九年级数学上册 第2.4二次函数的应用教案 浙教版

1 2 42 4 二次函数的应用 二次函数的应用 1 1 教学目标教学目标 1 经历数学建模的基本过程 2 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 3 体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型 感受数学的应用价值 教学重点和难教学重点和难点 点 重点 二次函数在最优化问题中的应用 难点 例 1 是从现实问题中建立二次函数模型 学生较难理解 教学设计 教学设计 一 创设情境 提出问题 出示引例 将作业题第 3 题作为引例 给你长 8m 的铝合金条 设问 你能用它制成一矩形窗框吗 怎样设计 窗框的透光面积最大 如何验证 二 观察分析 研究问题 演示动画 引导学生观察 思考 发现 当矩形的一边变化时 另一边和面积也随之改变 深入探究如设矩形的一边长为 x 米 则另一边长为 4 x 米 再设面积为 ym2 则它们的函 数关系式为xxy4 2 ox x 4 0 40 x 并当 x 2 时 属于范围 即当设计为正方形时 面积最大 4 m2 40 x 引导学生总结 确定问题的解决方法 在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中 可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决 步骤 第一步设自变量 第二步建立函数的解析式 第三步确定自变量的取值范围 第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值 在自变量的取值范围内 三 例练应用 解决问题 在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段 出示图形 设问 用长为 8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框 问窗框的宽和高各是多少米时 窗户的透光面积最大 最大面积是多少 引导学生分析 板书解题过程 变式 即课本例 1 现在用长为 8 米的铝合金条制成如图所示的窗框 把矩形的窗框改 为上部分是由 4 个全等扇形组成的半圆 下部分是矩形 那么如何设计使窗框的透光面 积最大 结果精确到 0 01 米 2 练习 课本作业题第 4 题 四 知识整理 形成系统 这节课学习了用什么知识解决哪类问题 解决问题的一般步骤是什么 应注意哪些问题 学到了哪些思考问题的方法 五 布置作业 作业本 2 42 4 二次函数的应用二次函数的应用 2 2 教学目标 教学目标 1 继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程 2 会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题 3 发展应用数学解决问题的能力 体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析 即用数学的方式表示问题以及用 数学的方法解决问题 难点 例 2 将现实问题数学化 情景比较复杂 教学过程 教学过程 一 复习 1 利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题 它的一般方法 是 1 列出二次函数的解析式 列解析式时 要根据自变量的实际意义 确定自变量的 取值范围 2 在自变量取值范围内 运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值 2 上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题 出示上节课的引例的动态 图形 在周长为 8 米的矩形中 多媒体动态显示 设问 1 对角线 L 与边长 x 有什何关系 222 4 xxl 40 962 2 xxxl 2 对角线 L 是否也有最值 如果有怎样求 L 与 x 并不是二次函数关系 而被开方数却可看成是关于 x 的二次函数 并且有最小 值 引导学生回忆算术平方根的性质 被开方数越大 小 则它的算术平方根也越大 小 3 指出 当被开方数取最小值时 对角线也为最小值 962 2 xx 二 例题讲解 例题 2 B 船位于 A 船正东 26km 处 现在 A B 两船同时出发 A 船发每小时 12km 的 速度朝正北方向行驶 B 船发每小时 5km 的速度向正西方向行驶 何时两船相距最近 最 近距离是多少 多媒体动态演示 提出思考问题 1 两船的距离随着什么的变化而变化 2 经过 t 小时后 两船的行程是多少 两船的距离如何用 t 来表示 设经过 t 小时后 AB 两船分别到达 A B 两船之间距离为 A B AB 2 AA 2 这里估计学生会联想刚才解决类似的问 26 5t 2 12t 2169t2 260t 676 题 因此只要求出被开方式 169t2 260t 676 的最小值 就可以求出两船之间的距离 s 的最小值 解 设经过 t 时后 A B AB 两船分别到达 A B 两船之间距离为 S A B AB 2 AA 2 26 5t 2 12t 2 t 0 169t2 260t 676 当 t 时 被开方式 169 t 2 576 有最小值 576 10 13 10 13 所以当 t 时 S最小值 24 km 10 13576 答 经过时 两船之间的距离最近 最近距离为 24km 10 13 练习 直角三角形的两条直角边的和为 2 求斜边的最小值 三 课堂小结 应用二次函数解决实际问题的一般步骤 四 布置作业 见作业本 2 42 4 二次函数的应用二次函数的应用 3 3 教学目标 教学目标 1 继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程 2 会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题 3 发展应用数学解决问题的能力 体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析 即用数学的方式表示问题以及用 数学的方法解决问题 4 难点 例 3 将现实问题数学化 情景比较复杂 教学过程 教学过程 例 3 某饮料经营部每天的固定成本为 200 元 某销售的饮料每瓶进价为 5 元 销售单价 元 6789101112 日均销售量 瓶 48044040036032028