【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(一) 理 北师大版

1 全程复习方略全程复习方略 陕西专用 陕西专用 20132013 版高考数学版高考数学 阶段滚动检测阶段滚动检测 一一 理理 北师大北师大 版 第一 二章 版 第一 二章 120120 分钟分钟 150150 分 分 第第 卷卷 选择题选择题 共共 5050 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 2012 渭南模拟 已知 R 为实数集 M x x2 2x 0 N x 0 则 M RN x 1 x 1 A x 0 x 1 B x 1 x 2 C x 0 x 1 D x 1 x 2 2 设集合 A x 2 a x0 命题 p 1 A 命题 q 2 A 若 p q 为真命题 p q 为假命题 则 a 的取值范围是 A 0 a2 B 0 a 1 或 a 2 C 1 a0 的图像与直线 y x a 相切 则 a 等于 1 2 A 2ln2 B ln2 1 C ln2 D ln2 1 6 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 2 log 4x x0 f x 1 f x2 x0 则 f 3 的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 2 7 如图是函数 f x x2 ax b 的部分图像 则函数 g x lnx f x 的零点所在的区间是 A B 1 C 1 2 D 2 3 1 4 1 2 1 2 8 2012 西安模拟 设 f x 是定义在 R 上的偶函数 当 x 0 时 f x xf x 0 且 f 1 0 则不等 式 xf x 0 的解集为 A 1 0 1 B 1 0 0 1 C 1 1 D 1 0 1 9 2012 长安模拟 在平面直角坐标系中 横坐标 纵坐标均为整数的点称为整点 如果函数 f x 的图 像恰好通过 n n N 个整点 则称函数 f x 为 n 阶整点函数 有下列函数 f x x x 0 g x 1 x x3 h x x x lnx 1 3 其中是一阶整点函数的是 A B C D 10 不等式 ex x ax 的解集为 P 且 0 2 P 则实数 a 的取值范围是 A e 1 B e 1 C e 1 D e 1 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 100100 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 请请把正确答案填在题中横线上把正确答案填在题中横线上 11 函数 y 的定义域为 ln x 1 x2 3x 4 12 2012 铜川模拟 设 a R 若函数 y ex ax x R 有大于零的极值点 则 a 的取值范围为 13 2012 合肥模拟 设集合 A x x2 x 2 和 B x x 2 其中符号 x 表示不大于 x 的最大整数 则 A B 14 已知函数 f x lnx 2x g x a x2 x 若 f x g x 恒成立 则实数 a 的取值范围是 3 15 下列几个命题 方程 x2 a 3 x a 0 有一个正实根 一个负实根 则 a 0 函数 y 是偶函数 但不是奇函数 x2 11 x2 函数 f x 的值域是 2 2 则函数 f x 1 的值域为 3 1 设函数 y f x 的定义域为 R 则函数 y f 1 x 与 y f x 1 的图像关于 y 轴对称 一条曲线 y 3 x2 和直线 y a a R 的公共点个数是 m 则 m 的值不可能 是 1 其中正确的有 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 16 12 分 已知命题 p 函数 y log2 x2 2ax 3a 2 的定义域为 R 命题 q 方程 ax2 2x 1 0 有两 个不相等的负数根 若 p q 是假命题 求实数 a 的取值范围 17 12 分 如图 设点 P 从原点沿曲线 y x2向点 A 2 4 移动 记直线 OP 曲线 y x2及直线 x 2 所围成的面 积分别为 S1 S2 若 S1 S2 求点 P 的坐标 18 12 分 2012 榆林模拟 已知二次函数 f x 有两个零点 0 和 2 且 f x 的最小值是 1 函数 g x 与 f x 的图像关于原点对称 1 求 f x 和 g x 的解析式 2 若 h x f x g x 在区间 1 1 上是增函数 求实数 的取值范围 19 12 分 2012 汉中模拟 已知函数 f x x3 ax2 b2x 1 a b R 1 若 a 1 b 1 求 f x 的极值和单调区间 2 已知 x1 x2为 f x 的极值点 且 f x1 f x2 x1 x2 若当 x 1 1 时 函数 y f x 的图 2 9 像上任意一点的切线斜率恒小于 m 求 m 的取值范围 20 13 分 2012 杭州模拟 某商店经销一种奥运会纪念品 每件产品的成本为 30 元 并且每卖出一件 产品需向税务部门上交 a 元 a 为常数 2 a 5 的税收 设每件产品的售价为 x 元 35 x 41 根据市 4 场调查 日销售量与 ex e 为自然对数的底数 成反比例 已知每件产品的日售价为 40 元时 日销售量为 10 件 1 求该商店的日利润 L x 元与每件产品的日售价 x 元的函数关系式 2 当每件产品的日售价为多少元时 该商品的日利润 L x 最大 并求出其最大值 21 14 分 已知函数 f x x2 bsinx 2 b R F x f x 2 且对于任意实数 x 恒有 F x F x 0 1 求函数 f x 的解析式 2 已知函数 g x f x 2 x 1 alnx 在区间 0 1 上单调递减 求实数 a 的取值范围 3 函数 h x ln 1 x2 f x k 有几个零点 1 2 答案解析答案解析 1 解析 选 C M x 0 x1 或 x 1 RN x 1 x 1 M RN x 01 又 2 a 则 a 2 1 a 2 由 a 2 知命题 q 为假 故选 C 3 解析 选 B 取 a b 1 可知 a b 2ab 又由 可知 a b a b 2ab 所以 a b 是 的必要不充分条件 a b 2ab 4 解析 选 A f 2 011 f 670 3 1 f 1 f 1 log24 2 5 解析 选 D y 1 x 由 y 得 x 2 1 x 1 2 切点为 2 ln2 又切点在直线 y x a 上 1 2 a ln2 1 5 6 解题指南 根据自变量的值 选择相应区间上的函数解析式代入求解 解析 选 B 依题意得 f 3 f 2 f 1 f 1 f 0 f 1 f 0 log2 4 0 2 故选 B 7 解析 选 B 由题图 知 f 1 a b 1 0 f 0 b 0 b 1 f x 2x a a b 1 2 a 1 g x lnx 2x a g ln4 a 0 g ln2 1 a0 g 2 ln2 4 a 0 g 3 ln3 6 a 0 故选 B 8 解题指南 构造函数 利用函数的奇偶性 单调性解题 解析 选 A 令 y xf x 则 y f x xf x 由题意 y xf x 在 0 上是增函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 y xf x 是奇函数 且在 0 上也是增函数 1 f 1 f 1 0 函数 y xf x 的大致图像如图所示 xf x 0 的解集是 1 0 1 9 解析 选 D 对于 函数 f x x x 0 的图像只过整点 1 2 对于 函数 g x x3的图像过 1 x 无穷多个整点 只要 x 是整数即可 对于 函数 h x x的图像也过无穷多个整点 只要 x 是 0 或负 1 3 整数 对于 e 是无理数 函数 x lnx 只过整点 1 0 故选 D 6 10 解题指南 转化为恒成立问题 利用导数求解 解析 选 A 因为 ex x ax 的解集为 P 且 0 2 P 所以对任意 x 0 2 ex x ax 恒成立 当 x 0 时 不等式恒成立 当 0 x 2 时 a 1 也应恒成立 x e x 令 g x 1 则 g x x e x x 2 x 1 e x 当 10 当 0 x 1 时 g x 0 a e0 1 即 a 1 答案 a 1 13 解析 x 0 F x 单调递增 F x 0 不可能恒成立 当 a 0 时 令 F x 0 得 x 或 x 舍去 1 a 1 2 当 0 x0 当 x 时 F x 0 f x 图像的对称轴是 x 1 f 1 1 即 a 2a 1 得 a 1 f x x2 2x 由函数 g x 的图像与 f x 的图像关于原点对称 g x f x x2 2x 2 由 1 得 h x x2 2x x2 2x 1 x2 2 1 x 当 1 时 h x 4x 满足在区间 1 1 上是增函数 当 1 时 h x 图像的对称轴是 x 1 1 则 1 又 1 解得 1 时 同理则需 1 1 1 又 1 解得 1 a 3 1 3 1 3 20 解析 1 设日销售量为 则 10 k 10e40 则日销售量为件 k ex k e40 10e40 ex 则日利润 L x x 30 a 10e40 10e40 ex x 30 a ex 2 L x 10e40 31 a x ex 当 2 a 4 时 33 a 31 35 当 35 x 41 时 L x 0 当 x 35 时 L x 取最大值为 10 5 a e5 当 4 a 5 时 35 a 31 36 令 L x 0 得 x a 31 易知当 x a 31 时 L x 取最大值为 10e9 a 综合所述 L x max Error Error 21 解析 1 F x f x 2 x2 bsinx 2 2 x2 bsinx 依题意 对任意实数 x 恒有 F x F x 0 即 x2 bsinx x 2 bsin x 0 即 2bsinx 0 所以 b 0 10 所以 f x x2 2 2 g x x2 2 2 x 1 alnx g x x2 2x alnx g x 2x 2 a x 函数 g x 在 0 1 上单调递减 在区间 0 1 上 g x 0 恒成立 2 a2x2xa 2x2 xx a 2x2 2x 在 0 1 上恒成立 而 2x2