2013年高考数学总复习 第二章 第3课时 函数的单调性课时闯关（含解析） 新人教版

1 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第二章第二章 第第 3 3 课时课时 函数的单调性课时函数的单调性课时 闯关 含解析 闯关 含解析 新人教版新人教版 一 选择题 1 函数y 1 1 x 1 A 在 1 上单调递增 B 在 1 上单调递减 C 在 1 上单调递增 D 在 1 上单调递减 答案 C 2 若函数f x ax 1 在 R R 上递减 则函数g x a x2 4x 3 的增区间是 A 2 B 2 C 2 D 2 答案 B 3 2010 高考北京卷 给定函数 y x y log x 1 1 2 1 2 y x 1 y 2x 1 其中在区间 0 1 上单调递减的函数的序号是 A B C D 解析 选 B 函数y x在 0 上为增函数 y log x 1 在 1 1 2 1 2 上为减函数 故在 0 1 上也为减函数 y x 1 在 0 1 上为减函数 y 2x 1在 上为增函数 故选 B 4 已知函数f x 为 R R 上的减函数 则满足f x f 1 的实数x的取值范围是 A 1 1 B 0 1 C 1 0 0 1 D 1 1 解析 选 D f x 为 R R 上的减函数 且f x 1 x1 5 2012 潍坊质检 若f x g x 则有 ex e x 2 ex e x 2 A f 2 f 3 g 0 B g 0 f 3 f 2 C f 2 g 0 f 3 D g 0 f 2 f 3 解析 选 D 因为y ex和y e x在 R R 上均为递增函数 f x 在 R R 上单调递增 所以 0 f 0 f 2 f 3 又g 0 1 0 所以g 0 f 2 f 3 二 填空题 6 函数y x 3 x 的递增区间是 解析 y x 3 x Error 作出该函数的图象 观察图象知递增区间为 0 3 2 答案 0 3 2 7 y 的递减区间是 y 的递减区间是 1 x 1 x 1 x 1 x 2 解析 y 1 1 x 1 x 2 1 x 定义域为 1 1 递减区间为 1 1 对于函数y 其定义域为 1 1 由复合函数单调性可知它的递减区间是 1 x 1 x 1 1 答案 1 1 1 1 8 已知函数f x Error 满足对任意x1 x2 都有 0 成立 则 f x1 f x2 x1 x2 a的取值范围是 解析 由已知f x 在 R R 上为减函数 应有Error 解得 0 a 1 4 答案 0 1 4 三 解答题 9 判断函数f x ex e x在区间 0 上的单调性 解 法一 设 0 x1 x2 则 f x1 f x2 ex1 e x1 ex2 e x2 ex2 ex1 1 1 ex1 x2 0 x10 又 e 1 x1 x2 0 ex1 x2 1 故 1 0 1 ex1 x2 f x1 f x2 0 e2x 1 0 此时f x 0 函数f x ex e x在区间 0 上为增函数 10 已知函数f x x2 2x a x 1 1 当a 时 求函数f x 的最大值 1 2 2 若对任意x 1 f x 0 恒成立 试求实数a的取值范围 解 1 当a 时 f x x2 2x 1 2 1 2 其图象是开口向下的抛物线 对称轴为x 1 又 x 1 f x 的最大值是f 1 5 2 2 由 1 知f x 在 1 上的最大值是f 1 a 3 f x 0 在 1 上恒成立 故只需a 3 0 即可 解得a 3 实数a的取值范围是a 3 11 探究选做 已知f x 是定义在 0 上的增函数 且f f x f y x y f 2 1 解不等式 f x f 2 1 x 3 解 2 f 2 f 2 而f f x f y x y 3 可变形为f y f f x x y 令y 2 2 即x 4 y 2 x y 则有f 2 f 2 f 4 2