【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第9单元 9.3随机抽样随堂训练 文 新人教A版

用心 爱心 专心 9 39 3 随机抽样随机抽样 一 选择题一 选择题 1 1 某校高中生共有 某校高中生共有 900900 人 其中高一年级人 其中高一年级 300300 人 高二年级人 高二年级 200200 人 高三年级人 高三年级 400400 人 现人 现 分层抽取容量为分层抽取容量为 4545 的样本 那么高一 高二 高三年级抽取的人数分别为的样本 那么高一 高二 高三年级抽取的人数分别为 A A 15 10 2015 10 20 B B 10 5 3010 5 30 C C 15 15 1515 15 15 D D 15 5 2515 5 25 解析 高一年级抽取的人数为 解析 高一年级抽取的人数为 45 45 1515 高二年级抽取的人数为 高二年级抽取的人数为 45 45 1010 3 30 00 0 9 90 00 0 2 20 00 0 9 90 00 0 高三年级抽取的人数为 高三年级抽取的人数为 45 45 20 20 4 40 00 0 9 90 00 0 答案 答案 A A 2 2 某初级中学有学生 某初级中学有学生 270270 人 其中一年级人 其中一年级 108108 人 二 三年级各人 二 三年级各 8181 人 现要利用抽样方人 现要利用抽样方 法抽取法抽取 1010 人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年级依次统一编号为使用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年级依次统一编号为 1 21 2 270270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号为 使用系统抽样时 将学生统一随机编号为 1 21 2 270270 并将整个编号 并将整个编号 依次分为依次分为 1010 段 如果抽得号码有下列四种情况 段 如果抽得号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 关于上述样本的下列结论中 正确的是关于上述样本的下列结论中 正确的是 A A 都不能为系统抽样都不能为系统抽样 B B 都不能为分层抽样都不能为分层抽样 C C 都可能为系统抽样都可能为系统抽样 D D 都可能为分层抽样都可能为分层抽样 答案 答案 D D 3 3 2009 2009 陕西卷陕西卷 某单位共有老 中 青职工某单位共有老 中 青职工 430430 人 其中有青年职工人 其中有青年职工 160160 人 中年职工人 中年职工 人数是老年职工人数的人数是老年职工人数的 2 2 倍 为了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在倍 为了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在 抽取的样本中有青年职工抽取的样本中有青年职工 3232 人 则该样本中的老年职工抽取人数为人 则该样本中的老年职工抽取人数为 A A 9 9 B B 1818 C C 2727 D D 3636 解析 设老年职工人数为解析 设老年职工人数为x x人 中年职工人数为人 中年职工人数为 2 2x x 所以 所以 160160 x x 2 2x x 430430 得 得x x 90 90 由题意老年职工抽取人数为由题意老年职工抽取人数为 18 18 人人 9 90 0 3 32 2 1 16 60 0 答案 答案 B B 4 4 2010 2010 安徽合肥质检安徽合肥质检 某工厂生产某工厂生产A A B B C C三种不同型号的产品 产品的数量之比依次三种不同型号的产品 产品的数量之比依次 为为 3 4 73 4 7 现在用分层抽样的方法抽出容量为 现在用分层抽样的方法抽出容量为n n的样本 样本中的样本 样本中A A型号产品有型号产品有 1515 件 件 那么样本容量那么样本容量n n为为 A A 5050 B B 6060 C C 7070 D D 8080 用心 爱心 专心 解析 由分层抽样方法得 解析 由分层抽样方法得 n n 1515 解得 解得n n 70 70 3 3 3 3 4 4 7 7 答案 答案 C C 二 填空题二 填空题 5 5 一个单位共有职工 一个单位共有职工 200200 人 其中不超过人 其中不超过 4545 岁的有岁的有 120120 人 超过人 超过 4545 岁的有岁的有 8080 人 为了人 为了 调查职工的健康状况 用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为调查职工的健康状况 用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 2525 的样本 应的样本 应 抽取超过抽取超过 4545 岁的职工岁的职工 人 人 解析 抽样比为解析 抽样比为 由于超过 由于超过 4545 岁的共有岁的共有 8080 人 因此应抽取人 因此应抽取 80 80 10 10 人人 2 25 5 2 20 00 0 1 1 8 8 1 1 8 8 答案 答案 1010 6 6 经问卷调查某班学生对摄影分别执 经问卷调查某班学生对摄影分别执 喜欢喜欢 不喜欢不喜欢 一般一般 三种态度 其中执三种态度 其中执 一般一般 态度的比态度的比 不喜欢不喜欢 的多的多 1212 人 按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影 如果人 按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影 如果 选出的是选出的是 5 5 位位 喜欢喜欢 摄影的同学 摄影的同学 1 1 位位 不喜欢不喜欢 摄影的同学和摄影的同学和 3 3 位执位执 一般一般 态度态度 的同学 那么全班学生中的同学 那么全班学生中 喜欢喜欢 摄影的比全班学生人数的一半还多摄影的比全班学生人数的一半还多 人 人 解析 设喜欢的学生为解析 设喜欢的学生为 5 5x x 不喜欢的为 不喜欢的为x x 一般的为 一般的为 3 3x x 则 则 3 3x x x x 1212 x x 6 6 全班共全班共 有学生有学生 9 69 6 54 54 人人 其中为喜欢的为 其中为喜欢的为 3030 人 人 答案 答案 3 3 7 7 2009 2009 辽宁卷辽宁卷 某企业有某企业有 3 3 个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量之比个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量之比 为为 1 2 11 2 1 用分层抽样方法 用分层抽样方法 每个分厂的产品为一层每个分厂的产品为一层 从从 3 3 个分厂生产的电子产品中共个分厂生产的电子产品中共 抽取抽取 100100 件作使用寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产品件作使用寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产品 的使用寿命的平均值分别为的使用寿命的平均值分别为 980980 h h 1 1 020020 h h 1 1 032032 h h 则抽取的 则抽取的 100100 件产品的使用寿件产品的使用寿 命的平均值为命的平均值为 h h 解析 利用分层抽样可知从解析 利用分层抽样可知从 3 3 个分厂抽出的个分厂抽出的 100100 个电子产品中 每个厂中的产品个数比个电子产品中 每个厂中的产品个数比 也为也为 1 2 11 2 1 故分别有 故分别有 25 50 2525 50 25 个 再由三个厂算出的平均值可得个 再由三个厂算出的平均值可得 100100 件产品的总的件产品的总的 平均寿命为平均寿命为 1 1 013013 h h 9 98 80 0 2 25 5 1 1 0 02 20 0 5 50 0 1 1 0 03 32 2 2 25 5 1 10 00 0 答案 答案 1 1 013013 三 解答题三 解答题 8 8 某单位最近组织了一次健身活动 活动分为登山组和游泳组 且每个职工至多参加其中 某单位最近组织了一次健身活动 活动分为登山组和游泳组 且每个职工至多参加其中 一组 在参加活动的职工中 青年人占一组 在参加活动的职工中 青年人占 42 5 42 5 中年人占 中年人占 47 5 47 5 老年人占 老年人占 10 10 登山组登山组 的职工占参加活动总人数的的职工占参加活动总人数的 且该组中 青年人占 且该组中 青年人占 50 50 中年人占 中年人占 40 40 老年人占 老年人占 10 10 1 1 4 4 为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度 现用分层抽样方法从参加活为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度 现用分层抽样方法从参加活 动的全体职工中抽取一个容量为动的全体职工中抽取一个容量为 200200 的样本 试确定的样本 试确定 1 1 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别所占的比例 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别所占的比例 2 2 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别应抽取的人数 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别应抽取的人数 解答 解答 1 1 设登山组人数为设登山组人数为x x 游泳组中 青年人 中年人 老年人各占比例分别为 游泳组中 青年人 中年人 老年人各占比例分别为 a a b b c c 则有 则有 47 5 47 5 10 10 解得 解得b b 50 50 c c 10 10 故故 x x 4 40 0 3 3x xb b 4 4x x x x 1 10 0 3 3x xc c 4 4x x a a 100 100 50 50 10 10 40 40 即游泳组中 青年人 中年人 老年人各占比例分别为 即游泳组中 青年人 中年人 老年人各占比例分别为 40 40 50 50 10 10 用心 爱心 专心 2 2 游泳组中 抽取的青年人数为游泳组中 抽取的青年人数为 200 200 40 40 60 60 人人 抽取的中年人数为 抽取的中年人数为 3 3 4 4 200 200 50 50 75 75 人人 抽取的老年人数为 抽取的老年人数为 200 200 10 10 15 15 人人 3 3 4 4 3 3 4 4 9 9 某煤矿有采煤工人 某煤矿有采煤工人 400400 人 运输工人人 运输工人 302302 人 管理和服务人员人 管理和服务人员 250250 人 要从中抽取人 要从中抽取 190190 人组成职工代表参加讨论奖金分配方案 试确定用何种方法抽取 三种类型的职工各抽人组成职工代表参加讨论奖金分配方案 试确定用何种方法抽取 三种类型的职工各抽 多少 多少 解答 由于奖金分配涉及到各种人的利益不同 所以应采用分层抽样方法 解答 由于奖金分配涉及到各种人的利益不同 所以应采用分层抽样方法 因为总体人数因为总体人数 400400 302302 250250 952 952 人人 5 5 余余 2 2 应剔除 应剔除 2 2 人 而人 而 80 80 人人 9 95 52 2 1 19 90 0 4 40 00 0 5 5 60 60 人人 50 50 人人 所以采煤工 运输工 管理和服务人员分别抽取 所以采煤工 运输工 管理和服务人员分别抽取 8080 人 人 3 30 02 2 2 2 5 5 2 25 50 0 5 5 6060 人 人 5050 人 人 1010 某单位有工程师 某单位有工程师 6 6 人 技术员人 技术员 1212 人 技工人 技工 1818 人 要从这些人中抽取一个容量为人 要从这些人中抽取一个容量为n n的的 样本 如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取 不用剔除个体 如果样本容量增加一个 样本 如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取 不用剔除个体 如果样本容量增加一个 则在采用系统抽样时 需要在总体中先剔除则在采用系统抽样时 需要在总体中先剔除 1 1 个个体 求样本容量个个体 求样本容量n n 解答 总体容量为解答 总体容量为 6 6 1212 1818 36 36 当样本容量是当样本容量是n n时 由题意知 系统抽样的间隔为时 由题意知 系统抽样的间隔为 3 36 6 n n 分层抽样的比例是分层抽样的比例是 抽取工程师 抽取工程师 6 6 人人 抽取技术人员 抽取技术人员 12 12 人人 抽取 抽取 n n 3 36 6 n n 3 36 6 n n 6 6 n n 3 36 6 n n 3 3 技工技工 18 18 人人 所以 所以n n应是应是 6 6 的倍数 的倍数 3636 的约数即的约数即n n 6 12 18 36 6 12 18 36 n n 3 36 6 n n 2 2 当样本容量为当样本容量为 n n 1 1 时 在总体中剔除时 在总体中剔除 1 1 人后还剩人后还剩 3535 人 系统抽样的间隔为人 系统抽样的间隔为 因 因 3 35 5 n n 1 1 为为必须是整数 所以必须是整数 所以n n只能取只能取 6 6 即样本容量为 即样本容量为 6 6 3 35 5 n n 1 1 1 1 2010 2010 创新题创新题 某企业三月中旬生产某企业三月中旬生产A A B B C C三种产品共三种产品共 3 3 000000 件 根据分层抽样的结件 根据分层抽样的结 果 企业统计员制作了如下的统计表 果 企业统计员制作了如下的统计表 产品类别产品类别 A AB BC C 产品数量产品数量 件件 1 1 300300 样本容量样本容量 130130 由于不小心 表格中由于不小心 表格中A A C C产品的有关数据已被污染看不清楚了 统计员只记得产品的有关数据已被污染看不清楚了 统计员只记得A A产品产品 的样本容量比的样本容量比C C产品的样本容量多产品的样本容量多 1010 根据以上信息 可得 根据以上信息 可得C C产品的数量是产品的数量是 件 件 解析 设样本的总容量为解析 设样本的总容量为x x 则 则 1 1 300300 130130 x x 3