 x2 x 1 1 2 2的图象与二次函数的图象与二次函数 y y 2x2x2 2的图象的开口方向 对称轴以及顶点的图象的开口方向 对称轴以及顶点 坐标相同吗坐标相同吗 这两个函数的图象之间有什么关系这两个函数的图象之间有什么关系 二 分析问题 解决问题二 分析问题 解决问题 问题问题 1 1 你将用什么方法来研究上面提出的问题 你将用什么方法来研究上面提出的问题 问题问题 2 2 你能在同一直角坐标系中 画出二次函数 你能在同一直角坐标系中 画出二次函数 y y 2x2x2 2与与 y y 2 x2 x 1 1 2 2的图象吗的图象吗 问题问题 3 3 现在你能回答前面提出的问题吗 现在你能回答前面提出的问题吗 问题问题 4 4 你可以由函数 你可以由函数 y y 2x2x2 2的性质 得到函数的性质 得到函数 y y 2 x2 x 1 1 2 2的性质吗的性质吗 8 请同学们完成以下填空 请同学们完成以下填空 当当 x x 时 函数值时 函数值 y y 随随 x x 的增大而减小 当的增大而减小 当 x x 时 函数值时 函数值 y y 随随 x x 的增大而的增大而 增大 当增大 当 x x 时 函数取得最时 函数取得最 值值 y y 三 做一做三 做一做 问题问题 5 5 你能在同一直角坐标系中画出函数 你能在同一直角坐标系中画出函数 y y 2 x2 x 1 1 2 2与函数与函数 y y 2x2x2 2的图象 并比较它的图象 并比较它 们的联系和区别吗们的联系和区别吗 问题问题 6 6 你能由函数 你能由函数 y y 2x22x2 的性质 得到函数的性质 得到函数 y y 2 x2 x 1 1 2 2的性质吗的性质吗 问题问题 7 7 在同一直角坐标系中 函数 在同一直角坐标系中 函数 y y x x 2 2 2 2图象与函数图象与函数 y y x x2 2的图象有何关系的图象有何关系 1 1 3 3 1 1 3 3 问题问题 8 8 你能说出函数 你能说出函数 y y x x 2 2 2 2图象的开口方向 对称轴和顶点坐标吗图象的开口方向 对称轴和顶点坐标吗 1 1 3 3 问题问题 9 9 你能得到函数 你能得到函数 y y x x 2 2 2 2的性质吗的性质吗 1 1 3 3 4 4 课堂练习 课堂练习 1 1 在同一直角坐标系中 画出下列各组两个二次函数的图象 在同一直角坐标系中 画出下列各组两个二次函数的图象 1 y 1 y 4x4x2 2与与 y y 4 x4 x 3 3 2 2 2 y 2 y x x 1 1 2 2与与 y y x x 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 已知函数 已知函数 y y x x2 2 y y x x 2 2 2 2和和 y y x x 2 2 2 2 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 在同一直角坐标中画出它们的函数图象 在同一直角坐标中画出它们的函数图象 2 2 分别说出各个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 分别说出各个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 3 试说明 分别通过怎样的平移 可以由函数试说明 分别通过怎样的平移 可以由函数 y y 1 4x21 4x2 的图象得到函数的图象得到函数 y y x x 2 2 2 2和函数和函数 y y x x 2 2 2 2的图象的图象 1 1 4 4 1 1 4 4 4 4 分别说出各个函数的性质 分别说出各个函数的性质 3 3 二次函数 二次函数 y y a xa x h h 2 2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系 第第 周周 星期星期 第第 节节 本学期学案累计本学期学案累计 课时课时 上课时间上课时间 签名 签名 9 26 126 1 二次函数 二次函数 5 5 学习目标 学习目标 1 1 同学们理解函数 同学们理解函数 y a xy a x h h 2 2 k k 的图象与函数的图象与函数 y axy ax2 2的图象之间的关系 的图象之间的关系 2 2 会确定函数 会确定函数 y a xy a x h h 2 2 k k 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 3 同学们经历函数 同学们经历函数 y a xy a x h h 2 2 k k 性质的探索过程 理解函数性质的探索过程 理解函数 y a xy a x h h 2 2 k k 的性质 的性质 教学过程 教学过程 一 提出问题一 提出问题 1 1 函数 函数 y 2xy 2x2 2 1 1 的图象与函数的图象与函数 y 2xy 2x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系 2 2 函数 函数 y 2 xy 2 x 1 1 2 2的图象与函数的图象与函数 y 2xy 2x2 2的 图象有什么关系的 图象有什么关系 3 3 函数 函数 y 2 xy 2 x 1 1 2 2 1 1 图象与函数图象与函数 y 2 xy 2 x 1 1 2 2图象有什么关系图象有什么关系 函数函数 y 2 xy 2 x 1 1 2 2 1 1 有有 哪些性质哪些性质 二 试一试二 试一试 你能填写下表吗你能填写下表吗 y 2xy 2x2 2 向右平移向右平移 的图象的图象 1 1 个单位个单位 y 2 xy 2 x 1 1 2 2 向上平移向上平移 1 1 个单位个单位 y 2 xy 2 x 1 1 2 2 1 1 的的 图象图象 开口方向开口方向向上向上 对称轴对称轴y y 轴轴 顶顶 点点 0 0 0 0 问题问题 2 2 从上表中 你能分别找到函数 从上表中 你能分别找到函数 y 2 xy 2 x 1 1 2 2 1 1 与函数与函数 y 2 xy 2 x 1 1 2 2 y 2xy 2x2 2图象的图象的 关系吗关系吗 问题问题 3 3 你能发现函数 你能发现函数 y 2 xy 2 x 1 1 2 2 1 1 有哪些性质有哪些性质 三 做一做三 做一做 问题问题 4 4 在图 在图 2626 2 2 3 3 中 你能再画出函数中 你能再画出函数 y 2 xy 2 x 1 1 2 2 2 2 的图象 并将它与函数的图象 并将它与函数 y 2 xy 2 x 1 1 2 2的图象作比较吗的图象作比较吗 问题问题 5 5 你能说出函数 你能说出函数 y y x x 1 1 2 2 2 2 的图象与函数的图象与函数 y y x x2 2的图象的关系 由此进一的图象的关系 由此进一 1 1 3 3 1 1 3 3 步说出这个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标吗步说出这个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标吗 四 四 课堂练习 课堂练习 10 1 1 巳知函数 巳知函数 y y x x2 2 y y x x2 2 1 1 和和 y y x x 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 在同一直角坐标系中画出三个函数的图象 在同一直角坐标系中画出三个函数的图象 2 2 分别说出这三个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 分别说出这三个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 3 试说明 分别通过怎样的平移 可以由抛物线试说明 分别通过怎样的平移 可以由抛物线 y y x x2 2得到抛物线得到抛物线 y y x x2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 和抛物线和抛物线 y y x x 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 4 4 试讨论函数试讨论函数 y y x x 1 1 2 2 1 1 的性质 的性质 1 1 2 2 2 2 已知函数 已知函数 y y 6x6x2 2 y y 6 x6 x 3 3 2 2 3 3 和和 y y 6 x6 x 3 3 2 2 3 3 1 1 在同一直角坐标系中画出三个函数的图象 在同一直角坐标系中画出三个函数的图象 2 2 分别说出这三个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 分别说出这三个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 3 试说明 分别通过怎样的平移 可以由抛物线试说明 分别通过怎样的平移 可以由抛物线 y y 6x6x2 2得到抛物线得到抛物线 y y 6 x6 x 3 3 2 2 3 3 和抛物线和抛物线 y y 6 x6 x 3 3 2 2 3 3 4 4 试讨沦函数试讨沦函数 y y 6 x6 x 3 3 2 2 3 3 的性质 的性质 3 3 不画图象 直接说出函数 不画图象 直接说出函数 y y 2x2x2 2 5x5x 7 7 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 4 4 函数 函数 y y 2 x2 x 1 1 2 2 k k 的图象与函数的图象与函数 y y 2x2x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系 11 26 126 1 二次函数 二次函数 6 6 学习目标 学习目标 1 1 同学们掌握用描点法画出函数 同学们掌握用描点法画出函数 y y axax2 2 bxbx c c 的图象 的图象 2 2 同学们掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 同学们掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 3 同学们经历探索二次函数 同学们经历探索二次函数 y y axax2 2 bxbx c c 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标以及的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标以及 性质的过程 理解二次函数性质的过程 理解二次函数 y y axax2 2 bxbx c c 的性质 的性质 教学过程 教学过程 一 提出问题 解决问题一 提出问题 解决问题 1 1 你能说出函数 你能说出函数 y y 4 x4 x 2 2 2 2 1 1 图象的开口方向 对称轴和顶点坐标吗 图象的开口方向 对称轴和顶点坐标吗 2 2 函数 函数 y y 4 x4 x 2 2 2 2 1 1 图象与函数图象与函数 y y 4x4x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系 3 3 函数 函数 y y 4 x4 x 2 2 2 2 1 1 具有哪些性质具有哪些性质 4 4 不画出图象 你能直接说出函数 不画出图象 你能直接说出函数 y y x x2 2 x x 的图象的开口方向 对称轴和顶的图象的开口方向 对称轴和顶 1 1 2 2 5 5 2 2 点坐标吗点坐标吗 5 5 你能画出函数 你能画出函数 y y x x2 2 x x 的图象 并说明这个函数具有哪些性质吗的图象 并说明这个函数具有哪些性质吗 1 1 2 2 5 5 2 2 12 二 做一做二 做一做 1 1 请你按照上面的方法 画出函数 请你按照上面的方法 画出函数 y y x x2 2 4x4x 1010 的图象 由图象你能发现这个函的图象 由图象你能发现这个函 1 1 2 2 数具有哪些性质吗数具有哪些性质吗 2 2 通过配方变形 说出函数 通过配方变形 说出函数 y y 2x2x2 2 8x8x 8 8 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐的图象的开口方向 对称轴和顶点坐 标 这个函数有最大值还是最小值标 这个函数有最大值还是最小值 这个值是多少这个值是多少 以上讲的 都是给出一个具体的二次函数 来研究它的图象与性质 那么 对于任以上讲的 都是给出一个具体的二次函数 来研究它的图象与性质 那么 对于任 意一个二次函数意一个二次函数 y y axax2 2 bxbx c a 0 c a 0 如何确定它的图象的开口方向 对称轴和顶点坐 如何确定它的图象的开口方向 对称轴和顶点坐 标标 你能把结果写出来吗你能把结果写出来吗 同学们讨论 全班交流 达成共识 同学们讨论 全班交流 达成共识 y y axax2 2 bxbx c c a xa x2 2 x x c c b b a a a xa x2 2 x x 2 2 2 2 c c b b a a b b 2 2a a b b 2 2a a a xa x2 2 x x 2 2 c c b b a a b b 2 2a a b b2 2 4 4a a a xa x 2 2 b b 2 2a a 4 4a ac c b b2 2 4 4a a 当当 a a 0 0 时 开口向上 当时 开口向上 当 a a 0 0 时 开口向下 时 开口向下 对称轴是对称轴是 x x b 2ab 2a 顶点坐标是 顶点坐标是 b b 2 2a a 4 4a ac c b b2 2 4 4a a 四 课堂练习 四 课堂练习 1 1 填空 填空 1 1 抛物线抛物线 y y x x2 2 2x2x 2 2 的顶点坐标是的顶点坐标是 2 2 抛物线抛物线 y y 2x2x2 2 2x2x 的开口的开口 对称轴是 对称轴是 5 5 2 2 3 3 抛物线抛物线 y y 2x2x2 2 4x4x 8 8 的开口的开口 顶点坐标是 顶点坐标是 4 4 抛物线抛物线 y y x x2 2 2x2x 4 4 的对称轴是的对称轴是 1 1 2 2 5 5 二次函数二次函数 y y axax2 2 4x4x a a 的最大值是的最大值是 3 3 则 则 a a 2 2 画出函数 画出函数 y y 2x2x2 2 3x3x 的图象 说明这个函数具有哪些性质 的图象 说明这个函数具有哪些性质 3 3 通过配方 写出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 通过配方 写出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 1 y 1 y 3x3x2 2 2x2x 2 y 2 y x x2 2 2x2x 3 y 3 y 2x2x2 2 8x8x 8 8 4 y 4 y x x2 2 4x4x 3 3 1 1 2 2 4 4 求二次函数 求二次函数 y y mxmx2 2 2mx2mx 3 m3 m 0 0 的图象的对称轴 并说出该函数具有哪些性质 的图象的对称轴 并说出该函数具有哪些性质 13 26 126 1 二次函数 二次函数 7 7 学习目标 学习目标 1 1 能根据实际问题列出函数关系式 能根据实际问题列出函数关系式 2 2 使同学们能根据问题的实际情况 确定函数自变量 使同学们能根据问题的实际情况 确定函数自变量 x x 的取值范围 的取值范围 3 3 通过建立二次函数的数学模型解决实际问题 培养同学们分析问题 解决问题的 通过建立二次函数的数学模型解决实际问题 培养同学们分析问题 解决问题的 能力 提高同学们用数学的意识 能力 提高同学们用数学的意识 教学过程 教学过程 一 复习旧知一 复习旧知 1 1 通过配方 写出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 通过配方 写出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 1 y 1 y 6x6x2 2 12x12x 2 y 2 y 4x4x2 2 8x8x 1010 2 2 以上两个函数 哪个函数有最大值 哪个函数有最小值以上两个函数 哪个函数有最大值 哪个函数有最小值 说出两个函数的最大值 最说出两个函数的最大值 最 小值分别是多少小值分别是多少 二 范例二 范例 有了前面所学的知识 现在就可以应用二次函数的知识去解决第有了前面所学的知识 现在就可以应用二次函数的知识去解决第 2 2 页提出的两个实页提出的两个实 际问题 际问题 例例 1 1 要用总长为 要用总长为 20m20m 的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 怎样围法才能使的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 怎样围法才能使 围成的花圃的面积最大围成的花圃的面积最大 解 设矩形的宽解 设矩形的宽 ABAB 为为 xmxm 则矩形的长 则矩形的长 BCBC 为为 20 20 2x m2x m 由于 由于 x x 0 0 且 且 2020 2x2x O O 所以所以 O O x x 1O1O 围成的花圃面积围成的花圃面积 y y 与与 x x 的函数关系式是的函数关系式是 y y x 20 x 20 2x 2x 即即 y y 2x2x2 2 20 x20 x 配方得配方得 y y 2 x2 x 5 5 2 2 5050 所以当所以当 x x 5 5 时 函数取得最大值 最大值时 函数取得最大值 最大值 y y 5050 因为因为 x x 5 5 时 满足时 满足 O O x x 1O1O 这时 这时 2020 2x2x 1010 所以应围成宽所以应围成宽 5m5m 长 长 10m10m 的矩形 才能使围成的花圃的面积最大 的矩形 才能使围成的花圃的面积最大 模仿例模仿例 1 1 的解法解答下例的解法解答下例 例例 2 2 某商店将每件进价 某商店将每件进价 8 8 元的某种商品按每件元的某种商品按每件 1010 元出售 一天可销出约元出售 一天可销出约 100100 件 件 该店想通过降低售价该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价 每降低每降低 0 10 1 元 其销售量可增加约元 其销售量可增加约 1010 件 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润件 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润 最大最大 解题小结 同学们回顾解题过程 讨论 交流 归纳解题步骤 解题小结 同学们回顾解题过程 讨论 交流 归纳解题步骤 14 1 1 先分析问题中的数量关系 列出函数关系式 先分析问题中的数量关系 列出函数关系式 2 2 研究自变量的取值范围 研究自变量的取值范围 3 3 研研 究所得的函数 究所得的函数 4 4 检验检验 x x 的取值是否在自变量的取值范围内 并求相关的值 的取值是否在自变量的取值范围内 并求相关的值 5 5 解决提出的实际问题 解决提出的实际问题 小结 请同学们回顾解题过程 讨论 交流 归纳解题步骤 小结 请同学们回顾解题过程 讨论 交流 归纳解题步骤 1 1 先分析问题中的数量先分析问题中的数量 关系 列出函数关系式 关系 列出函数关系式 2 2 研究自变量的取值范围 研究自变量的取值范围 3 3 研究所得的函数 研究所得的函数 4 4 检检 验验 x x 的取值是否在自变量的取值范围内 并求相关的值 的取值是否在自变量的取值范围内 并求相关的值 5 5 解决提出的实际问题 解决提出的实际问题 三 课堂练习三 课堂练习 1 1 填空 填空 1 1 二次函数二次函数 y y x x2 2 2x2x 5 5 取最小值时 自变量取最小值时 自变量 x x 的值是的值是 2 2 已知二次函数已知二次函数 y y x x2 2 6x6x m m 的最小值为的最小值为 1 1 那么 那么 m m 的值是的值是 2 2 求下列函数的最大值或最小值 求下列函数的最大值或最小值 1 y 1 y x x2 2 4x4x 2 2 2 y 2 y x x2 2 5x5x 3 y 3 y 5x5x2 2 1010 4 y 4 y 2x2x2 2 8x8x 1 1 4 4 3 3 已知一个矩形的周长是已知一个矩形的周长是 24cm24cm 1 1 写出矩形面积写出矩形面积 S S 与一边长与一边长 a a 的函数关系式 的函数关系式 2 2 当当 a a 长多少时 长多少时 S S 最大最大 4 4 如图 如图 1 1 所示 要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 如果用所示 要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 如果用 50m50m 长的篱笆围长的篱笆围 成中间有一道篱笆的养鸡场 没靠墙的篱笆长度为成中间有一道篱笆的养鸡场 没靠墙的篱笆长度为 xmxm 1 1 要使鸡场的面积最大 鸡场的长应为多少米要使鸡场的面积最大 鸡场的长应为多少米 2 2 如果中间有如果中间有 n nn n 是大于是大于 1 1 的整数的整数 道篱笆隔墙 要使鸡道篱笆隔墙 要使鸡 场面积最大 鸡场的长应为多少米场面积最大 鸡场的长应为多少米 3 3 比较比较 1 1 2 2 的结果 你能得到什么结论的结果 你能得到什么结论 15 26 226 2 用函数的观点看一元二次方程 用函数的观点看一元二次方程 1 1 学习目标 学习目标 1 1 通过探索 同学们理解二次函数与一元二次方程 一元二次不等式之间的联系 通过探索 同学们理解二次函数与一元二次方程 一元二次不等式之间的联系 2 2 同学们能够运用二次函数及其图象 性质解决实际问题 提高用数学的意识 同学们能够运用二次函数及其图象 性质解决实际问题 提高用数学的意识 3 3 进一步培养同学们综合解题能力 渗透数形结合思想 进一步培养同学们综合解题能力 渗透数形结合思想 教学过程 教学过程 一 引言一 引言 在现实生活中 我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题 如拱桥跨度 拱在现实生活中 我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题 如拱桥跨度 拱 高计算等 利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题 具有很现实的意义 本节课 高计算等 利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题 具有很现实的意义 本节课 请同学们共同研究 尝试解决以下几个问题 请同学们共同研究 尝试解决以下几个问题 二 探索问题二 探索问题 问题问题 1 1 某公园要建造一个圆形的喷水池 在水池中央垂直于水面竖一根柱子 上面 某公园要建造一个圆形的喷水池 在水池中央垂直于水面竖一根柱子 上面 的的 A A 处安装一个喷头向外喷水 连喷头在内 柱高为处安装一个喷头向外喷水 连喷头在内 柱高为 0 8m0 8m 水流在各个方向上沿形状相 水流在各个方向上沿形状相 同的抛物线路径落下 如图同的抛物线路径落下 如图 1 1 所示 所示 根据设计图纸已知 如图根据设计图纸已知 如图 2 2 中所示直角坐标系中 水流喷出的高度中所示直角坐标系中 水流喷出的高度 y m y m 与水平距离与水平距离 x m x m 之间的函数关系式是之间的函数关系式是 y y x x2 2 2x2x 4 4 5 5 1 1 喷出的水流距水平面的最大高度是多少喷出的水流距水平面的最大高度是多少 2 2 如果不计其他的因素 那么水池至少为多少时 才能使喷出的水流都落在水池内如果不计其他的因素 那么水池至少为多少时 才能使喷出的水流都落在水池内 问题问题 2 2 一个涵洞成抛物线形 它的截面如图 一个涵洞成抛物线形 它的截面如图 3 3 所示 现所示 现 测得 当水面宽测得 当水面宽 ABAB 1 6m1 6m 时 涵洞顶点与水面的距离为时 涵洞顶点与水面的距离为 2 4m2 4m 这时 离开水面 这时 离开水面 1 5m1 5m 处 涵洞宽处 涵洞宽 EDED 是多少是多少 是否会超是否会超 过过 1m 1m 16 问题问题 3 3 画出函数 画出函数 y y x x2 2 x x 0 750 75 的图象 根据图象回答下列问题 的图象 根据图象回答下列问题 1 1 图象与图象与 x x 轴交点的坐标是什么 轴交点的坐标是什么 2 2 当当 x x 取何值时 取何值时 y y 0 0 这里这里 x x 的取值与方程的取值与方程 x x2 2 x x 0 0 有什么关系有什么关系 3 3 4 4 3 3 你能从中得到什么启发你能从中得到什么启发 三 试一试三 试一试 根据问题根据问题 3 3 的图象回答下列问题 的图象回答下列问题 1 1 当当 x x 取何值时 取何值时 y y 0 0 当当 x x 取何值时 取何值时 y y 0 0 2 2 能否用含有能否用含有 x x 的不等式来描述的不等式来描述 1 1 中的问题中的问题 想一想 二次函数与一元二次不等式有什么关系想一想 二次函数与一元二次不等式有什么关系 请同学们类比二次函数与一元二次不等式方程的关系 讨论 交流 达成共识 请同学们类比二次函数与一元二次不等式方程的关系 讨论 交流 达成共识 1 1 从从 形形 的方面看 二次函数的方面看 二次函数 y y axax2 2 bJbJ c c 在在 x x 轴上方的图象上的点的横坐标 轴上方的图象上的点的横坐标 即为一元二次不等式即为一元二次不等式 axax2 2 bxbx c c 0 0 的解 在的解 在 x x 轴下方的图象上的点的横坐标 即为一元轴下方的图象上的点的横坐标 即为一元 二次不等式二次不等式 axax2 2 bxbx c c 0 0 的解 的解 2 2 从从 数数 的方面看 当二次函数的方面看 当二次函数 y y axax2 2 bxbx c c 的函数值大于的函数值大于 0 0 时 相应的自变时 相应的自变 量的值即为一元二次不等式量的值即为一元二次不等式 axax2 2 bxbx c c 0 0 的解 当二次函数的解 当二次函数 y y axax2 2 bxbx c c 的函数值小的函数值小 于于 0 0 时 相应的自变量的值即为一元二次不等式时 相应的自变量的值即为一元二次不等式 axax2 2 bcbc c c 0 0 的解 这一结论反映了二的解 这一结论反映了二 次函数与一元二次不等式的关系 次函数与一元二次不等式的关系 四 课堂练习 四 课堂练习 1 1 二次函数二次函数 y y x x2 2 3x3x 1818 的图象与的图象与 x x 轴有两交点 求轴有两交点 求 两交点间的距离 两交点间的距离 2 2 如图 如图 7 7 一位篮球运动员跳起投篮 球沿抛物线 一位篮球运动员跳起投篮 球沿抛物线 y y x x2 2 3 53 5 运行 然后准确落人篮框内 已知篮框运行 然后准确落人篮框内 已知篮框 1 1 5 5 的中心离地面的距离为的中心离地面的距离为 3 053 05 米 米 1 1 球在空中运行的最大高度为多少米球在空中运行的最大高度为多少米 17 2 2 如果该运动员跳投时 球出手离地面的高度为如果该运动员跳投时 球出手离地面的高度为 2 252 25 米 请问他距离篮框中心的米 请问他距离篮框中心的 水平距离是多少水平距离是多少 26 226 2 用函数的观点看一元二次方程 用函数的观点看一元二次方程 2 2 学习目标 学习目标 1 1 复习巩固用函数 复习巩固用函数 y y axax2 2 bxbx c c 的图象求方程的图象求方程 axax2 2 bxbx c c 0 0 的解 的解 2 2 请同学们体验函数 请同学们体验函数 y y x x2 2和和 y y bxbx c c 的交点的横坐标是方程的交点的横坐标是方程 x x2 2 bxbx c c 的解的探的解的探 索过程 掌握用函数索过程 掌握用函数 y y x x2 2和和 y y bxbx c c 图象交点的方法求方程图象交点的方法求方程 axax2 2 bxbx c c 的解 的解 3 3 提高同学们综合解题能力 渗透数形结合思想 提高同学们综合解题能力 渗透数形结合思想 教学过程 教学过程