【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第8单元 8.3 直线的交点坐标与距离公式随堂训练 理 新人教A版

用心 爱心 专心 8 38 3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 一 选择题一 选择题 1 1 直线 直线 3 3x x 2 2y y 4 4 0 0 与与 2 2x x 3 3y y 4 4 0 0 A A 平行 平行 B B 垂直 垂直 C C 重合 重合 D D 关于直线 关于直线y y x x对称对称 解析 直线解析 直线 3 3x x 2 2y y 4 4 0 0 与直线与直线 2 2x x 3 3y y 4 4 0 0 的法向量分别为的法向量分别为 3 2 3 2 2 2 3 3 由由 3 2 2 3 2 2 3 3 0 0 知两直线垂直 知两直线垂直 答案 答案 B B 2 2 若直线 若直线x x ayay a a 0 0 与直线与直线axax 2 2a a 3 3 y y 1 1 0 0 互相垂直 则互相垂直 则a a的值是的值是 A A 2 2 B B 3 3 或或 1 1 C C 2 2 或或 0 0 D D 1 1 或或 0 0 解析 直线解析 直线x x ayay a a 0 0 与直线与直线axax 2 2a a 3 3 y y 1 1 0 0 的法向量分别是的法向量分别是 1 1 a a 与与 a a 2 2a a 3 3 由两直线互相垂直得 由两直线互相垂直得 a a a a 2 2a a 3 3 0 0 解得 解得 a a 2 2 或或a a 0 0 答案 答案 C C 3 3 已知两点 已知两点A A 3 2 3 2 和和B B 1 4 1 4 到直线到直线mxmx y y 3 3 0 0 的距离相等 则的距离相等 则m m的值为的值为 A A 0 0 或 或 B B 或 或 6 6 1 1 2 2 1 1 2 2 C C 或或 D D 0 0 或或 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 解析 依题意得解析 依题意得 3 3m m 5 5 m m 7 7 3 3m m 5 5 2 2 m m 7 7 2 2 3 3m m 5 5 m m2 2 1 1 m m 7 7 m m2 2 1 1 8 8m m2 2 4444m m 2424 0 0 2 2m m2 2 1111m m 6 6 0 0 m m 或或m m 6 6 1 1 2 2 答案 答案 B B 4 4 设 设a a b b c c分别是分别是 ABCABC中中 A A B B C C所对边的边长 则直线所对边的边长 则直线 sinsin AxAx ayay c c 0 0 与与bxbx sinsin ByBy sinsin C C 0 0 的位置关系是的位置关系是 A A 平行 平行 B B 重合 重合 C C 垂直 垂直 D D 相交但不垂直 相交但不垂直 解析 由解析 由 得得b bsinsin A A a asinsin B B 0 0 两直线垂直 两直线垂直 a a s si in n A A b b s si in n B B 答案 答案 C C 二 填空题二 填空题 5 5 设直线 设直线l l经过点经过点 1 1 1 1 则当点 则当点 2 2 1 1 与直线与直线l l的距离最远时 直线的距离最远时 直线l l的方程为的方程为 解析 当解析 当l l与过两点的直线垂直时 与过两点的直线垂直时 2 2 1 1 与直线与直线l l的距离最远 因此所求直线的方的距离最远 因此所求直线的方 用心 爱心 专心 程为程为y y 1 1 x x 1 1 即即 3 3x x 2 2y y 5 5 0 0 2 2 1 1 1 1 1 1 答案 答案 3 3x x 2 2y y 5 5 0 0 6 6 过直线 过直线l l1 1 x x 2 2y y 3 3 0 0 与与l l2 2 2 2x x 3 3y y 8 8 0 0 的交点 且到点的交点 且到点P P 0 4 0 4 的距离为的距离为 2 2 的直的直 线方程为线方程为 答案 答案 y y 2 2 或或 4 4x x 3 3y y 2 2 0 0 7 7 在 在 ABCABC中 中 BCBC边上的高所在直线方程为边上的高所在直线方程为x x 2 2y y 1 1 0 0 A A的平分线所在的直线为的平分线所在的直线为 y y 0 0 点 点B B 1 2 1 2 则点 则点A A和点和点C C的坐标分别是的坐标分别是 解析 由解析 由Error 得顶点得顶点A A 1 0 1 0 k kAB AB 1 1 k kAC AC 1 1 ACAC方程为方程为y y x x 1 1 又又BCBC方程方程y y 2 2x x 4 4 解解 和和 得得C C 5 5 6 6 答案 答案 1 0 1 0 5 5 6 6 三 解答题三 解答题 8 8 求过点 求过点P P 1 2 1 2 且与且与A A 2 3 2 3 和和B B 4 4 5 5 等距离的直线方程 等距离的直线方程 解答 解法一 所求直线有两条 一条是过解答 解法一 所求直线有两条 一条是过P P 1 2 1 2 点且过点且过ABAB的中点 另一条是过的中点 另一条是过 P P 1 2 1 2 与与A A B B两点所确定的直线平行 两点所确定的直线平行 ABAB的中点的中点M M的坐标为的坐标为 3 3 1 1 过过P P M M两点的直线方程为两点的直线方程为y y 2 2 x x 1 1 2 2 1 1 1 1 3 3 整理得整理得 3 3x x 2 2y y 7 7 0 0 过过P P点与点与ABAB平行的直线为平行的直线为y y 2 2 x x 1 1 3 3 5 5 2 2 4 4 整理得整理得 4 4x x y y 6 6 0 0 因此所求的直线方程为因此所求的直线方程为 3 3x x 2 2y y 7 7 0 0 或 或 4 4x x y y 6 6 0 0 解法二 设所求的直线方程为解法二 设所求的直线方程为y y 2 2 k k x x 1 1 即即kxkx y y 2 2 k k 0 0 根据题意 根据题意 2 2k k 3 3 2 2 k k k k2 2 1 1 4 4k k 5 5 2 2 k k k k2 2 1 1 即即 k k 1 1 3 3k k 7 7 解得 解得 k k 4 4 或或k k 3 3 2 2 因此所求的直线方程分别为因此所求的直线方程分别为 4 4x x y y 6 6 0 0 或或 3 3x x 2 2y y 7 7 0 0 用心 爱心 专心 9 9 在直角梯形 在直角梯形OABCOABC中 中 OAOA BCBC OAOA OCOC 在 在OAOA BCBC边上分别有两点边上分别有两点P P Q Q 若 若PQPQ平分梯平分梯 形的面积 求证 直线形的面积 求证 直线PQPQ必过一定点 必过一定点 证明 如图所示 以证明 如图所示 以OAOA所在直线为所在直线为x x轴 轴 O O为原点 建立坐标系为原点 建立坐标系 设设A A B B P P Q Q的坐标分别为的坐标分别为 a a 0 0 b b c c t t1 1 0 0 t t2 2 c c 直线直线PQPQ的方程为 的方程为 y y x x t t1 1 c c t t2 2 t t1 1 由由PQPQ平分梯形平分梯形ABCOABCO的面积 的面积 2 2S S梯形 梯形PQCOPQCO S S梯形 梯形ABCOABCO 即即 2 2 t t1 1 t t2 2 即 即t t2 2 t t1 1 t t1 1 t t2 2 c c 2 2 b b a a c c 2 2 a a b b 2 2 a a b b 2 2 直线直线PQPQ的方程为的方程为y y x x t t1 1 c c a a b b 2 2 2 2t t1 1 整理得 整理得 2 2cxcx a a b b 4 4t t1 1 y y 2 2ctct1 1 0 0 即即 4 4y y 2 2c c t t1 1 2 2cxcx a a b b y y 0 0 y y x x c c 2 2 a a b b 4 4 因此直线因此直线PQPQ必过定点必过定点 a a b b 4 4 c c 2 2 1010 已知直线 已知直线l l过过P P 3 3 2 2 点 求 点 求 1 1 原点到直线原点到直线l l距离最大的距离最大的l l的方程 的方程 2 2 原点到直线原点到直线l l距离为距离为 3 3 的的l l的方程 的方程 解答 解答 1 1 k kOP OP 直线直线l l的斜率为的斜率为k k 2 2 3 3 1 1 k kO OP P 3 3 2 2 则直线则直线l l的方程为的方程为y y 2 2 x x 3 3 即 即 3 3x x 2 2y y 1313 0 0 3 3 2 2 2 2 设所求直线的方程为设所求直线的方程为y y 2 2 k k x x 3 3 即 即kxkx y y 3 3k k 2 2 0 0 由由 3 3 解得 解得k k 则 则l l的方程为的方程为 5 5x x 1212y y 3939 0 0 3 3k k 2 2 k k2 2 1 1 5 5 1 12 2 又斜率不存在时的直线方程又斜率不存在时的直线方程x x 3 3 符合题意 符合题意 因此直线因此直线l l的方程为的方程为x x 3 3 或或 5 5x x 1212y y 3939 0 0 1 1 k k为何值时 直线为何值时 直线l l1 1 y y kxkx 3 3k k 2 2 与直线与直线l l2 2 x x 4 4y y 4 4 0 0 的交点在第一象限 的交点在第一象限 解答 由解答 由Error 得 得Error 用心 爱心 专心 两直线的交点在第一象限 两直线的交点在第一象限 Error k k 1 1 2 2 7 7 即当即当 k k 1 1 时 两直线的交点在第一象限 时 两直线的交点在第一象限 2 2 7 7 2 2 已知三条直线 已知三条直线l l1 1 mxmx y y m m 0 0 l l2 2 x x mymy m m m m 1 1 0 0 l l3 3 m m 1 1 x x y y m m 1 1 0 0 它们围成 它们围成 ABCABC 1 1 求证 不论求证 不论m m取何值时 取何值时 ABCABC中总有一个顶点为定点 中总有一个顶点为定点 2 2 当当m m取何值时 取何值时 ABCABC的面积取最大值 最小值 并求出最大值 最小值 的面积取最大值 最小值 并求出最大值 最小值 解答 解答 1 1 证明 设直线证明 设直线l l1 1与直线与直线l l3 3的交点为的交点为A A 由由Error 得得x x 1 1 y y 0 0 A A点坐标为点坐标为 1 0 1 0 不论不论m m取何值取何值 ABCABC中总有一个顶点中总有一个顶点 A A 1 0 1 0 为定点 为定点 2 2 由由Error 得得x x 0 0 y y m m 1 1 即 即l l2 2与与l l3 3交点为交点为 0 0 m m 1 1 由由Error 得得x x y y 即 即l l1 1与与l l2 2交点为交点为 m m2 2 m m2 2 1 1 2 2m m2 2 m m m m2 2 1 1 m m2 2 m m2 2 1 1 2 2m m3 3 m m m m2 2 1 1 S S ABCABC 1 1 2 21 1 m m 1 1 2 2 m m 1 1 m m2 2 m m2 2 1 1 2 2m m3 3 m m m m2 2 1 1 m