《微积分上复习》PPT课件.ppt

微积分 上 知识点 微积分 上 微积分 上 复习 第一章函数 1 函数概念 函数的两要素 定义域Df和对应规则f 由f x 求f x 2 函数的基本性质 奇偶性 单调性 有界性与周期性 3 反函数的概念 本义反函数 矫形反函数 单调函数一定存在反函数 4 经济函数 成本函数 收益函数 利润函数 同步练习P1一 4 12 9 微积分上知识点 第二章极限与连续 1 极限存在的充要条件 2 无穷小与无穷大的概念与性质 1 无穷小 有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量 有界量与无穷小量的积仍是无穷小 同步练习P3一 20二 12 微积分上知识点 2 无穷大 无穷大与有界变量的代数和是无穷大 无穷大与非零常数的乘积是无穷大 无穷大与无穷大的乘积是无穷大 无穷大与无穷大和不一定是无穷大 3 无穷小与无穷大关系 等价无穷小替换必须是因子 微积分上知识点 3 连续函数的概念 2 闭区间连续函数的性质 最值定理 有界性定理 介值定理 零点定理 极限计算代入法的理论基础 同步练习P4一 29 同步练习P6四 2 微积分上知识点 3 间断点 第一类间断点 左右极限都存在的点 跳跃间断点 左右极限不相等 可去间断点 左右极限相等 第二类间断点 左右极限至少有一个不存在的点 非无穷间断点例如 振荡 无穷间断点 左右极限至少有一个为 同步练习P5二 15 微积分上知识点 4 两个重要极限 第一重要极限 第二重要极限 同步练习P4二 4 微积分上知识点 5 极限的计算 1 确定型极限的计算 主要利用极限运算法则 无穷小与有界变量的乘积仍为无穷小 无穷大与无穷小的关系 2 未定式极限的计算 等价无穷小替换 分解因式 或根式有理化 约去零因子 第一个重要极限 洛比达法则 分子 分母同除一个无穷大 洛比达法则 第二个重要极限 化乘法为除法 通分或根式有理化 幂指函数未定式借助对数恒等变形转化为基本型 同步练习P6一 4 11 14二 1 6 微积分上知识点 第三章导数与微分 1 导数的概念和几何意义 切线方程 2 导数的计算 1 求导公式及四则运算法则 注 定义式求导 分段函数分段点 某点是否可导未知 用公式求导太繁 同步练习P6一 6二 2 3 4 同步练习P7一 23 微积分上知识点 2 复合函数求导 链式法则 4 对数求导法 方程两边同时对x求导 再解以y 为未知数的方程 3 隐函数求导法 先方程两边取对数 然后利用隐函数的求导方法求出导数 5 高阶导数 只须逐阶求导 同步练习P6一 13 33 35二 6 9 16 微积分上知识点 6 幂指函数求导法 取自然对数化为隐函数再求导 利用对数恒等式化为以e为底的复合函数 再求导 3 微分的概念及计算 1 微分公式及四则运算法则 2 微分形式不变性 3 微分的近似计算 同步练习P6一 8 28 31 微积分上知识点 4 连续 可导 可微的关系 5 边际与弹性 6 分段函数的连续与可导判断 边际成本 边际收益 表示销售第 x 1 个产品所增加的收入近似值 边际利润 表示销售第 x 1 个产品所增加的利润近似值 表示生产第 x 1 个产品所增加的成本近似值 当价格为p时 若提价 降价 1 则需求量将减少 增加 同步练习P7一 27二 5 微积分上知识点 第四章中值定理与导数的应用 1 中值定理 1 罗尔定理 2 拉格朗日中值定理 3 柯西中值定理 推论 微积分上知识点 4 中值定理及推论证明等式和不等式 等式的f x A证明 含有f 等式的证明 证明含有某函数在两点的函数值之差f b f a 的不等式 同步练习P10一 1五 3 4 微积分上知识点 2 罗比塔法则 1 罗比塔法则适用范围 2 罗比塔法则技巧 使用法则前 进行等价无穷小因子替换或用极限不为零因子的极限值置换 要尽可能简化极限表达式 极限存在的 项 先分离出去 数列的极限要先转化为函数的极限 才能使用法则 利用罗比塔法则求极限 使用前检查是否满足条件 一定是对分子分母分别求导 可以连续使用 微积分上知识点 3 单调区间与极值 1 写出函数的定义域 2 求驻点y 0和y 不存在的点 3 列表考察所求的点将定义域分成的若干子区间内y 的符号 判定函数的单调性 确定极值点 4 凹凸区间与拐点 1 写出函数的定义域 2 求y 0和y 不存在的点 3 列表考察所求的点将定义域分成的若干子区间内y 的符号 判定区间内的凹凸 确定拐点 微积分上知识点 5 最值与应用题 1 所有驻点和不可导点的函数值与区间两端点函数值比较 可得最值 2 实际问题中的最值 一般是唯一的极值转化为实际问题的最值 注意极值的判定方法 3 利用最值证明不等式 要证f x A或 f x A 只需证明A是f x 的最值 6 渐近线 1 水平渐近线 2 铅垂渐近线 同步练习P12四 7 微积分上知识点 3 斜渐近线 7 微分法作图 三点一线作图法 同步练习P10一 8 13二 3四 8 微积分上知识点 8 泰勒中值定理与泰勒公式 麦克劳林公式 第五章不定积分1 原函数与不定积分的概念 F x 是f x 在I上的一个原函数 函数f x 在I上连续 或最多有有限个有限间断点 f x 在I上原函数存在 即f x 在I上可积 不定积分是所有原函数的集合 微积分上知识点 2 不定积分的性质 不定积分的线性性质 不定积分与求导互逆运算的性质 微积分上知识点 按方法分有 3 不定积分的计算 第一换元法 凑微分 微积分上知识点 第二换元法 分部积分公式 微积分上知识点 按被积函数分有 有理函数积分 重点是真分式的积分 真分式先化为部分分式之和 再积分 真分式分解法 待定系数法 比较系数法 赋值法 恒等变形法 配项法 真分式的积分 微积分上知识点 微积分上知识点 微积分上知识点 微积分上知识点 积分计算的关键 如何根据被积函数的类别以及表达式的特征 迅速地选择恰当的积分方法 4 不定积分的应用 已知切线 求原函数的曲线 已知边际函数求成本 收益 利润函数 微积分上知识点 一 填空 每题2分 共20分 2009 2010微积分 上 试卷 一 填空 每题2分 共20分 2009 2010微积分 上 试卷 二 单项选择 每题2分 共10分 2009 2010微积分 上 试卷 二 单项选择 每题2分 共10分 2009 2010微积分 上 试卷 2009 2010微积分 上 试卷 三 计算题 每题7分 共49分 2009 2010微积分 上 试卷 三 计算题 每题7分 共49分 解 2009 2010微积分 上 试卷 2009 2010微积分 上 试卷 解 解 2009 2010微积分 上 试卷 解 解 2009 2010微积分 上 试卷 令 四 应用题 每题8分 共16分 解 列表讨论 拐点 2009 2010微积分 上 试卷 2 已知某企业某商品的需求函数为 求 1 求P 6时 若价格上涨2 总收入如何变化 2 价格为多少时 总收入最大 1 需求弹性 2009 2010微积分 上 试卷 解 收入的价格弹性 价格上涨2 即 2009 2010微积分 上 试卷 P 6时 若价格上涨2 总收入将增加1 34 2 2009 2010微积分 上 试卷 五 证明题 5分 证明 满足罗尔定理的所有条件 完 一 填空 每题3分 共15分 2006 2007微积分 上 试卷 二 单项选择 每题3分 共15分 2006 2007微积分 上 试卷 2006 2007微积分 上 试卷 2006 2007微积分 上 试卷 三 计算题 一 每题5分 共15分 2006 2007微积分 上 试卷 三 计算题 一 每题5分 共15分 2006 2007微积分 上 试卷 三 计算题 一 每题5分 共15分 2006 2007微积分 上 试卷 三 计算题 一 每题5分 共15分 2006 2007微积分 上 试卷 四 计算题 二 每题7分 共35分 2006 2007微积分 上 试卷 四 计算题 二 每题7分 共35分 切线方程为 2006 2007微积分 上 试卷 四 计算题 二 每题7分 共35分 对方程两边求导 对 1 式两边求导 2006 2007微积分 上 试卷 四 计算题 二 每题7分 共35分 2006 2007微积分 上 试卷 四 计算题 二 每题7分 共35分 取对数 求导 得唯一驻点 对 1 式求导 2006 2007微积分 上 试卷 四 计算题 二 每题7分 共35分 2006 2007微积分 上 试卷 五 应用题 每题8分 共16分 2006 2007微积分 上 试卷 列表讨论 极小 拐点 拐点 2006 2007微积分 上 试卷 五 应用题 每题8分 共16分 2 设某商品销售单价为5元 生产中可变成本为每单位3 75元 又因产量与广告费A之间的关系为 且生产的产品经广告宣传后全部销售 求产品利润最大时的最优广告投入A 成本 收益 利润 2006 2007微积分 上