圆的周长 (2)

1 4 圆的周长圆的周长 参考教案参考教案 教学内容 教学内容 教科书第 62 64 页的内容 教学目标 教学目标 1 使学生深刻理解圆周率的意义 理解圆周长的概念 理解并掌握圆周长 的计算公式 2 使学生经历操作 探究 猜想等学习活动 体验转化 归纳的数学思想 提升数学思维的水平 感受数学文化的魅力 教学重点 教学重点 对圆周率的深刻理解 圆周长公式的推导 教学难点 教学难点 圆周率的探究 教学准备 教学准备 课件 圆形物体 尺 计算器等 教学过程 教学过程 一 导人新课 一 导人新课 师 前段时间我们学习了圆 今天我们继续研究它 关于圆 古人对它研 究也很深 2400 多年前 有一个著名的思想家叫墨子 他写了一本书 书上有 一句话 小圆之圆与大圆之圆同 课件呈现语句及大小两个圆 师 根据我们已学知识 你觉得小圆和大圆有哪些相同的地方 生 1 它们都有圆心 半径和直径 生 2 不管大圆还是小圆 都是曲线围成的封闭图形 生 3 大圆和小圆 圆周率相同 师 圆周率 怎么写 是什么意思 根据学生的回答 教师板书 圆周率 及 圆的周长和直径间的倍数 师 圆的周长 它指的是什么 生用圆形纸片 瓶盖等示意 说明 围成圆的曲线的长度叫圆的周长 教 师予以肯定 并板书课题 圆的周长 师 你们的意思就是说 在这两个圆里 圆的周长和直径间的倍数 也就 是圆周率 是相同的 那么 这个倍数是几呢 根据学生的回答 教师板书 3 1415926 师 你是怎么知道这个结果的 学生都说书上看到的 师 我也在书上看到过一句话 我国古代有一本著名的数学著作叫 周髀 2 4 算经 它在表示圆的周长和直径间的倍数时 用了 周三径一 这句话 课件 呈现 你猜猜 什么叫 周三径一 生 周长是直径的 3 倍 师 那么 圆周率是 3 1415926 圆周率是 3 到底哪个说法对呢 学生表达出不同的意见 二 新知学习 二 新知学习 1 确定方法 自主探究 1 明确方法 师 到底哪个说法对 你有什么办法来证明 学生说思路 拿杯子盖等圆形材料 测量其周长和直径 再算一算 就知 道哪个对了 教师引导学生利用展台 展示测量周长的方法 有用线绕的 有将圆放在 尺上滚的 在让大家初步体验 化曲为直 思想的同时 得出操作的步骤和注 意点 2 动手实践 学生小组合作 动手操作 测量有关数据 用计算器计算圆周率 3 学情反馈 请多组学生汇报测得的数据和计算结果 教师在黑板上记录 3 2 3 1555 3 142857 3 16153 3 1666 等五花八门的答案 2 初步感知 加深疑问 师 有没有得到 3 1415926 的 有没有得到 3 的 生都说没有得到 师 现在你觉得 倍数是 3 1415926 倍数是 3 这两种说法对不对 呢 学生都说前者对 后者不对 1 第一层次 师 为什么说 倍数是 3 不对 学生用刚才的数据说理 每个数据都大于 3 教师给予肯定 并以课件 演示古人用一种非常简单的方法发现圆具有这样的特点 师 既然古人早已发现这个规律 却为什么用 周三径一 来表示周长和 直径之间的关系呢 生 这是一个近似值 是一个大致的倍数 3 4 2 第二层次 师 你们得到的结果都不是 3 1415926 那你们为什么还说它是对的呢 生 这是因为我们量得不精确 师 如果量得很精确的话 就能得到这个结果吗 学生都认为只要测量得再精确些 就能得到这个结果 教师顺应情形 拿出一个圆盖 现场进行精细测量 并用计算器现场演示计算 得到 3 1714285 714285 在学生情绪激动之时 教师再以课件呈现 2000 多年前 我国有一位数学 家叫刘歆 他通过测量和计算 曾得到了 3 1547 3 1992 3 2031 等答案 师 你有什么想法 学生意识到用做实验的方法 很难测量准确 因此得不到精确的结果 师 实际上 用测量的方法 是永远无法得到这个答案的 在学生愤悱之时 教师适时地引出古人对圆周率的探究历程 3 深入感悟 理性认识 1 课件介绍 刘徽的割圆术 介绍得较详细 祖冲之算到 3 1415926 至 3 1415927 之间 阿拉伯数学家算到 17 位小数 1706 年英国数学家算到 100 位小数 1 949 年美国科学家用计算机算出 2000 多位小数 1989 年美国科学家用计 算机算出 4 8 亿位小数 2002 年日本科学家用计算机算出 12411 亿位小数 师 人们发现 圆的周长和它直径之间的倍数 是一个无限不循环小数 但也是一个固定的数 这个数 是 3 1415926535897932 这个倍数 我们就把 它叫做圆周率 2 介绍兀及其写法 读法 4 理解原理 推导公式 师 数学家千方百计算出了这个圆周率 这个圆周率 到底可以派什么用 呢 生 只要测量直径 用直径 圆周率来计算周长 不再需要去量曲线的长 度了 师 是的 圆的周长一直径 圆周率 如果用 C 表示圆的周长 那么 C d 4 4 师 如果告诉你半径 这个公式又该怎么写 生 半径 2 圆周率 师 是的 可以先算出直径 再算周长 也可以直接用