2016最新版中考北师大九年级数学相似三角形的性质

第 1 页 共 32 页 29016 最新版中考北师大九年级数学相似三角形的性质最新版中考北师大九年级数学相似三角形的性质 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 2016 崇明县一模 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 AED B 那 么下列各式中一定正确的是 A AE AC AD ABB CE CA BD ABC AC AD AE ABD AE EC AD DB 2 2015 济南 如图 正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ACB 的角平分线 分别交 AB BD 于 M N 两点 若 AM 2 则线段 ON 的长为 A B C 1D 3 2015 株洲 如图 已知 AB CD EF 都与 BD 垂直 垂足分别是 B D F 且 AB 1 CD 3 那么 EF 的长是 A B C D 4 2015 青海 在平行四边形 ABCD 中 点 E 是边 AD 上一点 且 AE 2ED EC 交对角 线 BD 于点 F 则等于 第 2 页 共 32 页 A B C D 5 2015 恩施州 如图 在平行四边形 ABCD 中 EF AB 交 AD 于 E 交 BD 于 F DE EA 3 4 EF 3 则 CD 的长为 A 4B 7C 3D 12 6 2015 哈尔滨 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 点 E 在 BA 的延长线上 点 F 在 BC 的延长线上 连接 EF 分别交 AD CD 于点 G H 则下列结论错误的是 A B C D 7 2015 毕节市 在 ABC 中 DE BC AE EC 2 3 DE 4 则 BC 等于 A 10B 8C 9D 6 8 2015 宁波 如图 将 ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠 使点 A 落在 BC 边上的 A1处 称为第 1 次操作 折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1 还原纸片后 再将 ADE 沿着过 AD 中点 D1的直线折叠 使点 A 落在 DE 边上的 A2处 称为第 2 次操作 折痕 D1E1到 BC 的距离记为 h2 按上述方法不断操作下去 经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014到 BC 的距离记为 h2015 到 BC 的距离记为 h2015 若 h1 1 则 h2015的值为 第 3 页 共 32 页 A B C 1 D 2 9 2015 绵阳 如图 D 是等边 ABC 边 AB 上的一点 且 AD DB 1 2 现将 ABC 折叠 使点 C 与 D 重合 折痕为 EF 点 E F 分别在 AC 和 BC 上 则 CE CF A B C D 10 2015 黄冈中学自主招生 如图 ABC 中 D E 是 BC 边上的点 BD DE EC 3 2 1 M 在 AC 边上 CM MA 1 2 BM 交 AD AE 于 H G 则 BH HG GM 等于 A 3 2 1 B 5 3 1C 25 12 5D 51 24 10 二 填空题 共二 填空题 共 13 小题 小题 11 2016 浦东新区一模 如图 在 ABC 中 AC 6 BC 9 D 是 ABC 的边 BC 上的 点 且 CAD B 那么 CD 的长是 第 4 页 共 32 页 12 2016 黄浦区一模 如图 在 ABC 中 D E 分别是边 AC AB 上的点 且 AD 2 DC 4 AE 3 EB 1 则 DE BC 13 2016 静安区一模 如图 已知 D E 分别是 ABC 的边 AB 和 AC 上的点 DE BC BE 与 CD 相交于点 F 如果 AE 1 CE 2 那么 EF BF 等于 14 2016 闵行区一模 如图 在 ABC 中 ACB 90 点 F 在边 AC 的延长线上 且 FD AB 垂足为点 D 如果 AD 6 AB 10 ED 2 那么 FD 15 2016 徐汇区一模 如图 在 ABCD 中 AB 6 AD 4 BAD 的平分线 AE 分别交 BD CD 于 F E 那么 16 2016 徐汇区一模 点 D 在 ABC 的边 AB 上 AC 3 AB 4 ACD B 那么 AD 的长是 第 5 页 共 32 页 17 2016 虹口区一模 如图 在 ABCD 中 E 是边 BC 上的点 分别连结 AE BD 相交 于点 O 若 AD 5 则 EC 18 2015 泰州 如图 ABC 中 D 为 BC 上一点 BAD C AB 6 BD 4 则 CD 的长为 19 2015 天津 如图 在 ABC 中 DE BC 分别交 AB AC 于点 D E 若 AD 3 DB 2 BC 6 则 DE 的长为 20 2015 金华 如图 直线 l1 l2 l6是一组等距的平行线 过直线 l1上的点 A 作两条 射线 分别与直线 l3 l6相交于点 B E C F 若 BC 2 则 EF 的长是 21 2015 常州 如图 在 ABC 中 DE BC AD DB 1 2 DE 2 则 BC 的长是 第 6 页 共 32 页 22 2015 柳州 如图 矩形 EFGH 内接于 ABC 且边 FG 落在 BC 上 若 BC 3 AD 2 EF EH 那么 EH 的长为 23 设 M N 分别是 ABC 两边 AB AC 的中点 P 是 MN 上任意一点 延长 BP 交 AC 于点 Q 延长 CP 交 AB 于 R 则 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 小题 24 2015 南京 如图 ABC 中 CD 是边 AB 上的高 且 1 求证 ACD CBD 2 求 ACB 的大小 25 2015 岳阳 如图 正方形 ABCD 中 M 为 BC 上一点 F 是 AM 的中点 EF AM 垂足为 F 交 AD 的延长线于点 E 交 DC 于点 N 1 求证 ABM EFA 2 若 AB 12 BM 5 求 DE 的长 第 7 页 共 32 页 26 2015 泰安 如图 在 ABC 中 AB AC 点 P D 分别是 BC AC 边上的点 且 APD B 1 求证 AC CD CP BP 2 若 AB 10 BC 12 当 PD AB 时 求 BP 的长 27 2015 茂名 如图 Rt ABC 中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 动点 M 从点 B 出 发 在 BA 边上以每秒 3cm 的速度向定点 A 运动 同时动点 N 从点 C 出发 在 CB 边上 以每秒 2cm 的速度向点 B 运动 运动时间为 t 秒 0 t 连接 MN 1 若 BMN 与 ABC 相似 求 t 的值 2 连接 AN CM 若 AN CM 求 t 的值 28 2015 湘潭 如图 在 Rt ABC 中 C 90 ACD 沿 AD 折叠 使得点 C 落在斜 边 AB 上的点 E 处 1 求证 BDE BAC 2 已知 AC 6 BC 8 求线段 AD 的长度 第 8 页 共 32 页 29 2015 绥化 如图 1 在正方形 ABCD 中 延长 BC 至 M 使 BM DN 连接 MN 交 BD 延长线于点 E 1 求证 BD 2DE BM 2 如图 2 连接 BN 交 AD 于点 F 连接 MF 交 BD 于点 G 若 AF FD 1 2 且 CM 2 则线段 DG 第 9 页 共 32 页 29016 最新版中考北师大九年级数学相似三角形的性质最新版中考北师大九年级数学相似三角形的性质 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 2016 崇明县一模 如图 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 AED B 那 么下列各式中一定正确的是 A AE AC AD ABB CE CA BD ABC AC AD AE ABD AE EC AD DB 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 AED B 而 A 公共 由此可以得 到 ABC AED 然后利用相似三角形的性质即可求解 解答 解 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 AED B 而 A 公共 ABC AED AB AE AC AD AB AD AC AE 故选 A 点评 此题主要考查了相似三角形的下着雨判定 解题的关键是证明两个三角形相似即 可解决问题 2 2015 济南 如图 正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ACB 的角平分线 分别交 AB BD 于 M N 两点 若 AM 2 则线段 ON 的长为 A B C 1D 考点 相似三角形的判定与性质 角平分线的性质 正方形的性质 菁优网版权所有 专题 计算题 第 10 页 共 32 页 分析 作 MH AC 于 H 如图 根据正方形的性质得 MAH 45 则 AMH 为等腰直角 三角形 所以 AH MH AM 再根据角平分线性质得 BM MH 则 AB 2 于是利用正方形的性质得到 AC AB 2 2 OC AC 1 所以 CH AC AH 2 然后证明 CON CHM 再利用相似比可计 算出 ON 的长 解答 解 作 MH AC 于 H 如图 四边形 ABCD 为正方形 MAH 45 AMH 为等腰直角三角形 AH MH AM 2 CM 平分 ACB BM MH AB 2 AC AB 2 2 2 OC AC 1 CH AC AH 2 2 2 BD AC ON MH CON CHM 即 ON 1 故选 C 点评 本题考查了相似三角形的判定与性质 在判定两个三角形相似时 应注意利用图 形中已有的公共角 公共边等隐含条件 以充分发挥基本图形的作用 寻找相似三角形的 一般方法是通过作平行线构造相似三角形 也考查了角平分线的性质和正方形的性质 3 2015 株洲 如图 已知 AB CD EF 都与 BD 垂直 垂足分别是 B D F 且 AB 1 CD 3 那么 EF 的长是 第 11 页 共 32 页 A B C D 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 易证 DEF DAB BEF BCD 根据相似三角形的性质可得 从而可得 1 然后把 AB 1 CD 3 代入即可求出 EF 的 值 解答 解 AB CD EF 都与 BD 垂直 AB CD EF DEF DAB BEF BCD 1 AB 1 CD 3 1 EF 故选 C 点评 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质 发现 1 是解决本题的关键 4 2015 青海 在平行四边形 ABCD 中 点 E 是边 AD 上一点 且 AE 2ED EC 交对角 线 BD 于点 F 则等于 A B C D 考点 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 菁优网版权所有 第 12 页 共 32 页 分析 根据题意得出 DEF BCF 那么 由 AE ED 2 1 可设 ED k 得到 AE 2k BC 3k 得到 即可解决问题 解答 解 如图 四边形 ABCD 为平行四边形 ED BC BC AD DEF BCF 设 ED k 则 AE 2k BC 3k 故选 A 点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质等几何知识点及其 应用问题 得出 DEF BCF 是解题的关键 5 2015 恩施州 如图 在平行四边形 ABCD 中 EF AB 交 AD 于 E 交 BD 于 F DE EA 3 4 EF 3 则 CD 的长为 A 4B 7C 3D 12 考点 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 菁优网版权所有 分析 由 EF AB 根据平行线分线段成比例定理 即可求得 则可求得 AB 的长 又由四边形 ABCD 是平行四边形 根据平行四边形对边相等 即可求得 CD 的长 解答 解 DE EA 3 4 DE DA 3 7 EF AB EF 3 解得 AB 7 四边形 ABCD 是平行四边形 CD AB 7 故选 B 点评 此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质 此题难度不大 解题 的关键是注意数形结合思想的应用 第 13 页 共 32 页 6 2015 哈尔滨 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 点 E 在 BA 的延长线上 点 F 在 BC 的延长线上 连接 EF 分别交 AD CD 于点 G H 则下列结论错误的是 A B C D 考点 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 菁优网版权所有 分析 根据相似三角形的判定和性质进行判断即可 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BF BE DC AD BC 故选 C 点评 此题考查相似三角形的判定和性质 关键是根据相似三角形的判定和性质来分析 判断 7 2015 毕节市 在 ABC 中 DE BC AE EC 2 3 DE 4 则 BC 等于 A 10B 8C 9D 6 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 根据相似三角形的对应边成比例 即可求得 BC 的长 解答 解 DE BC ADE ABC BC 10 故选 A 点评 此题考查了相似三角形的性质 此题比较简单 解题的关键是掌握相似三角形的 对应边成比例定理的应用 注意数形结合思想的应用 第 14 页 共 32 页 8 2015 宁波 如图 将 ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠 使点 A 落在 BC 边上的 A1处 称为第 1 次操作 折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1 还原纸片后 再将 ADE 沿着过 AD 中点 D1的直线折叠 使点 A 落在 DE 边上的 A2处 称为第 2 次操作 折痕 D1E1到 BC 的距离记为 h2 按上述方法不断操作下去 经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014到 BC 的距离记为 h2015 到 BC 的距离记为 h2015 若 h1 1 则 h2015的值为 A B C 1 D 2 考点 相似三角形的判定与性质 三角形中位线定理 翻折变换 折叠问题 菁优网版权所有 专题 规律型 分析 根据中点的性质及折叠的性质可得 DA DA DB 从而可得 ADA 2 B 结合折 叠的性质 ADA 2 ADE 可得 ADE B 继而判断 DE BC 得出 DE 是 ABC 的中 位线 证得 AA1 BC 得到 AA1 2 求出 h1 2 1 1 同理 h2 2 h3 2 2 于 是经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn 1En 1到 BC 的距离 hn 2 求得结果 h2015 2 解答 解 连接 AA1 由折叠的性质可得 AA1 DE DA DA1 又 D 是 AB 中点 DA DB DB DA1 BA1D B ADA1 2 B 又 ADA1 2 ADE ADE B DE BC AA1 BC AA1 2 h1 2 1 1 同理 h2 2 h3 2 2 第 15 页 共 32 页 经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn 1En 1到 BC 的距离 hn 2 h2015 2 故选 D 点评 本题考查了相似三角形的判定和性质 三角形中位线的性质 平行线等分线段定 理 找出规律是解题的关键 9 2015 绵阳 如图 D 是等边 ABC 边 AB 上的一点 且 AD DB 1 2 现将 ABC 折叠 使点 C 与 D 重合 折痕为 EF 点 E F 分别在 AC 和 BC 上 则 CE CF A B C D 考点 相似三角形的判定与性质 翻折变换 折叠问题 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 借助翻折变换的性质得到 DE CE 设 AB 3k CE x 则 AE 3k x 根据相似三 角形的判定与性质即可解决问题 解答 解 设 AD k 则 DB 2k ABC 为等边三角形 AB AC 3k A B C EDF 60 EDA FDB 120 又 EDA AED 120 FDB AED AED BDF 设 CE x 则 ED x AE 3k x 第 16 页 共 32 页 设 CF y 则 DF y FB 3k y CE CF 4 5 故选 B 解法二 解 设 AD k 则 DB 2k ABC 为等边三角形 AB AC 3k A B C EDF 60 EDA FDB 120 又 EDA AED 120 FDB AED AED BDF 由折叠 得 CE DE CF DF AED 的周长为 4k BDF 的周长为 5k AED 与 BDF 的相似比为 4 5 CE CF DE DF 4 5 故选 B 点评 主要考查了翻折变换的性质及其应用问题 解题的关键是借助相似三角形的判定 与性质 用含有 k 的代数式表示 对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求 10 2015 黄冈中学自主招生 如图 ABC 中 D E 是 BC 边上的点 BD DE EC 3 2 1 M 在 AC 边上 CM MA 1 2 BM 交 AD AE 于 H G 则 BH HG GM 等于 A 3 2 1 B 5 3 1C 25 12 5D 51 24 10 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 连接 EM 根据已知可得 BHD BME CEM CDA 根据相似比从而不难 得到答案 解答 解 连接 EM CE CD CM CA 1 3 EM 平行于 AD 第 17 页 共 32 页 BHD BME CEM CDA HD ME BD BE 3 5 ME AD CM AC 1 3 AH 3 ME AH ME 12 5 HG GM AH EM 12 5 设 GM 5k GH 12k BH HM 3 2 BH 17k BH K BH HG GM k 12k 5k 51 24 10 故选 D 点评 此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用 二 填空题 共二 填空题 共 13 小题 小题 11 2016 浦东新区一模 如图 在 ABC 中 AC 6 BC 9 D 是 ABC 的边 BC 上的 点 且 CAD B 那么 CD 的长是 4 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 由 C C CAD B 根据有两角对应相等的三角形相似 可得 ACD BCA 又由相似三角形的对应边成比例 易求得 CD 的长 解答 解 C C CAD B ACD BCA 即 CD 的长是 4 故答案为 4 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 注意有两角对应相等的三角形相似 相似 三角形的对应边成比例 第 18 页 共 32 页 12 2016 黄浦区一模 如图 在 ABC 中 D E 分别是边 AC AB 上的点 且 AD 2 DC 4 AE 3 EB 1 则 DE BC 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 根据已知条件得到 由于 A A 推出 ADE ABC 根据相似三角形 的性质即可得到结论 解答 解 AD 2 DC 4 AE 3 EB 1 AC 6 AB 4 A A ADE ABC DE BC AD AB 1 2 故答案为 点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质 掌握相似三角形的判定方法是解题的关 键 13 2016 静安区一模 如图 已知 D E 分别是 ABC 的边 AB 和 AC 上的点 DE BC BE 与 CD 相交于点 F 如果 AE 1 CE 2 那么 EF BF 等于 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 由 DE BC 证得 ADE ABC 根据相似三角形的性质得到 由于 DEF BCF 根据相似三角形的性质即可得到结论 解答 解 AE 1 CE 2 AC 3 第 19 页 共 32 页 DE BC ADE ABC DE BC DEF BCF 故答案为 1 3 点评 本题考查了相似三角形的判定和性质 熟练正确相似三角形的判定和性质是解题 的关键 14 2016 闵行区一模 如图 在 ABC 中 ACB 90 点 F 在边 AC 的延长线上 且 FD AB 垂足为点 D 如果 AD 6 AB 10 ED 2 那么 FD 12 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 根据垂直的定义得到 BDE ADF 90 根据三角形的内角和得到 F B 推出 ADF BDE 根据相似三角形的性质得到 代入数据即可得到结论 解答 解 FD AB BDE ADF 90 ACB 90 CEF BED F B ADF BDE 即 解得 DF 12 故答案为 12 点评 本题考查了直角三角形的性质 相似三角形的判定和性质 熟练掌握相似三角形 的判定和性质是解题的关键 15 2016 徐汇区一模 如图 在 ABCD 中 AB 6 AD 4 BAD 的平分线 AE 分别交 BD CD 于 F E 那么 第 20 页 共 32 页 考点 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 菁优网版权所有 分析 根据平行四边形的性质得到 AB CD CD AB 6 由平行线的性质得到 AED EAB 由角平分线的定义得到 DAE BAE 等量代换得到 DAE AED 根据 等腰三角形的判定得到 DE AD 4 由相似三角形的性质得到 解答 解 在 ABCD 中 AB CD CD AB 6 AED EAB AE 平分 BAD DAE BAE DAE AED DE AD 4 DE AB DEF ABF 故答案为 点评 本题考查了相似三角形的判定和性质 平行四边形的性质 角平分线的定义 熟 练掌握相似三角形的判定是解题的关键 16 2016 徐汇区一模 点 D 在 ABC 的边 AB 上 AC 3 AB 4 ACD B 那么 AD 的长是 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 由 A A ACD B 得到 ABC ACD 根据相似三角形的性质得到 代入数据即可得到结论 解答 解 A A ACD B ABC ACD 即 AD 故答案为 第 21 页 共 32 页 点评 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用 注意 相似三角形的对应边的比 相等 有两角对应相等的两三角形相似 17 2016 虹口区一模 如图 在 ABCD 中 E 是边 BC 上的点 分别连结 AE BD 相交 于点 O 若 AD 5 则 EC 2 考点 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 菁优网版权所有 分析 根据平行四边形的性质得到 AD BC AD BC 推出 BE0 DAO 根据相似三 角形的性质得到 求得 BE 3 即可得到结论 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC BE0 DAO AD 5 BE 3 CE 5 3 2 故答案为 2 点评 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质 熟练掌握相似三角 形的判定和性质是解题的关键 18 2015 泰州 如图 ABC 中 D 为 BC 上一点 BAD C AB 6 BD 4 则 CD 的长为 5 第 22 页 共 32 页 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 易证 BAD BCA 然后运用相似三角形的性质可求出 BC 从而可得到 CD 的 值 解答 解 BAD C B B BAD BCA AB 6 BD 4 BC 9 CD BC BD 9 4 5 故答案为 5 点评 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质 由角等联想到三角形相似是解决本 题的关键 19 2015 天津 如图 在 ABC 中 DE BC 分别交 AB AC 于点 D E 若 AD 3 DB 2 BC 6 则 DE 的长为 3 6 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 根据平行线得出 ADE ABC 根据相似得出比例式 代入求出即可 解答 解 AD 3 DB 2 AB AD DB 5 DE BC ADE ABC AD 3 AB 5 BC 6 DE 3 6 故答案为 3 6 点评 本题考查了相似三角形的性质和判定 关键是求出相似后得出比例式 题目比较 典型 难度适中 20 2015 金华 如图 直线 l1 l2 l6是一组等距的平行线 过直线 l1上的点 A 作两条 射线 分别与直线 l3 l6相交于点 B E C F 若 BC 2 则 EF 的长是 5 第 23 页 共 32 页 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 由直线 l1 l2 l6是一组等距的平行线 得到 ABC AEF 推出比例式求得结 果 解答 解 l3 l6 BC EF ABC AEF BC 2 EF 5 点评 本题考查了相似三角形的判定和性质 平行线等分线段定理 熟记定理是解题的 关键 21 2015 常州 如图 在 ABC 中 DE BC AD DB 1 2 DE 2 则 BC 的长是 6 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 由平行可得对应线段成比例 即 AD AB DE BC 再把数值代入可求得 BC 解答 解 DE BC AD DB 1 2 DE 2 解得 BC 6 故答案为 6 点评 本题主要考查平行线分线段成比例的性质 掌握平行线分线段成比例中的对应线 段是解题的关键 第 24 页 共 32 页 22 2015 柳州 如图 矩形 EFGH 内接于 ABC 且边 FG 落在 BC 上 若 BC 3 AD 2 EF EH 那么 EH 的长为 考点 相似三角形的判定与性质 矩形的性质 菁优网版权所有 专题 应用题 压轴题 分析 设 EH 3x 表示出 EF 由 AD EF 表示出三角形 AEH 的边 EH 上的高 根据三角 形 AEH 与三角形 ABC 相似 利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出 x 的值 即为 EH 的长 解答 解 四边形 EFGH 是矩形 EH BC AEH ABC AM EH AD BC 设 EH 3x 则有 EF 2x AM AD EF 2 2x 解得 x 则 EH 故答案为 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 以及矩形的性质 熟练掌握相似三角形的 判定与性质是解本题的关键 23 设 M N 分别是 ABC 两边 AB AC 的中点 P 是 MN 上任意一点 延长 BP 交 AC 于点 Q 延长 CP 交 AB 于 R 则 1 第 25 页 共 32 页 考点 相似三角形的判定与性质 三角形中位线定理 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 由三角形的中位线定理可得 MN BC 且 RMP RBC QPN QBC 利用相似三角形的对应线段成比例进行转化 解答 解 如图 M N 为 AB AC 边的中点 AM BM AN NC MN BC 且 RMP RBC QPN QBC 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 故本题答案为 1 点评 本题主要考查了三角形的中位线定理 相似三角形的判定与性质 关键是利用了 线段之间的转化 相似比的转化解题 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 小题 24 2015 南京 如图 ABC 中 CD 是边 AB 上的高 且 1 求证 ACD CBD 2 求 ACB 的大小 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 1 由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 即可证明 ACD CBD 2 由 1 知 ACD CBD 然后根据相似三角形的对应角相等可得 A BCD 然 后由 A ACD 90 可得 BCD ACD 90 即 ACB 90 第 26 页 共 32 页 解答 1 证明 CD 是边 AB 上的高 ADC CDB 90 ACD CBD 2 解 ACD CBD A BCD 在 ACD 中 ADC 90 A ACD 90 BCD ACD 90 即 ACB 90 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 解题的关键是 熟记相似三角形的判定定 理与性质定理 25 2015 岳阳 如图 正方形 ABCD 中 M 为 BC 上一点 F 是 AM 的中点 EF AM 垂足为 F 交 AD 的延长线于点 E 交 DC 于点 N 1 求证 ABM EFA 2 若 AB 12 BM 5 求 DE 的长 考点 相似三角形的判定与性质 正方形的性质 菁优网版权所有 分析 1 由正方形的性质得出 AB AD B 90 AD BC 得出 AMB EAF 再由 B AFE 即可得出结论 2 由勾股定理求出 AM 得出 AF 由 ABM EFA 得出比例式 求出 AE 即可得出 DE 的长 解答 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 AB AD B 90 AD BC AMB EAF 又 EF AM AFE 90 B AFE ABM EFA 2 解 B 90 AB 12 BM 5 AM 13 AD 12 F 是 AM 的中点 AF AM 6 5 第 27 页 共 32 页 ABM EFA 即 AE 16 9 DE AE AD 4 9 点评 本题考查了正方形的性质 相似三角形的判定与性质 勾股定理 熟练掌握正方 形的性质 并能进行推理计算是解决问题的关键 26 2015 泰安 如图 在 ABC 中 AB AC 点 P D 分别是 BC AC 边上的点 且 APD B 1 求证 AC CD CP BP 2 若 AB 10 BC 12 当 PD AB 时 求 BP 的长 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 1 易证 APD B C 从而可证到 ABP PCD 即可得到 即 AB CD CP BP 由 AB AC 即可得到 AC CD CP BP 2 由 PD AB 可得 APD BAP 即可得到 BAP C 从而可证到 BAP BCA 然 后运用相似三角形的性质即可求出 BP 的长 解答 解 1 AB AC B C APD B APD B C APC BAP B APC APD DPC BAP DPC ABP PCD AB CD CP BP AB AC AC CD CP BP 2 PD AB APD BAP APD C BAP C B B BAP BCA AB 10 BC 12 第 28 页 共 32 页 BP 点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质 等腰三角形的性质 平行线的性质 三角形外角的性质等知识 把证明 AC CD CP BP 转化为证明 AB CD CP BP 是解决第 1 小题的关键 证到 BAP C 进而得到 BAP BCA 是解决第 2 小题的关键 27 2015 茂名 如图 Rt ABC 中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 动点 M 从点 B 出 发 在 BA 边上以每秒 3cm 的速度向定点 A 运动 同时动点 N 从点 C 出发 在 CB 边上 以每秒 2cm 的速度向点 B 运动 运动时间为 t 秒 0 t 连接 MN 1 若 BMN 与 ABC 相似 求 t 的值 2 连接 AN CM 若 AN CM 求 t 的值 考点 相似三角形的判定与性质 解直角三角形 菁优网版权所有 专题 压轴题 动点型 分析 1 根据题意得出 BM CN 易得 BN BA 分类讨论当 BMN BAC 时 利 用相似三角形的性质得 解得 t 当 BMN BCA 时 解得 t 综上所述 BMN 与 ABC 相似 得 t 的值 2 过点 M 作 MD CB 于点 D 利用锐角三角函数易得 DM BD 由 BM 3tcm CN 2tcm 易得 CD 利用三角形相似的判定定理得 CAN DCM 由三角形 相似的性质得 解得 t 解答 解 1 由题意知 BM 3tcm CN 2tcm BN 8 2t cm BA 10 cm 当 BMN BAC 时 解得 t 当 BMN BCA 时 解得 t 第 29 页 共 32 页 BMN 与 ABC 相似时 t 的值为或 2 过点 M 作 MD CB 于点 D 由题意得 DM BMsinB 3t cm BD BMcosB