有理数的加法

有理数的加法有理数的加法 教案示例教案示例 一 教学目标 1 经历探索有理数加法法则和运算律的过程 理解有理数的加法法则和运算律 2 能熟练进行整数的加法运算 并能用运算律简化运算 3 通过简化加法运算过程 培养学生简单的推理过程 二 教法设计 自主探究 实际操作 三 教学重点及难点 1 教学重点 探索有理数加法法则的过程 2 教学难点 对有理数加法法则中异号两数相加法则的理解 四 课时安排 1 课时 五 师生互动活动设计 创设情境 观察猜想 推理论证 六 教学思路 一 温故引新 1 复习 1 有理数的相反数 绝对值 2 加法的意义 把两个数合在一起 3 证明 5 7 12 5 0 5 2 引言 这两个例子实际上就是正数和 0 的加法运算 那么引入负数后 怎样进行有理数间的加法 运算呢 二 新授 观看动画 1 动动手 1 在方框里放进 2 个红球 然后再放进 3 个红球 最后框里有几个什么球 用算式如何 表示 2 如在方框里先放进 2 个黄球 然后再放进 3 个黄球 结果又如何呢 3 如在方框里先放进 3 个黄球 然后再放进 2 个红球呢 4 如在方框里先放进 3 个红球 然后再放进 2 个黄球呢 5 如在方框中先放进 4 个黄球 然后再放进 4 个红球呢 2 板书 2 3 5 一 2 3 5 3 2 1 或 3 2 1 3 2 1 或 3 十 2 1 4 4 0 3 动动脑 由以上算式你可得出两个有理数相加 和的符号怎样确定 和的绝对值如何确定吗 4 板书 有理数的加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 异号两数相加 绝对值相等时和为 0 绝对值不等时 取绝对值较大的数的符号 并 用较大的绝对值减去较小的绝对值 3 一个数同 0 相加 仍得这个数 5 讲解 对于上述法则的理解 我们还可借助于数轴 点拨 开始第一次运动时 起点是原点 第二次运动则紧接第一次 即第一次运动的终点 是第二次运动的起点 最后第二次运动的终点所表示的数为两个有理数的和 三 实际操作 1 在有理数运算中 加法交换律还成立吗 2 让学生做 P47 负随堂训练 总结运算规律 给学生充分的时间考虑 四 小结 简便运算的规律 1 互为相反数的可先加碰 0 2 几个数相加得整数时可先加 3 同分母的分数可先加 4 同号的两数可先加 自我评价自我评价 这节课正真体现了从三个不同层次把探求知识与培养学生的情感 态度 价值观有机结合 起来 注重过程教学 注重方法教学 把过程还给学生 把时间还给学生 把学习的权利还给 学生 典型例题典型例题 例题 1 这一天的数学课上 老师讲了有理数加法法则 放学时 洪玫同学对她的同桌说 有理数加法法则那么长 多难记呀 如果你是洪玫的同桌 你会对洪玫同学谈怎样的想法呢 分析 这显然是一个没有确定答案的题目 也许你自己对这个问题也感到茫然 拿不出比 较高明的见解 不过 这的确是应该正视的问题 如果和几位同学一起进行讨论就更好了 总的来讲 对这个问题的回答应该包括以下两个方面 一是结合练习理解记忆 二是分析 法则的结构和要点 解答 1 学习数学应该尽量防止死记硬背 对这个文字比较长的法则更是这样 可以结 合老师在教学中提供的情境 体会法则的正确性 更应多做一些基本练习 对照法则进行计算 逐渐加深对法则的记忆 2 掌握法则的结构 这个法则是分三种情况说明怎样进行有理数加法运算的 一是同号 两数相加 二是异号两数相加 三是既不同号 也不异号的两数 其中一个数是零 相加 至 于互为相反数的两数相加 这是异号两数相加的特殊情况 记不住也没关系 一个数与零相加 是小学知识的自然扩展 背诵法则中的该条 实在大可不必 说明 学习的目的全在于应用 对法则一字不差的背诵完全是没有必要的 通过反复进行 基本练习 练习题的数量不一定多 完全可以掌握有理数加法运算 例题 2 计算 45 3 9 5 4 7 0 5 分析 注意到四个加数的符号以及它们的小数部分的特点 发现调整加数的顺序 使用加 法运算律能使运算变得比较简捷 解 45 3 9 5 4 7 0 5 说明 1 使用加法运算律简化计算 没有固定不变的方法 步骤 这是培养观察力和思 维灵活性的好机会 2 本例题解的过程写得比较完整 读者学习本节时应该这样书写 比如对 45 3 4 7 是分两步完成的 先确定和的符号 再计算和的绝对值 这样更有利于掌握运算法 则和防止发生错误 例 3 计算 1 9 8 2 3 4 分析 在有理数加法运算时 应注意包括符号确定和绝对值运算两部分 绝对值计算是小 学数学中的计算 而符号又分为同号两数与异号两数两种情况 因此计算时应先确定和的符号 再计算它们的绝对值 解 1 9 8 9 8 17 2 3 4 说明 注意特殊情况 一个数与 0 相加仍得这个数 互为相反数的两个数相加得 0 第 2 题的结果中 要注意约分 例 4 计算 分析 做带分数加法时 可将整数部分与分数部分相加 然后再把结果相加 解 说明 解题时要注意 分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号 运算符 号和数的性质符号要用括号分开 如 这里的 是运算符号 是性质符 号 这两个符号不能连在一起写成 例 5 计算 1 16 96 3 8 5 2 0 2 0 96 2 分析 1 中 16 96 0 96 和 3 8 0 2 都是整数 应当先做加法 2 中分母 为 37 的分数分布在两个中括号里 应当先去掉中括号 运用加法的交换律和结合律 把分母为 37 的分数结合起来运算 才能使计算简便 解 1 原式 16 96 0 96 3 8 0 2 5 2 16 4 5 2 17 2 2 原式 说明 学会观察是此例训练的目的 对于较为复杂的题 先观察分析 发现加数间的联系 而后再选择一个最佳方案 是解决问题的一般思路 在数学的学习中 有意识地培养这种能力 是非常重要的 多个有理数相加时 应灵活运用加法运算律 适当交换各个加数的位置 遇到 分数 先把同分母的分数结合 遇到小数 先把相加得整数的小数结合 这样能使计算简便 些 习题精选习题精选 一 选择题 1 两个有理数的和的绝对值与它的绝对值的和相等 则 A 这两个有理数都是正数 B 这两个有理数都是负数 C 这两个有理数同号 D 这两个有理数同号或至少一个为零 2 若 则以下式子中一定成立的是 A B C D 3 使 成立的x是 A 任意一个数 B 任意一个大于 2000 的数 C 任意一个负数 D 任意一个非负数 4 下列各式计算结果等于 的是 A B C D 5 如果两个有理数的和是正数 那么一定是 A 这两个数都是正数 B 一个数是正数 另一个数是零 C 一为正数 一为负数 且正数的绝对值较大 D 属于以上三种情况之一 6 甲 乙两数的和与甲数比较 其大小关于是 A 和必大于甲数 B 和必小于甲数 C 和必不小于甲数 D 由乙数的取值情况 二 填空题 1 1 2 3 4 5 6 2 已知有理数a b c在数轴上对应点如图所示 且 1 2 3 4 3 a b为有理数 从 中选出一个或几个适当的式 子填空 使下列说法正确 1 因为 所以 a b 都不为零 2 因为 所以 a b 至少有一个为正数 3 因为 a b 都为零 所以 4 因为 a b 都不为零 所以 5 因为 a b 不都为零 所以 三 解答题 1 计算 1 7 3 2 2 2 1 1 9 3 1 75 8 35 4 2 计算 1 2 3 4 3 计算题 1 2 3 4 5 6 4 用简便方法计算 1 2 5 求 的绝对值的相反数与 的相反数的倒数之和 6 求使下列各式成立的 值 1 2 3 4 7 求绝对值小于 2003 的所有整数之和 8 已知 求 的 值 9 已知 求 的值 参考答案 一 1 D